试论高等数学实验课教学

[摘要]高等数学实验课是高等数学教学与计算机技术结合，是高等数学改革的主要方向之一。高等数学实验课的发展和普及改变教育领域的运行和发展，深深地影响着数学教学的模式。文章主要讨论开设高等数学的原因，特点和效果等方面。

[关键词]高等数学；数学实验课；计算机；数学软件

[DOI]101.3939/jcnkizgsc20162.72.1.1

高等数学实验课程是计算机技术与高等数学教学相结合的新鲜事物。它既有别于传统意义上的高等数学教学，也和传统意义的高等数学有千丝万缕的联系。具体地说，这一课程是以高等数学（包括微积分、线性代数和概率论与数理统计等）为理论基础，以实际问题为研究对象，以计算机中计算软件为工具，在教师指导下，以学生为主体探索解决问题的活动。随着高等数学教学改革的不断深入开展，为培养学生对数学的应用意识和解决实际问题的能力，数学教育工作者越来越认识到数学实验课程的必要性和重要性。

1开设高等数学实验课程的依据

1.1建构主义学习理论依据

高等数学实验课是建立在建构主义学习理论基础上的一门课程。建构主义理论认为学习是一种对新知识的构建的同时，也要对原有经验进行改造和重组。[1-2]正是在这一理论指导下，高等数学的教学秉承“以学生为主，教师为辅”教学原则，学生在教师的组织指导下，用已学的知识对实际问题建立数学模型，进而用已学计算机软件对问题求解，并验证所学的数学理论知识。数学实验课教学不仅符合构建主义学习的基本原理，而且更利于人才的培养。

1.2当前数学教学存在的问题

高等数学不仅是大学基础课程，而且是学生继续深造以及研发创新的源泉。这门课程是中学数学的延续，但比中学数学内容更广泛、更深。面对这些情况，目前我国许多高校的高等数学教学基本上仍停留在“老师只管讲，学生只管听”的单向传授知识的教育模式上。在这种教育模式下，老师往往只注重知识的系统讲解和推理的严密性。这有助于培养学生逻辑推理能力、空间想象能力和抽象想象能力，但是忽略培养学生解决实际问题的能力，扼杀了其创新能力。正如中科院院士李大潜所说：“一方面数学很有用，另一方面学生学了数学以后却不会用。”[3]这充分说明高等院校在实施数学教学中存在着脱离实际、落后现实的现象。早在20世纪90年代，一些有识之士已经意识到这一问题，如，中科院院士吴文俊在《数学教育不能从培养数学家的要求出发》中指出：“任何数学都要讲逻辑推理，但是这只是问题的一个方面，更重要是用数学去解决问题，解决日常生活中，其它学科中出现的数学问题。”为了解决当前数学教学中存在问题，开设数学实验课是大家公认的一种行之有效的办法。

2数学实验课的特点

数学实验主要是做一些实验仿真，比如用编程的手段来实现工程上的仿真。但是，物理实验、化学实验和生物医学实验则更加侧重仪器的使用，比如物理实验室的搭建电路，化学实验上使用药剂等。它们有一些相似的地方，但是由于数学学科的学科性，数学实验课也有别于这些科学实验课，呈现一些特点。

2.1以实际问题为研究对象

数学实验教学是学生在老师指导下，根据实际问题的特点，经过反复研究后，进行简化、抽象和概括，建立该问题的数学模型，然后用数学方法进行求解，并将获得结果返回到实际问题中去检验和解释。因此，数学实验的研究对象是现实生活中实际问题，并为实际问题提供技术指导。但是，其他自然学科实验主要是用仪器对事物的一些现象进行物理和化学性质分析。

2.2以计算机为研究手段

要对纷繁复杂的实际问题进行数学建模，并用数学方法求解是离不开数值计算和数值仿真的。电子计算机高速的运算能力以及强大图像仿真能力，使得解决实际问题提供强有力的保障。其他自然学科实验主要是借助一定仪器和药剂进行的，有时候也用实验数据对某一现象进行仿真。

