众数教学实录与反思

理解众数的含义，会求一组数据中的众数。教学难点：在统计过程中体会平均数、中位数与众数的区别，能初步针对不同情境正确选择统计量表示。

创设情境，制造冲突

第一步：感受认识冲突 如这样一个教学情境：“我的朋友小李，大学刚毕业，去人才市场找工作，他看到了两则招聘启示（课件显示）。星光电脑：公司现有员工10名，人均月收入5000元，因发展需要，欲招一名会制作电脑动画的大学生毕业生，有意者请光临加盟。海辰软件：因公司扩大规模，欲招一名电脑动画设计的大学毕业生，员工人均月收入4500元，有意者欢迎前来洽谈。”

师：小李会如何选择呢？如果你是小李，你会怎么选择？

生1：我会选择第一家公司。

师：为什么？

生1：因为第一家公司的收入很高，平均月薪5000元。

师：为什么不选择第二家公司呢？

生1：第二家公司的收入比第一家公司的低。

师：有没有不同想法？

生2：第二家公司，因为第二家公司平均工资低，并不一定员工收入就低。

师：看来每个同学都有各自的想法。那么我们做一次投票。（学生用举手的方式投票）

结果：选择第二家公司的学生比第一家公司的还多一些。

设计意图 由平均数来对两个公司工资进行对比分析，试图激发学生对平均数的认识更进一步，初步感受到，平均数受其中每个数的影响。引导思维转入深层次思考。

第二步：深化认识冲突 老师接着说：“其实小李也没有马上做出选择，而是到两家公司了解情况，他收集到了两家公司的一些数据。（课件出示两份数据）这些数据会给你带来怎样的思考？请将你的想法在你的小组里交流。小组共同完成学习工作纸。”这样的情境延续，深化了学生们的认识冲突。

设计意图 通过制造认知冲突，让学生感受到：受极端数据影响，平均数不能很好的反映整体状况和集中趋势。采用两个公司的对比，更加深刻地反映此时“平均数”不能很好地代表整体水平，由此激发学生寻找新的合适的量的必要性。

合作交流，共同探究

第三步：探究新概念 小组活动，完成工作纸。（16分钟）小组汇报。

师：哪个小组的同学愿意将组里的想法与大家分享？

组1：我们组选择的星光电脑公司。不选择海辰软件公司的理由是，平均月薪低，员工工资收入幅度没有变化，无法激发员工工作热情。选择星光电脑公司的原因是，平均月薪很高，员工之间收入幅度大，工作起来有动力。如果小李入选星光电脑公司，最有可能的月工资是3200元，因为小李没有什么工作经验。

师：这组同学选择星光电脑公司的依据是平均月薪高。

组2：我们组选择海辰软件公司。不选择星光电脑公司的理由是，员工工资与经理之间的收入差距太大，员工收入实际比海辰软件的要低。选择海辰软件公司的原因是，平均月薪看起来不如星光电脑公司，但员工与经理之间的工资差距比较小，实际收入要比星光电脑公司高。如果小李入选海辰软件公司，最有可能的月工资是4000元，因为海辰软件公司所有员工工资都是4000元。

组3：我们组也选择海辰软件公司。不选择星光电脑公司的理由是，员工工资与经理之间的收入差距太大，如果小李做得不好，只能拿到3200元；即使做得很好，也只能拿到3900元，还不如海辰软件公司员工H的工资呢。选择海辰软件公司的原因是，每个员工的工资收入都一样，做得好与不好都是4000元，如果做得好可以做经理，再掉下来还有4000元。如果小李入选海辰软件公司，最有可能的月工资是4000元，因为小李是员工，而员工工资都是4000元。

组4：我们组选择海辰软件公司。因为海辰软件公司员工的待遇平等，员工心理压力不会太大，可使员工的工作稳定一些；而星光电脑公司的员工工资差距大，最大达700元。员工心理落差大，不利于员工安心的工作，造成员工不稳定。

组5：我们组也选择海辰软件公司。不选择星光电脑公司的理由是，虽然星光电脑公司的员工平均工资高于海辰软件公司，但员工的实际工资是不如海辰软件公司的。选择海辰软件公司的原因是，公司老板对员工比较公平，员工工资与经理工资的差距也不会太大，有利于公司的团结。如果小李入选海辰软件公司，最有可能的月工资是4000元，因为小李是员工，而员工工资都是4000元。

师：从刚才几个组的汇报中来看，选择海辰软件公司的组数比选星光电脑公司的组数多。为什么这时候这几个组不以平均数作为选择的依据？而是以另一个数作为选择的依据？

生：因为星光电脑公司的平均工资虽然比海辰软件公司的平均工资多500元，但从工资表中，我们可以知道海辰软件公司每一个员工的工资都比星光电脑公司的员工工资高，小李是来应聘员工的，所以这时不能以工资的平均数作为选择依据了。

