基于Creo Simulate的橡胶减震器超弹性材料分析

本文介绍了Creo Simulate超弹性材料模型的本构方程和材料系数拟合方法，在Creo Simulate中对橡胶减震器进行了超弹性材料、大变形和接触三个方面的组合非线性分析，模拟了减震器的变形情况和应力状态。

本文介绍了Creo Simulate超弹性材料模型的本构方程和材料系数拟合方法，在Creo Simulate中对橡胶减震器进行了超弹性材料、大变形和接触三个方面的组合非线性分析，模拟了减震器的变形情况和应力状态。

一、超弹性材料的力学性能

超弹性材料（例如橡胶）是指可对大应变进行瞬时弹性响应的非线性材料，如图1所示的典型固体橡胶材料单轴拉伸应力―应变曲线。在低应变区的弹性系数为1MPa左右，仅为钢（弹性系数约为2×105M P a）的二十万分之一。

通常橡胶可以拉长到原长的600%，最长可达1000%，而钢仅在伸长1%时才保持弹性。橡胶的热学属性表现为受热缩短，和受热膨胀的其他固体相反。拉伸状态下，材料先软化再硬化，而压缩时材料急剧硬化。

橡胶是链状高分子聚合物，添加硫或其他无机物使链状分子相互搭桥形成网状结构，具有高度弹性，而且几乎不发生体积变化。自然状态这些链状高分子处于无规则蜷缩状态，受拉时卷曲链状分子通过内部旋转被拉直，但被拉直的链状分子的无规则运动力图使其恢复卷曲状态。在整个变形过程中，橡胶材料的应力应变关系是非线性的，但是在一个很小的增量段范围内仍可看成是线性的，因此可以使用增量形式创建橡胶材料的应力应变关系。

二、Creo Simulate中选用的超弹性材料模型

Creo Simulate包括下列6种超弹性材料模型（表1）。

下面对这些材料模型进行简要说明。

橡胶材料的应力应变关系表达有两种理论，一种是统计热力学，有高斯模型和非高斯模型；另一种是基于连续介质力学，把橡胶作为一个连续统一体的唯象理论。前者认为橡胶弹性恢复力主要来自熵的减少，橡胶的伸长使得橡胶结构由高度无序变得有序，由对橡胶中分子链的长度、方向以及结构的同价得到橡胶的本构关系，软件中也提供了Arruda-Boyce模型；后者假设在未变形状态下橡胶为各向同性材料，长分子链方向在橡胶中随机分布，该假设用单位体积弹性应变能密度描述橡胶特性，软件中也提供了多项式形式模型特例。

1.统计热力学模型

（1）高斯统计模型。

（1）

式中，n 为平均单位体积的网链数，k 为Boltzmann常数，T 为绝对温度，λ i为主伸长率。

（2）非高斯统计模型。

有单链、满链、P链等模型形式，P链模型有3链、4链、8链等。典型的8链模型是Arruda-Boyce模型，Arruda-Boyce模型可以在较少的试验数据下得到较好的结果，但是当材料发生大变形时，计算结果不精确，原因是其中的朗之万反函数在展开过程中仅取了前几项（例如5项）。该模型需要的实验数据很少，应变可达300%。

2.多项式形式

对于各向同性材料，应变能密度函数分解成应变偏量能和体积应变能两部分，形式为：

（2）

（1）多项式中的项说明如下。

W为应变能密度，I 1、I 2、I 3是变形张量不变量，l 1、l 2、l 3是主伸长率。体积比J =l 1l 2l 3=V /V 0，热膨胀体积变形J t h=（1+ε t h）3。J e是弹性体积比，对于不可压缩材料，J e=1。