2.3以数学软件为研究工具

要用计算机对实际问题进行求解和仿真，首先要将实际问题转换为计算机能识别的语言。专业数学软件（如Matlab，Mathematica，Maple等[4-6]）就是连接实际问题和计算机的纽带。对数学定理和空间图形等，可用专业的数学软件在教学过程中进行验证、演示和模拟，这样往往使得教学达到事半功倍的效果。对于复杂的问题，可用编制相应的程序来解决和仿真。

2.4以学生为学习主体

任何实验课都是要求学生在教师的指导下，多动手，多动脑，发挥自己积极性和创造性，提出问题和解决问题，在失败与成功中获取真理。数学实验课程既然也是实验课程，那对学生的要求也不例外。

3数学实验课的效果

3.1提高学生的数学应用意识

当前高等数学教学改革的根本任务和目的是提高学生的应用意识和能力，众所周知，高等数学的应用能力是一种综合能力，包括思维能力、运算能力、空间想象力等基本的数学能力，但是数学实验课更侧重运用数学理论知识对实际问题建立数学模型，并运用数学软件进行求解分析，进而对数学结果进行检验和评价。因此，数学实验课程可以在数学教学中对学生加强应用数学的教育，培养学生应用数学知识解决实际问题的意识和能力，是高等数学理论教学的完善和补充。

3.2提高学生的创新能力

自从2.1世纪以来，随着计算机和互联网技术迅猛发展，人类进入了一个“知识爆炸”[7]的时代，其显著特点是知识更新的速度更快，人们获得知识的途径也多种多样。在这么一个特殊的时代里，学习是终身的事业，主动地有效地获取知识尤为重要，学习的途径也主要是自学。因此，教师教学注意培养学生主动获取知识的能力是非常重要的。开设数学实验课将是培养学生主动获取知识的一个有效途径，加强这方面的培养，大有作为。

3.3分散了高等数学教学的难点

数学实验课抛开传统的数学定理的证明推导，只需要将抽象复杂的公式和方程变为有限的操作程序，得到各种需要的数值结果和数值模拟，而这些结果是教师课堂很难解决，或需要花费太长的时间才能解决的。因此，数学实验课的开设能有效地分解教师教学中一些难点，让教师把有限时间都用于数学基础知识和数学思维等方面的培养上。

3.4培养学生的数据处理能力

数学实验可以将数学教学与计算机应用结合起来，培养学生进行数值计算与数据处理能力，同时也可以激发学生学习数学的兴趣。学生不是单纯只懂数理推理和数值计算的学生，而是复合社会需求的复合型人才。

3.5提高了学生学习高等数学的兴趣

著名的心理学家布鲁纳在《教学过程》中指出：“学习的最好动机是兴趣。”[8]在传统的高等数学教学中，特别注重知识的全面性和系统性，注重定理的推导以及知识的记忆，这将导致内容多、负担重、枯燥乏味以及学生的学习积极性受挫。但是，数学实验课让学生主动探索解决问题，让学生品尝到数学应用到实际的成就感，增强学生的学习信心和兴趣。

总之，数学实验课是高等数学改革的有益的尝试，目前还处于探索阶段，很多理论还需我们不断完善。只要我们遵循教育规律，不断地探索进取，就可以不断地发展和完善这门学科，推进高等数学教学的改革，满足社会对人才需要。

参考文献：

[1]王树禾数学思想史[M].北京：国防工业出版社，2003.

[2]林夏水数学哲学[M].北京：商务印书馆，2003.

[3]李翠霞，崔群法高等数学实验课程的研究和探讨[J].安阳师范学院学报，201.2（2）：103-104.

[4]石宁，郭冬梅浅谈高等数学的实验课教学[J].邯郸理工学院学报，2005（18）：82-83.

[5]严文祥高等数学实验浅谈[J].长春理工大学学报：综合版，2006（2）：1.2.9-1.3.1.

[6]樊守芳高等数学实验课的探索与研究[J].长春师范学院学报：自然科学版，2006（2.5）：1.1.4-1.16.

[7]马志成高师化学教学论开展研究性学习的探索[J].高等理科教育，2007（4）：15.1-15.4.

[8]朱叶巧信息时代下高中物理教学的机遇与挑战[J].考试周刊，201.4（105）：1.4.6.