“用百分数知识解决问题”复习课教学片断及反思

我在六年级研讨会中上了一节复习课“用百分数知识解决问题”，受到了听课教师的一致好评，现就本课的一些片断谈谈自己的体会。

片断一：

（出示3道准备题，要求学生列出算式，不计算，然后同桌交流）

（1）甲是100，乙是80，乙是甲的百分之几？

（2）甲是100，乙是甲的80%， 乙是多少？

（3）乙是80，乙是甲的80%，甲是多少？

师：大家想一想，这三道准备题是属于哪一类问题？

生：这些都是属于百分数的问题。

师：对，这三道题目都是百分数的问题。那么，解决这样的问题关键是什么？

生1：我觉得关键是找准单位“1”的量。

生2：理清题目中的数量关系也是解题的关键。

师：是的，确定单位“1”的量和理清题目中的数量关系都是解答这类题的关键。大家解决上面这三道题的顺序是怎样的？

生3：第一步是找出单位“1”的量。

生4：第二步是理清数量关系。

师：谁能具体说一说怎样理清数量关系？

生5：如果是求百分数的题目，用除法计算，用单位“1”的量作除数。

生6：如果单位“1 ”的量已知，用单位“1 ”的量乘分率，就可以求出未知量；如果单位“1”的量未知，用已知量除以分率就可以求出单位“1”的量。

生7：然后就可以列式解答了。

（师板书：确定单位“1” 理清数量关系 列式解答）

师：同学们说的都有道理，这节课我们就来复习用百分数的知识解决问题。（板书课题：用百分数知识解决问题）

片断二：

出示：我们班有男生23人，女生25人。

师：这是我们班男女生信息，请同学们为它补充一个问题，使它成为一道百分数的解决问题。看谁想出的问题多！

（先让学生独立思考，把想出的问题写在小卡片上，然后四人小组交流，并把组内想到的问题汇总到一张纸上。教师巡视，选出一组展示，让大家补充）

（1）男生是女生的百分之几？

（2）女生是男生的百分之几？

（3）男生比女生少百分之几？

（4）女生比男生多百分之几？

（5）男生占全班人数的百分之几？

（6）女生占全班人数的百分之几？

师：这些都是求百分数的解决问题，解答这样的问题，与准备题（1）有什么区别？

生1：这里第一、第二个问题和准备题一样，都是一步计算的解决问题。

生2：第三和第四个问题都是两步计算的解决问题，它们单位“1”的量不同，只要用男女生人数的差除以单位“1”的量就可以了。

生3：第五和第六个问题单位“1”的量是相同的，都是全班人数，注意相关量是男生还是女生就可以了。

师：那么，求百分数的解决问题，我们应当注意什么？

生4：单位“1”的量和相关量有时候不直接给我们。

生5：相关的量怎么找呀？

生6：求谁是单位“1”的量的百分之几，谁就是相关的量，就用它除以单位“1”的量。多百分之几或少百分之几，这“多”或“少”的部分也是相关的量。

片断三：

出示：一盒彩色粉笔，里面装有红、黄、蓝三种颜色的粉笔共50支，其中红色粉笔占总数的50%，黄色粉笔占总数的30%，蓝色粉笔有多少支？

（让学生独立解决，同桌之间交流解题方法）

师：谁来告诉大家，解这道题要注意什么？

生1：可以先分别求出红色粉笔和黄色粉笔的支数，然后再求蓝色粉笔的支数；也可以先求蓝色粉笔支数占总数的百分率，再求蓝色粉笔的支数。

师：刚才有同学说如果单位“1 ”的量已知，用单位“1 ”的量乘分率，就可以求出未知量。你们觉得这句话有问题吗？

生2：我觉得应该是乘未知量的对应分率。

师：在用百分数知识解决问题中，量率的对应也是解题的关键，大家一定要注意相关量的对应分率或分率的对应量。

师：现在，请大家根据这道习题，改编题目中的条件，形成一道新的题目。

（学生独立改题，然后全班交流展示）

（１）一盒彩色粉笔，里面装有红、黄、蓝三种颜色的粉笔共 50支，其中红色粉笔占总数的50%，黄色粉笔是红色粉笔的60%，蓝色粉笔有多少支？

（２）一盒彩色粉笔，里面装有红、黄、蓝三种颜色的粉笔共 50支，其中黄色粉笔占总数的３0%，红色粉笔是黄色粉笔的１(2/3)倍，蓝色粉笔有多少支？

