对更好掌握众数的确定研究

摘要:众数是平均数中的一种位置平均数,它可以用来表明社会经济现象的一般水平,在实际工作中被广泛运用。众数的确定,在实际运用中可分为分组资料及未分组资料两种情况确定,而在分组资料中又可分为对单项式变量数列和组距式变量数列来确定。对组距式变量数列中众数的确定一直是个学习的难点,因而需要采用简单的方法先掌握插值法的基本原理,以便更好地掌握知识及学习的方法,最终达到持续学习、持续发展的目的。

关键词:掌握;平均数;众数;确定

中图分类号:G642.4 文献标志码:A文章编号:1673-291X(2010)17-0263-02

众数在统计学中是一种位置平均数,是指总体中出现次数最多的标志值,或者说是总体中最普遍的标志值,通常用M0来表示。

众数可以用来表明社会经济现象的一般水平,在实际工作中被广泛应用。如在鞋、帽、衣服的生产厂家,可以运用众数在不同的地区来合理地配置各种尺码的生产量及均码号衣服的生产,以便更好地形成大批量生产,达到更好地降低成本、获取最大利润的目的;销售商还可以根据众数来合理安排不同商品的不同尺码的进货量,以达到能够尽可能使所有商品均实现正常、及时销售,以此获取最大利润的目的。

那么,众数应该如何确定呢?在多年的《统计学基础》的教学过程中,发现大部分学生由于《统计学基础》教材中大量的公式和计算而对统计学基础的学习抱排斥的态度。因而,如何让学生在理解的基础上去掌握《统计学基础》的知识,从而达到能运用统计学的知识解决实际问题的目的就显得尤为重要。对众数的确定,可以按以下思路进行。

一、未分组资料众数的确定

对未分组资料的众数的确定比较简单,只需要通过大量观察法找出出现次数最多的数,那就是众数。例如:a有10名学生年龄分别为17岁、22岁、18岁、19岁、18岁、19岁、19岁、19岁、20岁、21岁,通过观察可以知道19岁出现的次数最多,则这10名同学年龄的众数为19岁。当然,在确定的过程中为防止出错,还可将未分组资料按照升序或降序排列再来最终确定,在此不再赘述。

二、分组资料众数的确定

对分组资料众数的确定又可以分为以下两种情况。

(一)单项式变量数列众数的确定

根据单项式变量数定众数也比较简单,只要找出次数最多的组,该组的变量值就是众数。例如:已知某商店2009年女式羊毛衫销售量资料如下表,要求计算该商店羊毛衫销售的众数。

从上表中很明显地看出,销售量出现次数最多的是100公分的组,它在一年内共出现300次,因而该商店女式羊毛衫销售量的众数即为100公分。这也就是在日常生活中为何在商品销售时总是出现一些常见尺码断货的原因。为了尽量不出现断码降价给商家带来的损失,商家可以在对历史销售资料分析及自身实际情况分析的基础上,适当调整不同年份女式羊毛衫尺码的搭配。值得一提的是,我们常见尺码的众数会随着不同时代、不同年龄人群的变化而发生动态变化。

(二)组距式变量数列众数的确定

如果根据组距式变量数定众数,则需确定众数的近似值。组距式变量数列众数的确定是众数的确定中的难点。对组距式变量数列的确定,一般的教材上均只是给出了计算的公式和计算的实际的例子,学生一般难以理解,也很难记住这众多的公式,因而给组距式变量数列众数的确定的学习带来了困难。那么,如何让学生更好地在理解的基础上掌握这部分知识呢?笔者认为,在教学过程中可以这样做:

先选取实例,如某地区农民家庭户按人均纯收入额分组资料如下,求农户人均纯收入的众数:

然后,对此,先举一个简单的例子,如下图所示:

已知x在10―20之间,又已知这个x在从10开始的10―20整条线段(这个间距即这条线段的长度可以用字母d表示)的1/4处,又假定在这区间数据是均匀分布的,则该数的具体数值为多少?

很显然:x=10+1/4*d即x=10+1/4*(20-10)=10+2.5=12.5

或者:x=20-3/4*d即x=20-3/4*(20-10)=20-7.5=12.5

那么这个数字的具置是如何确定的呢?

如上图所示,如果从10开始算,这个数字的具置就是:

如果从20开始起算,这个数字的具置就是:,也就是说该具体数值的确定是根据其所处的在一个特定区间(即知道上限和下限,也就确定了该从何处起算和中间距离的问题)及其所处的位置来确定的。

由此,对于上边的例题,对组距式变量数列要确定众数,可以先根据众数的概念找到出现次数最多的组即6 000―8 000这一组,这虽然不是一个确定的值,但可知众数在6 000―8 000之间,又假定在这区间数据是均匀分布的,接下来,就可以通过众数所在的区间和众数的位置进行众数的近似计算,由此可引导学生根据对前边简单例题的理解自己写出计算众数的公式,即:

下限公式:M0=L+•d

下限公式用来根据众数所在组的下限来确定众数,其中:

L――众数所在组的下限

1=fm-fm-1

fm――众数所在组的次数

fm-1――众数所在前一组的次数

2――fm-fm+1

fm+1――众数所在后一组的次数

d――众数所在组的组距

对于上例根据下限公式可计算出:

M0=6 000+*(8 000-6 000)=6 714.29

即某地区农民家庭农户人均纯收入的众数为6 714.29

也可根据上述基本原理写出上限公式即:

M0=U-•d

其中U――众数所在组的上限

其他符号代表的含义和前文相同。

上限公式用来根据众数所在组的上限来确定众数

则上述例子根据上限公式可得:

M0=8 000-*(8 000-6 000)=6 714.29

从上述计算结果可以看出,对于同样的问题,采用上限公式和下限公式算出的结果完全一样,在实际运用的过程中可根据实际情况具体选择使用。

由此,通过一个简单的例子讲述了组距式变量数列众数计算中的插值法,不仅能有效地让学生摆脱死记公式的烦恼,并达到教学从简单的知识传授到重点强调让学生掌握方法的重大转变,从而达到“授人以鱼不如授人以渔”的教学效果。不仅让学生掌握本部分知识,而且为以后对插值法的实际运用及将来的持续学习打下良好的基础。

当然,众数虽然在实际工作中用途广泛,并且针对不同的资料我们介绍了确定众数的不同的方法,但在实际应用中还应注意,只有总体单位数比较多,而且又有明显的集中趋势时才存在众数;在单位数很少,或单位数虽多但无明显集中趋势时,计算众数是没有意义的。另外,众数随着内外部环境的变化也会发生动态变化,因而在实际运用的过程中应根据实际情况做出相应的调整。

参考文献:

[1] 栗方忠.统计学原理[M].大连:东北财经大学出版社,2002.

[2] 欧庚生,陈杏生.统计学原理:第二版[M].武汉:中南大学出版社,2004.

[3] 史书良.统计学原理[M].北京:清华大学出版社,北京交通大学出版社,2007.

[4] 迟艳芹.统计学原理与应用[M].北京:清华大学出版社,2005.