基于排队论的校园自行车排队问题建模与仿真研究

摘要：随着校园内自行车数目不断递增，校园内人流较多的地方的交通拥堵问题变得越来越严重。本文利用排队论的相关理论，建立自行车排队系统模型对拥堵区域进行了相关理论分析。同时利用模拟仿真软件ProModel对校园局部自行车流动情况进行模拟并作出相关优化方案。这样理论结合软件模拟的系统优化研究方法对于实际的交通系统优化具有一定的参考价值。

关键词：排队论；交通流；ProModel仿真；系统优化；

Research on Modeling and Simulation of campus bicycle problems based on queuing theory

Yang Fan

(College of civil engineeringSoutheast UniversityNanjing211189)

Abstract: As the number of the school bicycles increasing, traffic congestion problems are becoming more and more serious. This paper uses the queuing theory to build the model to analyze the congestion area. Also, the paper uses the ProModel software to build the model of the traffic of the campus and work out the optimum proposal. This method used in this paper by calculating and modeling to get the optimum proposal has the reference value for actual traffic system optimization.

Keywords: queuing theory, traffic flow, ProModel simulation, system optimization

中图分类号：C29 文献标识码：A

0.引言

由于高校扩招，导致各个高校的新生数目不断增加，而学生在校园内的主要交通工具——自行车的数目也在逐年递增，在食堂、教学楼等区域的高峰时期往往会存在较为严重的局部交通拥堵现象。部分道路上的排队现象既影响了通行的效率，也存在一定的安全隐患，因此利用排队论的理论结合模拟软件仿真的相关内容对其进行优化研究具有非常重要的实际意义。

1.排队论基本概念

排队论(queuing theory), 或称随机服务系统理论, 是通过对服务对象到来及服务时间的统计研究，得出这些数量指标（等待时间、排队长度、忙期长短等）的统计规律，然后根据这些规律来改进服务系统的结构或重新组织被服务对象，使得服务系统既能满足服务对象的需要，又能使机构的费用最经济或某些指标最优。

排队论是为了解决是为了解决排队问题而发展起来的学科。它建立在系统排队模型的基础上，分析系统的内在规律，使系统的性能得到优化。一般地，排队论模型如下图所示：

由上图可知，排队系统的运行过程是：顾客按照一定的规则进入系统；如果服务台忙，则顾客按一定的排队规则进入排队队列，等待服务；当服务台空闲时，将按照一定的服务规则从队列中选择顾客，并为顾客提供服务，接受服务的顾客在服务完成后离开系统。[1]

排队论通过研究人员在各个阶段的时间和规则的概率分布情况来实现对整个排队系统的研究，通过对相关参数的调整和控制从而达到优化系统的目标。

2.校园自行车交通系统建模

根据排队论的基本理论，针对校园自行车的系统，我们也可以利用相关的理论来研究，如下图：

自行车通过一定的到达规则进入系统，如果自行车太多，则自行车需要排队来到达车位进行停车，当交通没有发生堵塞，或者轮到排队的自行车时，那么自行车将会按照一定的停车规则来停车，自行车停放时间符合相应的停车规律，到达时间后自行车便会离开到达下一个停车点。

由以上的一些初步的认识我们可以得到，建立自行车排队论系统，需要的元素至少有：自行车（bicycle，可能有不同的种类）、到达规则（rules for arrival）、排队规则（rules for queuing）、停车规则（rules for parking）、排队队列（queue）、车位（places for parking）、停车时间（parking time）等，而这些元素需要进行统计观测以及数据分析得出。

3.模型分析

校园自行车排队系统主要是针对校园自行车车流较大的局部区域，可以通过前期的考察对实际的地形进行简化并划分排队区域和停车区域。排队现象因为在排队区域中车流过大而使得自行车无法及时到达停车区域。其中自行车的到达一般符合泊松分布，停车时间一般符合负指数分布。因此校园自行车排队系统可以看成是M/M/1(N)排队系统。