弹性体积变形、总体积变形与热体积变形的关系为：

J e=J=J total/J th （3）

偏差主伸长率和偏差不变量被定义为：

其中p =1，2，3。

（2）将完全多项式的I 2项略掉，C i j=0（j ≠0），则可以得到缩减多项式，也称之为简化多项式。

（4）

（3）对于完全多项式。

N =1即为Mooney-Rivlin模型二项形式，该模型在工程上广泛应用于弹性体变形研究。但是该模型处理双轴拉伸和平面拉伸（纯剪切）问题时，效果非常差。为此高阶项的Mooney-Rivlin模型相继被提出。该模型是比较常用的本构模型，对于没有碳黑的橡胶来说，能得到比较准确的效果。对密封圈、轮胎、O型圈等材料进行分析时常用，但是模拟加了碳黑的橡胶不适用。M-R模型的适用范围：无填料，平衡态。无填料是指没有炭黑、白炭黑等增强粒子，平衡态是指橡胶中的分子链要在外力作用下达到平衡，充分松弛，所以施加外力要非常缓慢，对于拉力机上的橡胶拉伸是不合适的，拉伸应变可达90%～100%。

N =2即为2阶多项式模型，也就是Mooney-Rivlin模型五项形式。实际应用的应变能函数不仅仅只是取Rivlin级数方程的所有低阶项，而是要通过观察实验中的应力应变数据，然后根据经验选择所需级数项。拉伸应变可达100%～200%。

（4）对于减缩多项式。

N =1即为Neo-Hookean模型。当C10=0.5nkT 时，它等价于高斯统计模型。neo-Hookean模型一般只适用于近似预测30%～40%的单轴拉伸和80%～90%的纯剪切橡胶力学行为，也就是说，该模型适用于小应变到中等应变。

N =2即为2阶缩减多项式模型。

N =3即为Yeoh模型，Yeoh模型和有着常剪切模量的neo-Hookean与Mooney-Rivlin模型不一样，它能描述有随变形而变化的剪切模型的填料橡胶，而且由某种简单变形实验数据拟合的参数可以用来预测其他变形的力学行为，描述的变形范围也较宽，一般适合于模拟大变形，但是它不能很好解释等双轴拉伸实验。Yeoh模型是模拟加了碳黑填料的橡胶的大变形行为，并且可以用简单试验的数据模拟其他变形力学行为，但是不能很好地解释双轴试验数据，在小变形（伸长比1.5）时不适用。

表2是6种超弹性材料模型的适用说明。

对于完全不可压缩问题，D =0或D i=0。

当给材料模型系数赋值不合适时，会出现如下提示。

对于Neo-Hookean、2阶缩减多项式模型，如图2。

对于Mooney-Rivlin、2阶完全多项式、Yeoh模型，如图3。

对于Arruda-Boyce模型，如图4。

三、creo simulate超弹性材料模型的材料系数确定方法

1.通过实验数据拟合材料模型

（1）实验类型。

对于超弹性材料， 可以创建以下测试类型： 单轴（Uniaxial）（默认）、等双轴（Equibiaxial）、平面（Planar）和体积（Volumetric），如图5。

（2）通过实验数据拟合材料。

在Creo Simulate用于从测试数据确定超弹性材料属性的过程中，假定此材料类似于橡胶，几乎无法压缩。输入测试数据来定义超弹性材料时，应输入公称或工程应变，以及公称或工程应力，必须指定应力单位，先前为模型设置的主单位制决定了所显示的默认单位。Creo Simulate显示RMS错误和选定材料模型对指定测试的有效性。如果材料模型无效，则Creo Simulate会为该模型显示红色感叹号，如图6。

Creo Simulate采用在测试中指定的数据来最佳拟合曲线，以计算任何材料模型的系数值。可以更改这些值，清除“使用最佳拟合系数”（Use Best Fit Coefficients）复选框，然后指定该材料模型的系数值。

（3）材料模型的材料系数拟合方法。

CreoSimulate通过使用最小二乘拟合算法来最小化实验应力值与拟合应力值间的平方误差之和，从而使材料模型曲线拟合至测试数据。用于最小二乘拟合算法的应力值有归一化和非归一化两种，受config.pro选项“sim_hyperelastic_material_fit”控制，缺省值是normalized（归一化），也可以修改为non-normalized（非归一化）。

