中学概率教学中存在的问题及对策

概率是中学生遇到的第一个不确定性数学概念，通过概率教学旨在帮助学生形成处理不确定性现象的方法、思维。指出了目前中学概率教学中存在的四重四轻现象，分析了存在于教师教学方面的四个原因，并提出了四点教学建议。

概率教学问题对策经历坎坷历程后，概率终于得到其应有的待遇，成为中学生数学课程中的必修内容，并愈加受到重视，《义务教育数学课程标准》也已将其列为基本学习目标之一。概率教学旨在通过对不确定性事件发生可能性的刻画，来帮助人们作出更合理的决策，学会用概率的眼光、思维去处理不确定性现象。

一、概率教学中存在的问题

根据较长期的调研，发现中学概率教学中普遍存在着四重四轻现象，现分述如下：

1.在教学目的上，重“概率知识”轻“概率意识”

与以前多年的学习内容相比，概率是学生遇到的第一个“不确定性数学”概念，学好它的基础是概率意识的形成。这就意味着，讲授概率知识不是终极目标，而是一种载体、一个环节，通过这个载体、环节最终形成一种重要的意识，一种用概率的方法处理随机现象的倾向，即能想到用概率的方法解决问题。

2.在教学内容上，重“传统确定性数学的形式化”轻“概率教学有的概率化”

弗赖登塔尔认为，与其说是学习数学，还不如说是学习“数学化”。它给我们这样一个启示，概率教学中，与其强调“形式化”，不如重视“概率化”。但实际教学中，教师像重视确定性数学内容体系的构建一样重视概率部分体系的构建。他们常会将各种概率公式罗列出来，让学生观察、比较、记忆。这样学生的体系能够建立起来，但对于他们概率思想的形成有多大作用呢？

3.在教学方法上，重“概率知识技能的全盘给予”轻“学生原有概率直觉基础上的活动参与”

“全盘给予”即是教学中忽视了学生的主体地位，把学生的大脑看作接受知识的“空的容器”。实践表明，生活已先于数学课程将概率推到了学生面前，日常生活中，他们常会用到诸如“很有可能”“机会”“运气”之类的词汇，也会根据自己的直觉简单判断一些事情发生的可能性，这些都说明学生在正规概率学习前已有一定概率直觉，它们是认知概率的基础。

4.在概率解题训练中，重“常规问题”，轻“非常规问题”

“问题是数学的心脏”，当然对于实践性很强的概率课的学习，“问题”也是必不可少的，关键是要有“好问题”。什么是“好问题”呢？“好问题”的标志是具有情境性、探索性、活动性、挑战性。然而实际教学中，许多教师将问题固化为旨在巩固所学知识的“常规问题”。

二、问题产生的原因分析

问题产生的原因是多方面的，这里只对教师教学方面的原因作一些探讨。

1.教师忽视了高级学习

建构主义将学习分为初级学习和高级学习，初级学习注重知识技能的基本掌握，高级学习注重知识的深层理解，而深层理解只能在高级学习阶段才能达到。深层理解的达成是一个逐步深化的过程，这并不是完全抛弃初级学习，对知识技能的基本掌握仍然是很必要的，但决不能仅仅停留在初级学习的水平上。

2.确定性数学教学模式的“负迁移”

长期确定性数学教学中，教师已形成了自己特有的教学模式：讲解基本概念、定理、法则――讲析例题――进一步巩固――布置作业，这种教学模式无非就是帮助学生记住概念、公式、法则、定理等，形成一定的知识体系。而对于概率这门特殊的学科，其目的不仅仅是记忆各个概率模型、公式，而是形成一种概率思维，即用概率的眼光、思维处理现实世界中许许多多的不确定性现象。

3.已有解题教学的“惯性”影响

多年确定性数学教学中，许多教师已形成了一种认识：学数学就是要解题，甚至有的教师认为“数学=解题”，因而教学中主要精力集中在“解题训练”上。而且以往各种评价体系中，注重常规题目解题能力的评价，忽视非常规情境下问题解决能力的评价。这种评价理念下，教师所采用教学策略取得的一些成绩更加强了他们的错误认识，因此采用所谓“行之有效”的教学策略：注重常规解题训练，忽视非常规问题中情境的设置。这就导致了概率解题训练中“重常规问题，轻非常规问题”。

三、教学建议

针对以上存在问题及原因，我们提出以下三点建议：

1.教学中重视高级学习，培养学生的概率意识

高级学习注重知识的深层理解，概率意识只有在深层理解概率基本概念技能的基础上才能形成，因此教学中教师要两者兼顾，不可顾此失彼。

2.进行情境式教学，让学生在活动中体会概率思想

我国新的《普通高中数学课程标准》指出，概率的学习内容及目标：在具体情境中，了解随机事件发生的不确定性和频率的稳定性；通过实例了解两个互斥事件的概率加法公式；通过实例理解古典概型及其概率计算公式，等等。可见，其注重在具体情境中让学生体会概率的基本思想。

3.转变教师的概率观和概率教学观

概率观是对概率的认识和看法，它是源于实践的一种创造性、探索性活动，处于不断的发展变化之中。教师的概率教学观在很大程度上受到教师概率观的影响。如果教师认为概率是一种创造性、实践性活动，他在教学过程中就会大力提倡学生参与，对学生学习过程中产生的错误也会采取宽容的态度，并共同努力来消除错误。相反，若教师认为概率是客观的、绝对的、实用的，他在教学中便会采用“传授――接受”教学法，并强调它的各种技能和操练。

总之，目前概率教学的效果同《普通高中数学课程标准》的具体目标还有很大差距，我们应积极改进这种状况。

参考文献：

[1]教育部基础教育司（数学课程标准研制组）.全日制义务教育数学课程标准解读（实验稿）.北京师范大学出版社，2002.

[2]普通高中数学课程标准（实验稿）.2003.

[3]郑毓信.数学教育：从理论到实践[M].上海教育出版社，2001.48-56.

[4]陈昌平.数学教育比较与研究[M].华东师范大学出版社，2000.406-421.

[5]张奠宙，王昆扬.高等师范教育面向21世纪教学内容和课程体系改革成果丛书（数学分卷）[M].