高中数学教学中变式教学课案设计

【摘要】高考数学中很多题目都是数学教材中例题或平时所做的习题的变形，但是，很多同学遇到这样的题目仍然不会做，其实这与数学老师一直以来的教学模式存在很大的关系.现在高中数学老师往往只是就题论题，并没有进行其他相关的教学.本文主要就高中数学变式教学的概念、原则以及在教学课案设计中如何实际运用变式教学理念进行阐述.

【关键词】高中数学；变式教学；课案设计

所有的高中教学都是为了高考服务，而高考考试题目在设计上要保证大部分考生会做，只存在极少数难、偏、繁的题目.我们在做高考试卷时往往都有一种似曾相识的感觉，但是，真正去做又无法下手.这与我们平常数学教学方式有很大关联，传统的数学教学方式主要就是对照教材讲解，教材以外的东西老师很少讲解，在这样的教学中，学生当时是学会了，但是，拿到一个有点变化的题目就瞬间蒙了，不知该如何着手，题目要考查的知识点是什么都不甚清楚.本文就最近高中教学中新兴的变式教学模式进行探讨，将变式教学理念融入到教学课案设计中去.

一、变式教学的概念

变式教学就是相对于传统教学中范式教学的一种变化形式，而范式就是老师只教授高中书本中现成的教学素材，并不对相关的知识进行拓展延伸，可以说范式教学就是一种书本本身的教学.对于那些领悟能力较高的学生而言，可能并不需要老师的多加讲解就可以理解，但对于那些成绩较差的学生而言，并不能真正理解该概念，更不用说具体应用.

基于上述情况的存在，一些教育学家纷纷探索新的教学方式，其中一种就是本文所说的变式教学.而对于什么是变式，从大多数学者的定义中，我们可以得出变式的本质，它是在保持某项事物本质不变的前提下，对该事物的具体表现形式的一种改变，并且这种改变关键是万变不离其宗.具体到高中数学教学中的变式教学，是指在高中数学教学过程中对高中数学教材中现有的概念、性质、定理、公式以及问题从不同角度、不同层次、不同情境出发，将概念、性质、定理、公式等做出相应的变化，从一个基本的出发演变多种本质上相同的变式.通过这种“变式”，让学生对教材中的概念、定理公式从多角度、多层次进行更深入的理解.

二、高中数学变式教学课案设计的原则

变式教学需要老师在现有高中数学教材的基础上，对相关概念、定理、公式以及例题、课后训练等尽可能地进行变式.故老师在课前必须做好备课准备，对课堂中哪些知识点进行相应的变式，对课案进行设计，而在课案设计中必须遵循以下的原则：

（一）目标导向原则

每一个教学活动都有相应的教学目标，故教学目标的确定对一个教学效果的影响至关重要.因此教师首先要根据教学内容和学生的实际需要去制定出一个具体明确、 切实可行的教学目标. 老师做到有目的地教，学生有目的地学，这样才能教学相长.

（二）启迪思维原则

变式教学的根本目的是增强学生的思维逻辑性，在变式教学中，通过老师的循循善诱、多角度的启发、不同问题情境的设置，让学生在问题的指引下去学习.因此，老师在进行变式教学课案设计的时候就必须考虑对学生逻辑思维的培养，以启迪思维作为变式教学的一个基本原则.

（三） 探索创新原则

在进行变式教学课案设计时，一定要注意变式教学中相关的变式要具有一定的新颖性，注重学生自身对新型变式的探索，要学生自主能动地学习，为学生变式探索提供良好的教学氛围.老师要尽量就教材本身挖掘出更多潜在的知识，引入问题式、情境式、小组探讨合作等多种新的教学方式，尽可能地激发学生的学习兴趣.

（四）循序渐进原则

每个新事物的产生都是一个螺旋式前进的过程.正如变式教学这样一个新兴的教学模式而言，由于学生一直以来受到的都是范式教学，对变式教学这样一种新的教学模式必然有一个接受的过程，需要循序渐进地进行.老师在高中数学变式教学课案设计时，对变式本身进行一个难易程度的衡量，遵循由易到难这样一个顺序进行.

（五）学生主动参与原则

教学是师生之间相互学习、相互成长的一个过程.我们必须坚持以学生为主体的教学理念，发挥学生学习的能动性，提高教学效率.所以，在教学课案设计时，应该在课案中将学生的积极参与考虑进来，教师和学生一起进行变式教学.

三、变式教学课案设计的具体操作

高中数学教材对每一个知识点的教授都按照定理（公式）——示例——练习这样的一个模式编排的，为了方便学生的预习、理解，教师在具体的课案设计中同样遵循这样的一个编排模式，按照概念、示例、练习三个板块对每个板块进行相应的变式设计.

（一）概念变式设计

数学是一个抽象思维的运用过程，高中数学教材中出现的各种数学概念也都具有抽象性的特点.故教师在教学过程中有必要引入变式教学，通过对教材中数学概念的变式加深学生对该定义的理解.

概念的变式设计包括概念的引入、辨析和深化.在进行课案概念变式设计时，老师应该注意知识点之间的衔接，为学生的思维逻辑过渡提供一个桥梁，顺利地引入新的概念，这样的一个引入变式不仅可以缓解学生对新事物的接受程度，也对概念的背景有一个全面的认识，有助于加深对该概念的理解.通过不同情境下抽象出一个概念的本质，并予以运用.

