浅谈学生数学应用能力的培养

长期以来，数学教育脱离现实生活和社会实际，没有学生对现实的认识，对生活的体验，对精神的感悟，数学对象完全游离于世界的具体性之上，使数学成为一门脱离生活世界的观念形态的知识体系。使数学生活化，把数学教育引入到丰富多彩的生活世界，用学过的数学知识去探究和解决生活问题，提高学生的实践与应用能力，从而提高学生学习数学的兴趣。

一、注重过程，培养学生用数学意识

教育的根本目的是培养人不断的领悟世界的意义和人本身存在的意义。数学课堂要想具有生活价值，使之成为生活世界的一部分，让生活世界数学化，首先要应用数学解决生活实际问题，而应用的精髓在于过程。在解决问题的全情境中，培养学生用数学的意识。

案例1：设计面积最大的停车场

我校附近有一块正方形的地皮，其中有一块扇形小山，政府为了改善办学条件，划拨此地给我校搞创收。现学校决定在此建造一个长方形停车场。为此要求高一学生设计一个面积最大的长方形停车场。

我带着学生实地察看后，首先让学生勘测正方形地皮的边长（100米）和扇形小山的半径（90米），然后请学生给出教学模型图。提出几个问题，让学生讨论。

（1） 如何划长方形，才能使停车场较美观，有可能有最大面积？讨论后发现，二边在BC、CD上面积较大。

（2） 当P在何处时PQCR面积最大？如何引入参数变量？

设∠PAT=θ,RP=100-90sinθ,QR=100－90cosθ

SPQCR=(100－90sinθ)(100－90cosθ)=8100sinθcosθ－9000(sinθ+cosθ)+10000

问题转化为求上述三角函数的最大值。

在同学们的讨论下，问题顺利得到解决：

令t=sinθcosθ

SPQCR=4050(t2+1)－90t+10000=4050t2－9000t+14050

当t=2，即θ=45°时SPQCR最大=14050－90002(m2)

因此P点应选在弧ST的中点，才能使长方形停车场的面积最大。

在这样的联系实际教学中，学生自始至终参与问题解决的每一环节之中，从中掌握了数学知识解决实际问题的方法，培养了用数学知识解决实际问题的能力。

二、 身临其境，让学生体验用数学的情趣

教学理论告诉我们：体验学习是人们学习活动的三种形式之一，它是指人们在实践活动中，在情感、行为的支配下，通过反复观察、尝试，最终构建新的知识的过程，它所追求的是在潜移默化中实现知识的积累和更新。实习作业正是体验学习的有效手段，我们要让学生身临其境，在体验内化的基础上，逐步形成自觉指导创造行为的个人观念系统。

案例2：船安全进港问题

我校地处沈家门渔港，为了研究船在港内停留的最长时间，在开学第一星期起，要求学生在每个星期天观察沈家门渔港在不同时间的水深情况。此课题恰合本地实际，学生热情空前高涨。每个学生都实地测量、观察，认真记录每次的数据。一年后，请每个学生近似地给出一天口水深y与时间t（小时）的曲线图，经比较，拟为曲线y=3sinπ6t+10。一般情况下，船舶航行时船底同海底的距离不少于4.5米才是安全的。现在大型渔船的吃水深度一般为7米，请学生研究该船在什么时间段能安全进港？用数学知识，学生不难解决：3sinπ6t+10≥11.5 故1≤t≤5或13≤t≤17，在此段时间进港最安全。

经过这一实习活动磨练，正弦函数等数学概念在学生自身的体验中逐渐地增加了感性认识，这也为进一步理性地思考打下了基础。为了直观地反映数量间的关系，从中学生可以感悟出很多东西：当一个问题分析、表达、解决看来比较困难时，便会想方设法发明一种更好的办法去突破，学生的这一体验比数学知识本身更重要，也更有价值。数学教学完全有可能分为若干个阶段：非形式的操作、体验――直观易懂的形象摄取――较严密的逻辑体系。在各个阶段抓住适当的时间向学生渗透，分阶段有层次地增加一些尝试，使学生体验用数学的无与伦比的乐趣。

三、 立足当地，提升学生用数学的品位

认知心理学告诉我们，学习可以分为三个层次：一是概念学习，通过概念来了解事物的性质；二是规则学习，懂得概念与概念之间的联系；三是问题解决的学习，即运用概念和规则来解决问题。数学应用教学主要是第三个层次的学习，其目的是运用学科知识发展解决实际问题的能力。

立足当地，结合区域经济实际，运用所学数学知识为当地经济发展解决一二个实际问题，为当地政府出谋划策，无疑能使“数学”大放光彩，让学生看到数学的无穷魅力，这才是高品位的数学实践活动。

案例3：为轮船公司制定票价。

随着我区桃花岛的开发，越来越多的游客涌向桃花岛，原有的客运规模已适应不了新形势的发展，为解决这一矛盾，轮船公司购置了价格10万元的二十座快艇若干艘。要求5年收回投资，请你为该公司设计一种较为合理的票价。经测算，沈家门距桃花岛约20公里，轮船的燃料费用与轮船速度的立方成正比，当船速为40公里/小时，燃料费用为每小时10元，其他费用为每小时540元（包括工资）。经估计，航行时入座率为75%，快艇的航速必须在50公里/小时―80公里/小时。

设计几个问题，引导学生：

（1） 最经济的航速为多少？

y=20v1800v3+540≥270

当且仅当v=60公里/小时，ymin=270元

最经济的航速为60公里/小时

（2） 若银行年息为1%，5年共需归还银行本息多少？

10×(1+5%)=10.5（万元）

（3） 预测快艇全年营运330天，每天来回4次，设定票价为x，则

20×75%x•8•330×5≥270×8×30×5+10.5×104 得x≥18.5

实际上，物价局核定的票价，连保险费在内为每客20元。

四、 归纳总结，完善学生用数学的思想

在深入生活实践第一线调查研究的基础上，需要建立较准确的数学模型，对活动中提取的有关数据进行分析整理，精炼提高，上升至数学理论高度，用文字形成实习报告。实习报告的写作大体分为：

（1） 标题。直接点出文章的主题，要求写的朴实，具体，明确。 （2） 开头。 开门见山，紧扣主题。点出实习的目的，要解决的问题。 （3） 主体。这一部分应做到先后有序，主次分明，详略得当，联系紧密，层层深入。 （4） 结尾。要求简明扼要，意尽即止。另外，要在报告中注明实习日期及实习小组成员和指导老师。当然，也可用表格形式来填写实习报告，要点也是上述几点。

总之，对高中同学来说，数学应用是一种新型的社会实践活动，如何教学，才能提高学生用数学知识分析解决实际生活问题的能力，是全体数学老师需要长期探索的课题。