立足学生经验,提升学生思维品质

[摘 要] 列方程解应用题实质上就是通过数学建模来解决实际问题.初一年级用一元一次方程解决实际问题是学生初步接触数学建模.所以，在教学过程中，教师从学生生活经验出发，以问题为导向诱发深刻的思维活动，积极培养学生建模意识，是提高学生思维品质和提升数学学科核心素养的必然途径.

[关键词] 一元一次方程 解应用题 数学建模 学科核心素养

[中图分类号] G633.6 [文献标识码] A [文章编号] 1674 6058（2016）17 0012

我们常把数学比作“思维体操”，有效的数学课堂必然是学生“思维训练的体操房”.学生卓越的思维品质也是数学学科的核心素养之一.所以，一堂优质的数学课，给学生的不只是知识和技能，而且还要有经历深刻思维活动后的愉悦和经验的成长.但是，激活学生的思维活动的要素不是数学本身的定理和法则，而是用数学方法来解决实际问题的活动.数学课堂要融入这种富有挑战性的活动，一定要基于学生的认知发展水平和已有的知识经验，通过教师精心设计问题来引导，学生由此不仅能体验由此及彼的、由浅入深的数学推演的过程.同时也能增长举一反三、触类旁通的解决实际问题的能力.列一元一次方程解应用题，是初一学生第一次全面接触用数学方法解决实际问题的学习内容，当然是提高学生思维品质的最好时机.这时，教师注重引入数学建模的意识，这对学生当前的学习和日后的素养提升无疑是会有事半功倍的功效.

一、教学设计

江苏省科技出版社出版的义务教育数学教材（简称“苏科版教材”）七年级上册中“应用方程解决问题”有这样一道例题：某小组计划做一批“中国结”，如果每人做5个，那么比计划多了9个；如果每人做4个，那么比计划少了15个.问：小组成员共有多少名？他们计划做多少个中国结？

在讲解这道例题时，教师首先引导学生根据自己的经验，通过同伴讨论，发现实际共做“中国结”数量A与每个学生所做“中国结”个数B、小组人数C之间的关系.指导学生用代数式及其变形式来表示三者关系.即实际所做个数A=每人所做个数B×小组人数C；小组人数C= 实际共做个数A 每个人所做个数B

.接下来按照下面四个步骤解决问题.

第一步，引导学生审题并提问该题中有哪些数量关系，师生共同完成表格分析数据.

第二步，提问学生应该设什么未知量为未知数.学生回答：“设小组人数为x”.

第三步，完善表格.

第四步，找出等量关系并列方程.学生在片刻的思考后发现两种情况下计划所做中国结数量不变，于是不难列出方程5x-9=4x+15，并顺利解答.

基于学生已经获得的经验，师生小结后，换个情境，给出“邮票”问题：“某班举行了一次集邮展览，展出的邮票张数比每人4张多14张，比每人5张少26张，问：（1）这个班共有多少名学生？（2）展出的邮票共有多少张？”

解题前还是让学生找邮票总张数A与每人分得邮票数B、人数C之间的关系.即人数C= 邮票总张数A 每人分得邮票数B .设班级人数为x人，抓住邮票数量不变列出方程顺利解答.

在此基础上，再换情境.一是某汽车对运送一批货物，每辆汽车装4吨还剩下8吨未装，每辆汽车装4.5吨就恰好装完，该车队运送货物的汽车共有多少辆？二是某班同学分组参加活动，原来每组8人，后来重新编组，每组六人，这样比原来增加了2组，这个班共有多少学生？三是一个邮递员骑自行车在规定时间内把特快专递送到单位.他每小时行15千米，可以早到24分钟，如果每小时行12千米，就要迟到15分钟.原定的时间是多少？他去的单位有多远？

通过改变问题情境，拓展思维的深刻性、广阔性和敏捷性.学生在教师的循循诱导下，逐步发现解决这类问题，就是找A、B、C所对应的项目，而A、B、C三者关系不会因问题情景的变化而变化的，这样举一反三的总结有助于学生触类旁通地解决问题的能力提升，再为复杂的问题情境，学生也就知道用什么方式去思考问题.

当学生如获至宝心情愉悦时，教师提出问题，除了我们用现在方法可以解决这类问题，还有没有其他方法？回到“中国结”问题上来，引导学生设计划中国结数量为y个，根据变形公式：小组人数C= 实际共做个数A 每个人所做个数B ，也能抓住小组人数不变这个量列出方程，解决问题.

接着让学生把刚才讨论过的不同情境的问题，用现在的新方法也重新做做，全面拓展学生思维的广阔性和深刻性.

