操作的积累 经验中获得

数学教学是数学活动的教学，是师生交往互动与共同发展的过程。教师要根据学生的具体情况，对教材进行再创造，为学生提供充分从事数学活动和交流的机会，促进他们在自主探索的过程中真正理解和掌握数学知识与技能。教师需要特别注意遵循学生的认知规律，重视学生获取知识的思维过程，重视从学生的生活经验和已有知识出发，引导学生学习数学、理解数学。

“圆的面积”这一课是在学生掌握了面积的含义及长方形、正方形等平面图形的面积计算方法，认识了圆，会计算圆的周长的基础上进行教学的。

教学片断一：猜想验证，渗透转化

师（出示一个正方形）：正方形的面积怎么计算？

生：边长×边长。

师：如果这个正方形的边长用r表示，那面积如何表示？

生：r×r。

师：以这个正方形的一个顶角为圆心，以一边为半径可以画一个圆。

师：你们猜猜看，这个圆的面积是正方形面积的几倍？

生1：我猜这个圆的面积是正方形面积的3倍多一点。

生2：我猜这个圆的面积是正方形面积的4倍多一点。

师：哪种猜想才是准确的呢？我们可以用数方格的方法验证。

师：我们发现这样数有点麻烦，有简洁的方法吗？

生3：我只要数1/4，再乘以4就好了。

……

教师让学生猜测圆的面积和正方形面积的关系，激发学生的困惑，使他们产生深入探究的欲望：“圆的面积是正方形面积的3倍多一点？”“圆的面积是正方形的4倍多一点？”……由于有这些问题的驱动，学生的好奇心、求知欲被充分地调动起来了，同时又为进一步展开探究活动埋下伏笔。

教学片断二：演示操作，激发探究

师：看来，刚才的第一种猜想是准确的。那究竟是3倍多多少呢？下面我们就来解决这个问题。

师：回想我们以前学习新图形的时候用过什么方法？

生1：学习平行四边形的时候是通过高将平行四边形剪成两份，平移之后转化成长方形。

生2：学习三角形的时候是将两个完全一样的三角形拼成一个平行四边形。

师：在学习这些新图形的时候，都有一个什么共同的特征？

生3：都是将新图形转化成学过的图形。

师：那我们能将两个一样的圆拼成学过的图形吗？

生：不能。

师：为什么？

生4：圆是曲线的图形，不能拼。

师：不能拼，那怎么办？

生5：能不能剪切一下？

师：这个方法可以试试。我将这个圆平均分成了四份，像这样（图略）拼在了一起，看看，像什么？

生：像个平行四边形。

……

开始时学生对该问题可能感到有些茫然，因此，教师给予适当提示――以长方形的面积公式为“大观点”来推导其他图形面积公式的流程图，既清楚地表示出解决问题的步骤，又符合学生的认知规律，便于掌握后续学习的面积公式。

教学片断三：积累经验，加深理解

师：小组合作将你手上的圆平均分一分，再拼一拼。（学生小组合作，将平均分成32份、64份、128份的圆拼一拼）

师：你有什么发现？

生1：越来越接行四边形。

生2：越来越像长方形。

师：是呀，只要平分的份数足够多，那拼成的图形就是一个长方形。那你发现拼成的长方形和原来的圆有什么关系？

生3：周长变长了，面积不变。

生4：长方形的宽就是圆的半径，长是圆周长的一半。

师：这个长方形的面积怎么求？

生5：πr×r。

师：那圆的面积呢？

生6：也是πr2。

师：那你现在知道圆的面积是半径平方的多少倍？

生：π倍。

……

剪拼之后得到了一个近似的平行四边形，这样就将抽象的思维转化为一个看得见、摸得着的学习过程，让学生自己去感悟、体验。学生在不断改进中推进课堂教学进程，学生带着问题不断完善操作，直到他们愈来愈清晰地意识到“分的份数越多，越来越接近长方形”。此时无声胜有声，不需要教师更多的解释，在学生的脑中圆已经化身成了一个长方形。正因为给学生提供了一个适合的平台，所以已不需要教师的任何引导和暗示。

探究圆面积的求法，教师没有急于引导，而是适时让学生思考、讨论，进行大胆的直觉判断和猜想。如让学生分别猜测一下：“猜一猜圆的面积和正方形的面积有什么关系？”学生猜测“圆的面积是正方形面积的3倍多一些”“圆的面积是正方形面积的4倍多一些”等等，这些猜测是十分可贵的，一下子就把学生相关的知识经验激活。此时，教师以“大家猜测是否正确”为切入点，通过数格子填表比较出圆的面积是正方形面积的3倍多一点，接着教师顺势和学生一起探讨是3倍多多少。这里，教师精心组织了三个层次的再创造活动：（1）初步尝试，迁移、转化；（2）动手操作，探索圆的转化；（3）对比思考，深化验证。将数学家如何探索、发现圆面积计算公式这一过程鲜活的展现在学生面前，学生始终参与了把圆转化成其他图形的探索活动，每个学生的创造个性都得到了自由充分的发展，最终达成共识，总结出圆的面积公式。

学生在观察、猜测、操作、验证、归纳的过程中理解了一个数学问题是怎样提出的，一个结论是怎样猜测和探索的。在这个过程，学生学会的不仅仅是一个数学公式，更重要的是学生学会了合作、交流、思考、研究，同时学生的探索和创新精神得到了落实。

（责编 杜 华）