基于新认知观的数形结合思维训练

一、“人机交互”数形结合训练产生的背景

数形结合思想是一种重要的数学思想，又是一种常用的数学方法。著名数学家华罗庚说过：“数缺形时少直观、形少数时难入微。”有些数量关系，借助于图形的性质，可以使抽象的概念和关系直观化、简单化；而图形的一些性质，借助于数量的计量和分析，得以严谨化。学生对数形结合的知识掌握和方法使用不外乎两个方面：一是根据图形转化成数。二是根据数或式转化成图形。学生在学习中对老师作图的依赖性特强，情愿空着手看老师作图，动口不动手，在数学课堂上老师教学时常常画图来讲解或帮助学生理解题意，而学生在解题上老师也想让他们能通过画图来理解，可是学生却很被动地运用这样的方法，这样就不能很好地将数形结合起来，更谈不上效果了。

2012年9月，新丰小学作为武夷学院“数字学习协作创新中心”的实验校，开展“基于1∶1数字环境的实证教育”课题研究。在课题的研究过程中，我结合教学中的困惑，创造性地将“人机交互”技术应用到学生数形结合思维训练中，让计算机成为学生训练的平台，在此形式的训练之下学生乐此不疲，收效明显。

二、“人机交互”训练系统的结构

为了能切实解决和培养学生的数形结合的思维能力，根据“人机交互”理论设计了“在线导学”软件系统，此软件在“潜能在线”平台中得以运用。

1.出题模式

教师借“思维导图”为依托，以“数形结合思维训练”为课题，以“整体与部分”的关系为核心，教师先在思维导图中设计好训练的内容，而思维导图又由两部分组成：一是教师的导学点，二是学生的答题点。教师先将设计好的思维导图以图片的形式上传到“潜能在线”平台中的“在线导学”中进行导学卡制作。教师先完成导学点的制作，教师的导学点是以视频、音频、图片的形式上传到思维导图中的。然后再完成答题点的制作，思维导图中的圆圈就是学生的答题点，学生在操作时先点击每一个环节中的导学点，根据导学点中的要求进行答题，如，在这次数形结合思维训练中我有让学生听录音画图，看图说分数并进行录音，出示一段文字用图形来理解以及从生活情境图中找单位“1”，在第一环节中学生点击导学点就会听到我的一段录音，学生根据录音中的要求进行画图，操作画图的练习时可先将导学点中的作业要求另存到自己的文件夹中，然后再打开电脑中自带的画图软件，在画图软件中打开保存的题目，再根据题目要求进行画图，然后将按要求作好的图保存到自己的文件夹中，点击对应的答题圈开始答题，这时只要将刚才保存到自己文件夹中的作业以图片的形式上传就可以。要录音的作业，学生只要在录音机中录音，同样将自己的录音保存好，然后在对应的答题圈中选择音频进行上传即可。如下图：

[多通道数形][结合训练三][上传作品][5.互动评价][4.看图找

分数][1.我说你画][2.我画你说][3.文字转化

图形][上传作品][上传作品][上传作品][1.1][①][②][③][2.1][3.1][整体与部分的关系]

思维导图操作界面

由于学生是通过各种渠道来理解整体与部分的关系的，所以从实际的教学效果来看，学生的兴趣浓厚，印象更深刻，实现了学习任务、情境和不同教学目标的完美结合。

2.数据采集

在传统课堂中老师布置的作业，学生通过纸跟笔来完成。学生做过的作业，老师很难保存。在“潜能在线”学习平台上它的数据采集完全由电脑自动完成，老师可以在“在线导学”系统中查看学生是在什么时候完成作业的以及作业完成的情况。

当学生完成作业并点击“交卷”按钮后，老师就可在“在线导学”的“作品展示”中看到每位学生完成的思维导图，只要点击答题圈，就能看到学生每一题作业的完成情况了，教师查看完学生的作业后，系统中有评价环节，这时就可对学生完成的作业给予评价，作出必要的指导。

3.作品展示模块

学生在提交了自己的作业后，从“潜能在线―作品展示”中查看自己的作业，同时还可以查看同学的作业以及其他学校同学的作业并进行评价。如果教师想了解某一题所有学生的完成情况，从“在线导学”中点击“查看状态”，再点击你想查看的这一题的答题点就可看到这一题全班学生的完成情况，这样就能很好地进行直观的横向比对。

三、“人机交互”训练系统的优势

1.提高学生的学习兴趣

利用思维导图的模式帮助学生实现学习内容图式化、思维过程可视化以及零散知识的一体化，有利于激发学生的学习动机，提高学生对所学内容的关注度。由于是通过多种形式的操练，调动学生的各种感官，回到传统课堂中，我发现学生对整体与部分的关系的理解更深入了。

2.不受时空的限制，实现资源共享

在学校，学生可以通过计算机来学习，在家中，学生依然可以使用计算机来学习。它不受时间空间的限制，只要登录“潜能在线”网络平台，进入“在线导学”系统中点击相应的教师制作好的思维导图就可以进行练习，你想练习多少遍都可以，系统会把你每一次的作业都保存好，将数形思维训练落到实处。

更重要的是它实现了教学资源的共享，数形结合思维训练之整体与部分的关系这一数学思维的训练，我与当地的一所农村学校樟树小学的学生协同教学，他们也登录“潜能在线”这一网络平台，进行这方面的思维训练，教师通过查看他们的作品在“评价”中给予指导。通过几次的训练我感受到孩子们的兴趣之高，进步之大。这对农村的孩子来说是一件多么可喜的事，为实现教育的均衡发展迈出了坚实有力的一步。

四、新认知理论的发展趋势

著名数学家华罗庚说过：“数形结合百般好，割裂分家万事休。”数形结合思维它是一个渐进的完成过程，基于技术支持下的学习，可以释放孩子们的创造性，让他们感受到知识和生活的关联性，让他们得以主动参与学习的过程，发现学习的乐趣，累积成功的经验。教师再从具体的教学过程着手，有目的、有计划、有系统地进行渗透，学生才能逐步形成数形结合思想，并将其作为学习数学、运用数学和创造数学的有力工具。