二、教学反思

初一学生列方程解决实际问题的能力还不是太强，因此教学过程中要从学生经验出发，积极诱导学生思维活动，将知识传授、能力训练落到实处，融学生积极的思维活动于每一个教学环节之中，让学生真正成为课堂的主人.

1.问题设置要基于学生经验

学生进入课堂不是一张“白纸”，在他们的生活过程中形成一定的生活经验，这些经验反应在数学学习中就是一些“前概念”.正确的前概念，有助于学生当前的学习，错误的前概念会干扰当前的学习.教学的起点就是利用可能存在的前概念设计问题，问题来自学生的经验，通过教师的引导，同伴的互助，寻求到解决方法，产生对数学知识与技能的学习的需要，激发学习的动机和学习的兴趣.因此，课堂问题的设计，不在于数量的多少，而在于问题质量高低.高质量的问题一是要与学生的认识水平相符，设问要有一定的难度，解决问题的能力要求落在学生的“最近发展区”.二是在课堂教学中问题设计不能在思维上跳跃太大，以免造成学生作答跟不上思维的“节奏”.不能只面向个别思维比较活跃的学生.本课的教学方案设计，一方面引入学生熟悉的多种生活场景，作为问题生成的背景.另一方面在教学过程中，先让学生熟练掌握一种较为简洁的方法，当学生觉得能够比较轻松解决此类问题的时候，此时教师引导学生思考第二种有一定思维难度的解法，显然更符合学生的认知规律.

2.思维训练要有深度

数学课堂最重要的目标之一在于提高学生的思维品质，培养学生的思维能力.但是，课堂思维的训练切记“碎片化”.本课教案的设计，首先，通过一种方法解决不同场景的实际问题，在提高学生思维的敏锐性和深刻性的同时，学生的归纳、总结的能力得到培养.其次，再从一种方法过渡到另一种解决同类问题，思维的广阔性和批判性得到训练，有利于发散性思维的培养.思维品质是人的核心素养之一.数学被称作“思维体操”，所以在数学教学中，积极激发学生的思维活动，提升他们的思维品质，这对提升学生的学科核心素养，提高初中数学课堂教学的品质有积极的意义.做这样的设计，虽然学习内容没有增加，但是学生思维活动的过程更加复杂，对学生的学习要求更高，这也是优化这堂课的根本目的所在.

3.课堂学习要有成功体验

苏霍姆林斯基说：“所谓课上得有趣，就是学生带着一种高涨的、激动的情绪学习和思考，对面前展示的真理感到惊奇甚至震惊，在学习中感受到自己智慧的力量，体验到创造的欢乐.”初中数学学习，难度、要求与小学学习比较，明显跨上了一个新的台阶.只靠教师的循循善诱是不够的，关键还得让学生体验学习过程的快乐与获取成功后的欣喜.这就要求教师在课堂教学中，设置合适的“台阶”，让学生充分体验学习过程.在本课的设计方案中，先是用一种方法解决不同场景的同一类问题.一些学习能力相对差一些的学生，能体会到“一把钥匙开几扇门”的快乐.对于学习能力相对强一些的学生，可以在解决简单问题的过程中，总结发现一些规律性的方法，不同学习层次的学生都体验到学习的快乐.一句话，教师的重要工作就要有意识地通过搭建数学建模这一平台，帮助学生经历知识形成和应用的过程，训练良好的思维习惯，进行科学探究与合作，在获取知识的同时体验成果.

4.教材处理要机动灵活

叶圣陶先生说过：“课文无非是一个例子.”将此引申一下，教师与学生手中的教材也“无非是个例子”.所以，根据学生的经验选择性地用好教材上的例子，或者创造性地改变教材上的例子，应该是教师一项基本能力.现行的苏科版教材为教师创造性劳动留有十分广阔的空间，有经验的教师完全可以根据编者的意图和课程标准来施展自己的才能，通过对教学资源的重组、教学程序的调整、教学方法的优化，使得课堂更有生机、更有活力.为此，教师在处理教材时，一是要以教学目标为先导，抓住所要解决的基本问题，帮助学生建立解决实际问题的数学模型.二是通过问题的设计，诱发学生积极的思维活动，结合小组合作学习等方式，在解决实际问题的过程中，有点及面、由浅入深地发展思维.三是让学生在经历一系列问题解决的过程中，体验学习过程的快乐.

教材，就是教师教学的依据和学生学习的素材，不是课程的全部.课堂教学只要能立足学生的生活经验，适度调整教学内容和程序，就会带来更好的教学效果，同时也体现教育者的价值追求.