用数形结合的教学思想分析初中数学的函数教学

【摘要】 初中数学的教学重点以及学习难点总体来说基本上分为两大部分，第一部分是函数，第二部分就是几何.这两部分内容看上去没有联系，但是却息息相关.函数部分内容在教材上被安排在前面，所以如果采用数形结合的教学思想进行数学教学，可以在学习函数的同时，培养学生的空间几何意识，产生一定的图像思想，在以后学习几何的过程当中接受度就会提高.

【关键词】 初中数学；数形结合；二次函数；概念性质；实际问题

一、数形结合，理解二次函数的性质

二次函数的基本概念与性质是很难掌握的，而且过于抽象的代数知识让二次函数的性质更难理解. 所以，巧妙地将每个二次函数进行表达、研究、学习，便可以容易地掌握，就算是忘记，也可以通过图像很快地推出来. 下面以二次函数的几个性质为例，进行教学分析.

1. 由函数式作图像，由图像推导函数式

同理，按照这样的方式，遇到一个二次函数的直角坐标系图像时，找出它分别与x，y轴的各个交点，就可以很容易地算出二次函数的表达式. 例如：由图像可以得知，图像与x轴的交点有两个，也就是说，这两个交点就是这个二次函数对应的y = 0时，一元二次方程的两个根，根据这两个根，分别代入到y = ax2 + bx + c中，得出a，b，c的对应值，就可以得到这个二次函数的表达式.

2. 由图像了解二次函数的增减性

由于二次函数的特殊性，一般的二次函数会涉及坐标系的几个象限，它特殊的图像决定了它有需要特殊分析的增减性，也就是单调性. 教学生的时候，可以采取很直观的观察图像方式进行教学，如果曲线从左至右走上坡路，就是单调递增，也就是y随x的增大而增大；如果曲线从左至右走下坡路，就是单调递减，也就是y随x的增大而减小. 两方结合起来，联系二次函数的图像不难发现，y = ax2 + bx + c中a的值决定了二次函数的增减单调性.

例如：a > 0时，开口向上，在顶点为基准的对称轴的左侧，y随x的增大而减小；在对称轴的右侧，y随x的增大而增大. a < 0时，开口向下，在顶点为基准的对称轴的左侧，y随x的增大而增大；在对称轴的右侧，y随x的增大而减小. 如图所示.

3. 数形结合的方法求解二次函数的顶点坐标及相关值

这样的数形结合的教学方式，可以让学生更容易理解二次函数的性质和相关计算，在记忆遇到困难的时候，简单地把图像作出来，结果一目了然. 函数与图像浑然一体，巧妙地利用图像直观地得到二次函数的性质特点，在教学时事半功倍，这样的具体化、直观化、形象化的教学方式，使教学效果甚佳.

二、数形结合，解决实际函数问题

数学的解题除了基本的概念题之外，最为重要的就是应用题了. 这些问题往往也是中考的重点，需要学生和教师都应当对此有着足够的重视. 利用数形结合的解题思想来进行实际问题的解决，就可以把最难的实际应用问题，化为简单的一个图像，把题目由难化易，由抽象化为形象.

总之，初中教学的数形结合方式可以很好地将几何思想与代数思想巧妙地结合在一起，不仅教会了学生的数理知识，还培养了他们的空间几何思维，把握这两点对于之后几何的学习都是大有益处的. 这样的教学方式把抽象的东西形象化、直观化、更有利于教师的教学以及学生的理解，有助于学生把握数学问题的本质，教学效果极好，为初中数学的教学工作提供了无限的便利.

【参考文献】

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