（３）一盒彩色粉笔，里面装有红、黄、蓝三种颜色的粉笔共 50支，其中红色粉笔占总数的50%，黄色粉笔和蓝色粉笔支数的比是３∶２，蓝色粉笔有多少支？

……

师：同学们改编的题目真不少，在这里我们先解决第一题，其余的题目课后再研究。大家看这道改编题和原题有什么区别？解决这样的问题要注意什么？

生3：这两道题都知道粉笔的总数，还有红色粉笔的数量，要求的问题也一样，都是求蓝色粉笔的支数；不同的是，原题只有一个单位“1”的量，改编题有两个单位“1”的量。

生4：可先求红色粉笔的支数，然后用红色粉笔的支数乘60%就能求出黄色粉笔的支数，最后用粉笔总数减去红、黄两种颜色的粉笔数就能求蓝色粉笔的支数。

生5：黄色粉笔是红色粉笔的60%，而红色粉笔是总数的50%，用50%乘60%就能算出黄色粉笔是粉笔总数的百分数，这样就变成原题了。

师：这两个同学的解决方法，一个是先求红色粉笔和黄色粉笔的支数，然后再求出蓝色粉笔的支数，而另一个同学的想法是――

生：他是先求蓝色粉笔的对应分率。

师：对，还是量率对应问题。

片断四：

师（拿出一个笔粉盒，并从中取出4 支）：里面装有一些粉笔，我请五个同学来猜一猜，现在盒子里还剩下多少支粉笔？

（生异常兴奋，师把生猜测的结果板书在黑板上）

师：很遗憾，没有一个同学猜对，大家也不用再猜了，干脆用计算的方法把它算出来。

出示：一个粉笔盒里装有若干支粉笔，老师从中取出4支， 盒子里还有多少支粉笔？

师：这道题才有一个条件，这样的题可解决不了，请同学们小组讨论，把需要补充的条件写出来。

（师巡视并参与讨论，选取一组讨论的结果呈现）

（1） 拿出的粉笔数量是原来的百分数。

（2） 盒子里剩下的粉笔数量是原来的百分数。

（3） 拿出来的粉笔比剩下的少的百分数。

（4） 剩下的粉笔数比拿出来的多的百分数。

（5） 拿出来的是剩下的百分数。

（6） 剩下的是拿出来的百分数。

……

师：同学们想出来的问题可不少，不过我从中拿出的4 支粉笔比盒子剩余的更少，这第3 和第4题的“少”与“多”要交换一下位置。［同时根据学生的要求补充条件，在（1）～（6）的百分数后面分别写上80%、20%、300%、75%、400%、25%］

（然后让学生列式，小组讨论归纳出用百分数知识解决问题的方法，并把讨论的结果写在纸上，最后全班交流）

反思：

1．用百分数知识解决问题是小学总复习中的教学内容，它包括了三大类解决问题，一是求百分率；二是求单位“1”的百分之几是多少；三是求单位“1”的量。上课伊始，我没有刻意创设情境，开课显得平淡无奇，但我注意寻求知识的生长点，直接出示三类用百分数知识解决问题的基本题型，毕竟学生学习用百分数的知识解决问题是六年级上册的内容，时间间隔较长，且无论多复杂的百分数解决问题都是以其基本类型演变而来的，简单的三道复习题能为后面的进一步学习奠定基础。同时，简明扼要的复习也节约了时间，为后面学生的讨论交流留出时间。

2．让学生改编题目，设计一组对比练习题，意在让学生通过审题，把握两题之间的联系，辨别两题之间的差异，化繁为简，让学生在对比中养成主动反思的学习习惯。

3．《全日制义务教育数学课程标准》指出：“课程内容要贴近学生的生活，有利于学生的思考与探索；内容的组织要处理好过程与结果的关系，直观与抽象的关系，生活化、情境化与知识系统性的关系。”我以班级男女生人数作为资源，让学生提出有关百分数的问题，接着又通过粉笔这课堂上常见的物品来创编题，采用的这些数学信息就发生在学生自己身边，学生通过学习真切地感受到了数学知识的价值，自然就充满了兴趣。

4．这节课，我让学生提出各种用百分数知识解决的问题，就连补充什么条件也由学生去想，并通过改编题目进行对比练习，让学生自己体会其中的变与不变，使各知识点融会贯通。统观整节课，大部分时间是让学生根据自己提出的问题或补充的条件进行探索、解答及自我归纳、自我反思，最大限度地满足了学生成为研究者、探索者、发现者的心理需求，自始至终让学生学得轻松愉快，兴趣盎然。

（责编 杜 华）