比如，在对棱柱进行定义时，我们可以先让学生观察长方体、立方体等物，通过各实物的观察得出，棱柱有两个面是平行的，其他各面都是四边形，每相邻两个面的公共边都相互平行.老师可以说棱柱是有两个面是平行的，其他各个面都是平行四边形，反过来又提问能否说两个面平行，其他各面是平行四边形的几何体一定是棱柱.通过这样的一个变式的对比让学生对棱柱有一个更深刻的理解.又如学生对古典概型和几何概型的概念不清，可引入这两个小题：①在区间 [0，10]上任意取一个整数，求这个整数大于5的概率.②在区间 [0，10]上任意取一个实数，求这个实数大于5的概率.分清前者是古典概型，后者为几何概型.又如学习数列单调性时可引入下面题目：①若函数f（x）=x2-ax+1 在 [1，+∞） 递增，求实数a的范围.②若数列an=n2-λn+1 为递增数列，求实数 λ 的范围.注意区别数列与函数单调性的不完全相同.第一问中a≤2，第二问中只要由an

（二）示例变式设计

在数学教材中，教师在进行教学课案变式设计时，要注意对变式示例的选择，在挑选示例的过程中，要综合考虑示例的针对性、系统性、灵活性.

比如说，教材中出现的，已知函数 f（x）=-x3+3x2+9x+a，求f（x）的单调减区间.针对这样的一个例子，我们可以设计出以下几个变式：

1.求函数 f（x）=0.5x2-lnx的单调区间.

2.若函数f（x）=x3-3ax+2的单调递减区间为（0，2），求实数a的范围.

3.若函数f（x）=x3-3ax+2在区间（0，2）上单调递减，求实数a的范围.

通过这样的几个变式，让学生彻底明白如何去求单调区间，单调区间应该是定义域的子集，以及理解“函数的单调减区间是某区间”和“函数在某区间内单调减”之间的区别，明确后者是前者的子集.又如教材中题目：已知曲线

y=13x3+43，求在该曲线上一点P（2，4）处的切线方程.学生很容易求出切线方程为y=4x-4.但把题目改成：已知曲线y=13x3+43 ，求过点P（2，4）的曲线的所有切线方程.学生认为题目没变，实际上P点可以是切点，也可以不为切点，经计算有两条，方程为y=4x-4，y=x+2.又如：（1）已知函数y=f（x）为定义在R上的奇函数，f（x）在（0，+∞）上递增，且f（4）=0，求 f（x）>0的解集.（2）已知函数y=f（x）为定义在R上的奇函数，当x>0时，满足f（x）+xf′（x）>0，且 f（4）=0 ，求 xf（x）>0的解集.只要记F（x）=xf（x）， 当x>0，F′（x）>0 ，即 F（x）在（0，+∞）递增，且 F（x）为偶函数，学生就明白了.

（三）习题的变式设计

学生在了解了基本数学概念以后，关键是进行练习，目的就是希望学生通过不断地练习训练加深对数学教材中概念的理解、公式的运用、解题方法的掌握，进而整体提高学生数学解题的效率.

例如：ABC的两个顶点A，B的坐标分别为（-3，0） 和（3，0），边 CA，CB所在的直线的斜率之积为49，求顶点C的轨迹.

在学生解出答案后，老师紧接着可以出以下的变式，让学生进行解答：

1.ABC的两个顶点A，B的坐标分别为（-3，0）和（3，0），边CA，CB所在的直线的斜率之积为-49， 求顶点C的轨迹.

2.ABC的两个顶点A，B的坐标分别为（0，-3） 和（0，3），边 CA，CB所在的直线的斜率之积为49 ，求顶点C的轨迹.

3.ABC的两个顶点A，B的坐标分别为（-3，0）和（3，0），边 CA，CB所在的直线的斜率之积为1， 求顶点C的轨迹.

通过上述变式，让学生理解如何去求一个点的轨迹，将所求之点的位置互换得出不同的轨迹，改变直线斜率之积，得出双曲线的轨迹，这样，就可以理解直线斜率之积的重要作用，同时在进行这个习题变式设计的时候还可以让学生自己去进行第四个变式的设计，看学生能否开动脑筋，将直线斜率之积变为负数，得到一个椭圆的运动轨迹.

又如，在基本不等式中，已知x>0，求y=x+4x的最小值.

老师紧接着可以出以下的变式：

1.已知x>1，求y=x+4x-1的最小值.

2.已知x>0，求y=2xx2+1的最大值.

3.求y=4x2-72-x，x∈[0，1]的值域.

通过上述变式，让学生能结合换元法等方法熟练地利用基本不等式解决函数的最值问题.

四、结 论

从上述对高中数学变式教学课案设计的原则和具体操作可知，变式教学是一个很复杂的工程，需要老师花费大量的时间精力去投入到教学备案中去，对数学教师自身的要求也极高，不仅要求老师要理解教材上的东西，还能够自己对相关知识进行变式，拔高学习难度和深度.当然，对于学生而言，主要就是将简单的教材中例题的理解化作了具体的应用，对学生的发散能力要求较高，要求能够跟上老师的教学步伐，紧跟老师教学思维，在学习的过程中，逐渐形成自己的思维模式，对一个概念、公式做到熟记于心、灵活运用.

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