对于归一化应力值，Creo Simulate将按以下方式计算RMS误差：

（5）

对于非归一化，Creo Simulate将按以下方式计算RMS误差：

（6）

其中n 为测试数据点的总个数； 为第i 个测试数据应力值；Ti（Cj）为根据系数Cj从拟合的材料模型曲线得出的应力值。如果选择非归一化选项，则会在较高应变值处获得较好的拟合，而归一化选项会在较低应变值处提供较好的拟合。

2.直接设置材料系数

对于已经成型的橡胶元件，通常不容易通过上述试验来确定其材料常数。经验公式是通过橡胶的IRHD硬度指标来确定材料的弹性模量和切变模量，再由材料常数和弹性模量的关系来确定材料常数。基本公式为（小应变条件）：

（7）

将得到的材料常数代入Mooney-Rivlin模型进行计算。通过其他工具已经获得材料模型常数或者已经在Creo Simulate中保存的超弹性材料模型可以直接调用。

使用该方式指定材料模型的系数值以定义超弹性材料的方法：清除“由测试定义”（Define By Tests）复选框；在“材料定义”（Ma t e r ia l De f init ion）对话框的“材料模型”（Material Model）区域中选择6种材料模型之一，并指定模型的系数值，如图7。

3.超弹性材料数据信息的保存

（1）使用“由测试定义”（Define By Tests）选项创建新材料并将材料保存到材料库时，Creo Simulate使用以下指导方针：仅存储材料模型的系数；不保存用于选取材料模型的测试数据，并显示警告消息；会清除“由测试定义”（Define By Tests）复选框。

类似地，当编辑材料库中的材料时，无法选择“材料定义”（Material Definition）对话框中的“由测试定义”（Define By Tests）复选框，可在“材料定义”（Material Definition）对话框中选择材料模型并指定材料模型系数。

（2）在当前模型中创建的实验数据信息可以保存到该模型中。

（3）输入的实验数据最多10组。

四、Creo Simulate超弹性材料分析过程

将超弹性材料分配给模型中的任何部分后，可以运行大变形静态结构分析（L D A）或任意类型的小应变分析。运行小应变分析时，Creo Simulate会使用材料的小应变属性。

非线性选项：如果模型使用超弹性材料，则在打开“静态分析定义”对话框时，“非线性/使用载荷历史”复选框处于选择状态（默认情况下），“超弹性”在非线性选项区域中突出显示。分析具有超弹性材料的模型时，Creo Simulate始终计算大变形，无法清除此复选框。如果模型具有接触界面，“接触”也将突出显示。

超弹性分析策略：①分析材料的具体变形行为：组件、超弹性、大变形、摩擦接触、过盈配合和微小载荷，使用位移约束定义预留自由度的连接；②变形情况已经假设，分析材料的应力行为：通过隔离零件、超弹性、大变形和可行性研究获得合适外力或者强制位移。

五、橡胶减震器分析

1.前处理

（1）减震器装配模型。

箱体零件通过4个螺栓固定在机架上，每个螺栓连接处包括一个缸套和2个减震器组成的器件组，共4组，刚体的重力和其他作用力通过减震器传递到缸套，如图8。

（2）模型过盈配合。

箱体与缸套之间通过减震器接触方式约束，减震器和箱体之间存在过盈配合，假设减震器和箱体之间的重叠距离如图9所示。

（3）减震器模型几何简化。

这里主要研究减震器的超弹性材料性能，因此将箱体零件的大部分切除，仅保留与减震器零件相关的体积部分，如图10。同时仅保留一个减震器组合进行研究。

（4）模型载荷设置。

假设箱体的重力和其他作用力对4组器件（一个缸套和2个减震器）的作用效果相同，这样可以简化器件组分析时的受力情况，将箱体的综合作用力简化为作用在箱体侧面上的力，如图11。