师：也就是说，平均数会受什么因素的影响？

生：星光电脑公司工资平均数受经理工资的影响很大。因为经理的工资太高了。

师：对！平均数是会受极端数据影响的。

设计意图 感受到平均数的局限性后，需要寻求新的数据来表示，此时不是直接给出新概念，而是留足了学生自主思考和发现的时间，留给了学生“再创造”的空间。

第四步，揭示概念 老师接着分析道：“从数据角度来说，选择海辰软件公司的依据是什么呢？”学生回答说：“以大多数员工的工资都是4000元作为选择依据的。”对此，老师肯定地说：“真棒！事实上，平均数有时会影响人们的判断，甚至会误导人们选择。这时我们需要一个新的数据作为选择或判断的依据。如这里选择海辰软件公司就是以员工工资都是4000元作为选择依据的。在这里，4000元在工资这组数据中出现次数最多，是这一组数据的众数。它能反映一组数据的集中情况。这就是我们今天要学习的众数。”

对比理解，提升概念

师：现在请同学们翻到工作纸第二面，我们一起来完成这里的选择题。

（1）要表示观众最喜欢的体育项目，应选（ ）比较合适。

A.平均数 B.中位数 C.众数

（2）在百米赛跑中，某个选手要想知道自已处于什么水平，用（ ）来衡量比较合适。

A.平均数 B.中位数 C.众数

（3）在体操团体赛中，两支代表队总体水平要进行比较，一般要用（ ）。

A.平均数 B.中位数 C.众数

生：第一题应选C，因为要代表同学们最喜欢的体育项目，就要最多人的，也是就选众数。

生：第二题应选B，中位数。因为中位数表示一组数据中的最中间水平，知道了中间水平的成绩，就能知道自己的水平处于中上，还是中下，或者是中等。

师：对。中位数表示的是把一组数据从大到小（或从小到大）排成一列后，最中间的那个数。比如说百米赛跑中，某选手跑了11秒，如果这组选手成绩的中位数是11.2秒。这个选手是什么水平？

生：中上水平。

生：第三题就选A，因为要进行总体水平的比较，平均数是比较适合的。

设计意图 在师生、生生相互的交流和碰撞中，引出、认识、明确平均数、中位数和众数的概念。

教学反思

“众数”是人教版实验教材第十册中出现的一个全新的内容，是在学生学习了平均数和中位数的基础上来认识的一种新的统计量的概念课。这节课既是对前面所学知识的深化与拓展，又需要通过与平均数、中位数的对比来认识。统计量是学生联系生活、培养应用数学意识和创新能力的非常好的素材。上完这一课后，笔者感触颇深。

在生活情境中提出概念 新理念下的数学教学，要求紧密联系学生熟悉的生活实际。于是在课堂伊始，笔者以亲切的谈话开始，创设了“小李找工作”熟悉的生活情境，以“选哪家公司应聘”为问题为切入点，充分利用“小李”收集到的“员工工资表”，将学生置身于现实的问题情境之中。抓住童心，激发兴趣，使学生不知不觉地进入了新课的学习过程中。学生把以什么标准选择应聘公司为问题，在比较、探究中发现在“海辰软件公司员工工资表”这一组数据中，4000元出现的次数最多，顺理成章地引出了众数的概念。

在对比中体会统计量的含义 对比是概念习得的一个重要方式。本节课中大量运用对比的教学手段，引导学生在比较中体会众数的含义及在决策中的作用。其一，在创设主题情境时，两家公司平均工资的比较。全课以学生帮助“小李”选择公司为线索，一直贯穿着众数与平均数的对比，将众数的本质属性剥离得更清晰，理解得更透彻。这些对比，均对促进学生理解起了很大的帮助作用，找寻和设计这些对比的过程，应该说是一个极富创造性的过程。其二，练习环节的三道选择题也是对比性练习。比如，当我们要知道观众最喜欢的体育项目时，往往不是以某个体育明星的吸引力来计量的，而是以收视率，即以大多数人喜欢的节目来计量的，也就是以众数来判断的。又如，在百米赛跑中要确定某一选手处于什么水平时要用中位数来判断。再如，要反映两个团体之间的水平高低，不是用中位数，而是要选择平均数作为判断依据。由此，让学生理解众数、平均数、中位数三者之间有联系，即都可以用来描述一组数据的集中趋势；又让学生理解这三者之间也有区别，即众数反映的是一组数据中出现次数最多的数据，平均数反映的是一组数据的平均水平，它与这一组数据的每一个数据都有关系，而中位数则反映的是一组数据的中等水平，它与这一组数据的大小排序有关，它们描述的角度各不相同。

给学生充分的探索时空 本节课的最大特点就是给了学生充分探究的时间。整节课，学生围绕帮小李选择公司这个问题，独立思考、小组讨论、合作探究，在对比中甄别平均数的利弊。在探究汇报中，学生认真倾听、质疑、反思、提炼，整个课堂氛围也显得轻松而融洽，达到了预期的教学目标。

（作者单位：福建省龙岩市武平县桃溪中心学校）