浅谈数学广角教学的有效性

“数学广角”作为人教版数学课标实验教材新增的特色板块，目的是介绍和渗透一些数学思想方法，其与生活联系密切，活动性和操作性较强，教与学都有着较大的探究空间。虽然课标教材使用已有一段时间，但是“数学广角”内容不多，对数学老师的数学专业知识有一定的要求，加上学生思维水平各有不同，给教学带来了一定的难度。本文以教学人教课标版小学数学三年级下册《数学广角―重叠问题》为例（后附教材），探讨如何让三年级的学生初步体会集合数学思想，感受集合产生的过程，从而培养学生良好思维能力，奠定发展更高素质的基础。

一、定准教学目标

依据课标所述，创设数学广角的意图是让每一个学生受到数学思维的训练，逐步形成探索数学问题的兴趣与欲望，发现、欣赏数学美的意识。简而言之，渗透数学思想方法。在教学中如何实现？教者对学生的数学思考应达到怎样的层次，应该有明确的要求和准确的判断，既不能过低，也不能过高。因而在教学设计中，制定了如下的数学目标：

1、使学生会借助直观图，利用集合的思想方法解决简单的重叠的实际问题；初步培养学生的建模意识和能力，渗透多种方法解决问题的意识。

2、通过自主探究感知集合图的生成过程。

3、培养学生初步养成善于观察、善于思考的学习习惯。

集合思想是数学中的基本思想，对于三年级的学生来说，理解这个内容还是有点难度。整节课，笔者依据上述目标，借助学生熟悉的题材，充分调动学生的求知欲，让全班学生动起来，积极参与探究，亲身感知集合图的生成过程。

二、整合教学内容

本节课教学内容，通过统计表的方式列出参加语文小组和数学小组的学生名单，通过统计表可以看出参加语文小组的有8人，参加数学小组的有9人。但实际上参加这两个课外小组的总人数却不是17人。这一学生熟悉的题材，渗透集合的有关思想，并利用直观图的方式求出两个小组的总人数。

我们知道，集合是比较系统、抽象的数学思想方法，书中的直观集合图，三年级的学生以前没有接触过，理解有一点难度。为了便于学生理解，我用课件出示统计表，列出参加语文小组和数学小组的学生名单。让学生发现“参加语文小组有8人”，“参加数学小组有9人”，“有学生既参加语文小组又参加数学小组”。然后请学生分组演练，参加语文小组、数学小组分别站两边，既参加语文小组又参加数学小组的站中间。通过直观的演练，使学生感知、体验集合。接着利用多媒体软件先分别出示两个课外小组的集合圈，再把两个集合圈进行合并。然后让学生说一说图中不同位置所表示的不同意义。

三、探究感知思想

数学广角的教学难点在于如何让学生从直观的解决问题去感悟其中抽象的数学思想方法。解决这个难点的关键就是让学生主动参与，因为没有主动参与就不可能对数学知识、数学思想方法产生体验；没有了体验，数学思想方法的渗透只能是一句空话。因此，在课堂上必须充分暴露思维过程，让学生参与教学实践活动，充分发挥他们的主体作用。

学生感知集合图的生成是这节课的重点，也是难点。学生通过思考“三（1）班共有多少人参加了这两个小组”，发现两个小组共有17人，但实际上两个小组没有17人。引出了“一人参加两个小组，有重叠，不能重复计算”。学生扮演验证后，用课件出示两个圈，一个表示语文小组，另一个表示数学小组，并把学生的名字填入相应的圆圈。怎样表示才能更直观地反映既参加语文小组又参加数学小组的同学？学生回答后，用课件演示，把两个集合圈合并一起，再让学生说说这个图各部分表示的意思。通过学生参与演示，课件的直观变化，加深对集合、交集的认识。

紧跟着让学生计算加深理解。学生通过分析、讨论，知道有三个同学两个小组都参加了，是重复的，计算时只能算一次。由此，既加深了学生对解决简单的重叠问题的认识，又进一步感知集合图的生成过程。

四、培养应用意识

在教学数学广角时，不管在课上还是课外，都应该注意培养学生应用数学思想方法解决问题的意识和能力，更应该在问题解决之后进行“反思”，在此过程中体会数学思想方法的应用价值。

为更好地让学生理解“重叠”，教学中，先说一说8+9-3=14算式的意义。通过分析、讨论，使学生明白杨明、李芳、刘红这三位学生两个小组都参加了，是重复的，在计算时只能算一次。再想一想：①既参加语文小组又参加数学小组的同学只有2个同学，那么三（1）班共有多少人参加了这两个小组？②既参加语文小组又参加数学小组的同学只有1个同学，那么三（1）班共有多少人参加了这两个小组？③没有既参加语文小组又参加数学小组的同学，那么三（1）班共有多少人参加了这两个小组？对比加深解决简单的重叠问题的方法的认识。最后，通过书中练十四1、2两道题的练习，及寻找生活中有关的重叠问题。让学生通过生活中容易理解的题材初步体会集合思想方法，用自己的方法解决问题，为后继学习打下必要的基础。在一次次的练习过程中，学生不断地反思、不断地积累、不断地感悟、不断地明朗，到最后会主动应用。

《数学广角―重叠问题》的教学，是利用集合圈把两个课外小组的关系直观地表达出来。在教学活动中，教者把握好教学目标、整合教学内容、让学生充分探究感知数学思想、培养主动应用意识，帮助学生理解问题情境、感悟思想方法、提高学习效率。使得学生学会举一反三，学会融会贯通，激发学习兴趣，开阔数学视野，在经历、体验、感受中，“润物细无声”地渗透集合思想方法，促进了学生数学素养的提升。

【作者单位：广州市番禺区大石富丽小学 广东】