（5）模型约束设置。

箱体侧面轴向自由，缸套顶面、内侧柱面、底面三个平面全部约束，底层的减震器底面约束轴向，如图12。因为是实体模型，旋转自由度不能设置。

（6）接触定义。

该装配体中有10处界面，需要合理设置连接、接触界面方式。如果一个零件两侧各有一个接触或有一个环形接触，则可能约束不足，发生移动。该模型的一个方案是：缸套和减震器之间1个接触，减震器和箱体之间4个接触，减震器之间1个接触，共6个接触，如图13。没有勾选“分割曲面”和“无穷大摩擦”项。

（7）材料设置。

箱体、缸套使用steel材料，减震器使用Mooney-Rivlin超弹性材料模型。对于大变形分析，Creo Simulate支持线性弹性、弹塑性和超弹性材料。将线性弹性材料用于大变形静态分析时，Creo Simulate会根据线性弹性的自然推广来解释材料属性。使用与线弹性中所用的相同公式，可将E 和ν 转换为拉梅常数λ 和μ 。应力使用Neo-Hookean材料法则进行计算，它与λ 和μ 线性相关。

（8）网格划分。

大变形分析中不能使用平面、销钉和球连接，使用位移约束定义自由度。大变形分析包括：3D、2D平面应力、2D轴对称或2D平面应变模型，只有实体和质量元素。接触分析不支持壳，网格信息如图14。

2.定义和运行分析

创建静态分析，勾选“非线性”选项，由于有超弹性材料，“大变形”选项自动勾选，选择接触和超弹性材料，设置“局部网格细化”、“检查接触力”。设置输出步数为6。在定义分析前一定要设置好工作目录，保证结果文件的存放位置。设置使用内存和手动方式，如图15，也可以使用Config.pro选项“sim_solver_memory_allocation”，其值一般设为物理内存的1/4。

Creo Simulate以若干个迭代步骤计算结果。当分析达到收敛或执行了最大迭代次数时，数值迭代将停止。默认情况下，最小迭代次数为1，最大迭代次数为200。使用配置选项“sim_max_contact_iterations”可指定接触分析的最大迭代次数。

3.查看并评估分析结果

（1）Von Misess应力分布。

查看整个组件的应力结果（图16），由于橡胶材料和金属材料应力相差太大，橡胶材料结果显示不明显。采用下列方式单独显示减震器的应力情况：显示位置设置“元件/层类型”，仅显示减震器。确保减震器全部在窗口内，“信息视图最大值/视图最小值”，查看窗口中显示的减震器元件应力的上下限度值（从信息栏读取），设置标签。

（2）位移分布。

过盈配合部位的位移最大，可以看出减震器既有上下方向的移动，也有环向的移动，两个减震器之间的间隙出现中间倾斜角度，两个减震器的压缩状态分布也不一样，这主要是受减震器与缸套零件的不同部位接触的影响（图17）。

（3）接触压力。

箱体与减震器的交线位置接触压力最大，这也反应了减震器最容易破坏的位置。由于简化原则舍弃了缸套内侧端面和减震器外端面之间的接触定义，图18中没有显示该部分接触面。

（4）单位体积应变能。

箱体、缸套金属材料的应变能密度非常小，应变能密度最大的位置在减震器与缸套、箱体的内侧交界线处，如图19。

六、注意事项

和通用的有限元分析软件一样，由于受材料模型数据获取方法的限制，使用Creo Simulate超弹性材料分析同样需要注意下列几点。

（1）通过实验拟合获取材料模型系数的影响。

好的实验数据拟合是决定采用哪种超弹性模型的最好方式。确保实验数据包括预期的应变范围，若数据针对50%应变，不要指望它能很好地与200%应变相关。

确保实验数据包括预期的变形模式。对于复杂的材料响应，仅单轴拉伸的数据拟合不能满足，使实验数据与关心的应变范围和变形模式相关联是保证选择了合适的超弹性模型的最好方法。

（2）合理选择材料模型。

Neo-Hookean和2项Mooney-Rivlin模型是简单的模型，可以用于分析的出发点。注意这些模型不可能很好地预测大的拉伸应变（材料硬化效应）或压缩模式，仅基于单轴数据，Arruda-Boyce模型可很好地预测变形的多重模式。