弹性碰撞模型及应用

纵观近几年高考考题，笔者认为题目考查的重点大都落在典型的“模型”问题上，其中“碰撞”模型一直是近几年高考的热点。弹性碰撞问题及其变形是中学物理中常见问题，弹性碰撞模型能与很多知识点综合，联系广泛，题目背景易推陈出新。掌握这一模型，可切实提高学生推理能力和分析解决问题能力。

1 “弹性碰撞”的基本规律及应用公式

弹性碰撞过程无机械能损失，遵循的规律是动量守恒。在题目中常见的弹性球、光滑的滑块及微观粒子的碰撞都是弹性碰撞。

2 “弹性碰撞”典例分析

例1 如图2所示，在光滑水平面上放有一小坡形光滑导轨B，现有一质量与导轨相同的光滑小球A向右滑上导轨，并越过最高点向右滑下，以后离开导轨B，则（ ）

A.导轨B将会停在原来的位置。

B.导轨B将会停在原来位置的右侧。

C.导轨B将会停在原来位置的左侧。

D.导轨B最终将做匀速直线运动。

析与解 小球A滑上导轨最高点，又越过最高点向右滑下，到离开导轨B的整个过程中，系统动量守恒，机械能守恒，相当于小球与导轨发生弹性碰撞的过程，又因质量相等，导轨B先向右加速后减速到停止，小球以原速度运动。所以答案选B。

例2 如图3所示，两单摆的摆长不同，已知B的摆长是A摆长的4倍，A的周期为T，平衡时两钢球刚好接触，现将摆球A在两摆线所在的平面向左拉开一小角度释放，两球发生弹性碰撞，碰撞后两球分开各自做简谐运动，以mA、mB分别表示两摆球A、B的质量，则下列说法正确的是：

A.小球一定沿水平方向向左作平抛运动。

B.小球可能沿水平方向向左作平抛运动。

C.小球可能沿水平方向向右作平抛运动。

D.小球可能做自由落体运动。

析与解 小球水平冲上小车，又返回左端，到离开小车的整个过程中，系统动量守恒、机械能守恒，相当于小球与小车发生弹性碰撞的过程，如果m＜M，小球离开小车向左做平抛运动，m=M，小球离开小车做自由落体运动，如果m＞M，小球离开小车向右做平抛运动，所以答案应选B、C、D。

例4 在光滑水平面上有相隔一定距离的A、B两球，质量相等，假定它们之间存在恒定的斥力作用，原来两球被按住，处在静止状态。现突然松开两球，同时给A球以速度v0，使之沿两球连线射向B球，B球初速度为零，若两球间的距离从最小值（两球未接触）到刚恢复到原始值所经历的时间为t0。求：B球在斥力作用下的加速度？

弹性碰撞模型的应用不仅仅局限于“碰撞”，我们应广义地理解“碰撞”模型。这一模型的关键是抓住系统“碰撞”前后动量守恒、系统机械能守恒，具备了这一特征的物理过程，可理解为“弹性碰撞”模型。只有学生对所研究物理过程和遵循的规律比较清晰了解，碰到具体问题具体分析，问题就会迎刃而解。

注：“本文中所涉及到的图表、注解、公式等内容请以PDF格式阅读原文。”

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