“p或q”复合命题辨析

摘 要：含有逻辑联结词“或”的复合命题是一个难以理解的知识点，就学习过程中，学生容易将这个问题总结为：只要在命题中出现“或”这个词就是“p或q”复合命题。这种理解是错误的，原因在于没有真正理解“或”的含义和复合命题的概念而导致的错误，就此问题，给出我的一些观点。

关键词：“p或q”复合命题 含义 概念 辨析

在新课标人教A版简单的逻辑联结词里对“p或q”复合命题的教学中，我们来看两个方面：

一是概念

一般地，用逻辑联结词“或”把命题p和命题q联结起来，就得到一个新命题，记作p∨q，读作p或q。

二是引用的例题或练习

（1）2≤2

（2）集合A是A∩B的子集或A∪B的子集

（3）周长相等的两个三角形全等或面积相等的两个三角形全等

（4）47是7的倍数或49是7的倍数

（5）等腰梯形的对角线互相平分或互相垂直

定义中和例题及练习里都提到了有或组成复合命题的内容，所以我们的学生就会理解为：只要有或这个词出现的命题就是复合命题的形式，这种认识是不正确的，比如判断命题：方程的根是或是否是复合命题？如是请写出命题p和命题q，并判断命题的真假；如不是请说明理由，并判断真假。

学生得到：命题p：方程的根是；命题q：方程的根是，发现命题p和命题q都为假，则就应该判断出复合命题为假，但是事实上我们又知道这个复合命题是真的，那么问题出现在什么地方了呢？

其问题出在两个方面，就是对复合命题的概念和或的含义的错误理解导致的。怎样才能正确处理这些问题呢？

首先我们看看，p或q的概念中提到用或把命题p和命题q联结起来，就得到一个新命题，读作p或q，在这个问题中要注意两点，第一点是p和q两个部分都得是命题，第二点是并没有说明凡是在命题中出现或这个词就是“p或q”复合命题。

其次，或的含义有很多种，只举几个含义如下，①连词，表示并列关系②联结词、词组或分句，表示从两种以上的事物中选择一种，或两种以上的事物同事存在③两个词或两个短语同义、等义的性质。在逻辑联结词中指联结的几部分中至少选一。

在上面的问题中，方程的根是或中的或并没有指联结的几部分中至少选一的含义，仅仅只是表示和这两个并列关系，或属于方程的根的一个整体结论，是两个并列的开语句，是不可分割的，所以命题只是一个简单命题，不是复合命题，更不是“p或q”复合命题。

象这样含有或这个词，但是仅表示结论中的并列关系而不是“p或q”复合命题的问题有很多：

（1）不等式的解集是或

（2）9的平方根是3或-3

在今后的教学过程中就应该强调两点，一是“或”是否表示联结词、词组或分句，表示从两种以上的事物中选择一种，或两种以上的事物同事存在？还是仅仅表示某一个整体中两个开语句的并联关系；二是所遇到的命题是否是两个单独的命题p和q来组合成的复合命题。通过这样的分辨就能轻松理解命题是否是复合命题并判断真假。

参考文献

普通高中课程标准试验教科书数学选修2-1 2005年版

熊有画 浅谈简单命题的合成与复合命题的分解 《中学数学研究》

王晓明 简易逻辑中的几个常见错误及教学简易 《数学通讯》

孙伟华 逻辑联结词“或”、“且”、“非”释疑解惑

朱 俊 对逻辑联结词再理解 《数学通讯》