以多通道排队M/M/N（单通道排队系统可以取N=1）来分析，系统假设自行车平均到达率为λ，平均行车时间为μ，记ρ=λ/Nμ为交通强度或利用系数，当ρ≥1时，系统处于不稳定状态，排队会越来越长；ρ＜1时，系统处于稳定状态，排队队伍可以消散。因此，要想使得交通顺畅的条件是ρ＜1，即λ＜Nμ。[2]

设随机变量γ其概率密度函数为：

ƒ(x)=λe-λx(λx)n-1n-1!               x≥0

其中n为正整数

  Eγ=0∞xe-λx(λx)n-1n-1!dx

积分后得： Eγ=nλ，由于Eγ就是队列的平均停车时间1/Nμ，所以，

Nnμ=λ。  

系统中有车辆的概率 P0=1k=0N-1ρkk!+ρNN!(1-ρ/N)2

系统中有k辆车Pk=ρkk!P0    (k＜N) ρkN!Nk-N     (k≥N) 

系统中平均排队长度Lq=ρN+1N!N·P0(1-ρ/N)2

系统中平均车辆数    n=Lq+ρ

自行车在系统中平均消耗时间 d=Lqλ+1μ

平均等待时间 ω=Lqλ [3]

4.实例分析

以东南大学九龙湖校区教学楼楼群之间的区域进行分析，教学楼平面简图如下：

图1 教学楼平面图

从图中可以看出，八个教学楼四周都有相应的自行车停车区域，将整个教学楼围合内部作为分析系统。实际情况显示在高峰阶段，95%以上的自行车都是经过道路1进入系统，而通过道路3进入系统的自行车非常少，可以忽略。因此，在道路2的阴影部分十分容易形成排队，而这个排队区域也是研究的主要对象。

通过实地观测统计道路2入口处车流情况，在上课期间、午休期间以及晚上10点以后自行车车流忽略不计（由于自行车车流太小，不会造成排队，故不作为研究对象），在上下课的高峰时段自行车单向流量约为3300辆/h，考虑各项因素，正常情况下每辆车步行时速度为1.5m/s，骑行时速度为8m/s。

可以计算出

 λ=33003600=0.92辆/s，

由于形成排队时自行车绝大多数都是步行，且由于行人影响，故取自行车步行速度1.0m/s，自行车长取2m/辆，

 μ=1.0/2=0.5辆/s，

对于单通道排队系统，ρ=λμ=1.84＞1，所以系统不稳定，排队长度会越来越长，严重后果阻碍交通。

对于N≥2的排队系统，ρN＜1，故对于多通道排队系统系统都是稳定的，可以列表来分析各项指标，见表1：

表1 自行车排队系统排队指标

指标 系统

M/M/2 M/M/3 M/M/4

10.58 0.68 0.022

12.42 2.52 1.862

13.5 2.73 2.024

11.5 0.73 0.024

0.043 0.161 0.183

0.08 0.296 0.337

0.074 0.272 0.31

0.068 0.167 0.17

0.062 0.102

0.057 0.002

0.053

0.049

0.044

P（＞8） 0.47

从表1中可知，车道的数目对于车流量有积极的影响，而车道的数目反映到校园内道路上就是道路的宽度，从上述计算可知，当道路宽度在单方向上容许3辆以上自行车同时走过时排队现象会大幅减轻，因此学校在平衡经济和地理环境因素后可以适当拓宽道路宽度使得排队系统更加优化。

5.软件模拟

相比于上述排队系统的简化计算，实际情况显然要复杂得多。首先自行车的到达和停车并不一定服从泊松分布和负指数分布，真实的概率分布情况需要根据实际的统计得出，不仅如此，仍选用教学楼为例，教学楼处排队情况并不是仅在入口处存在排队，而是在每栋教学楼的入口处都可能有排队发生。如果综合考虑这些实际情况现在通过计算来建模太过复杂，因此可以利用仿真模拟软件来模拟实际的排队系统的状态。

针对校园自行车排队系统模拟仿真采用的模拟软件是ProModel，ProModel是一款离散事件仿真软件，它可以构造多种生产、物流和服务系统模型，而对于本系统可以采用简化、等效等方法模拟出教学楼围合处自行车的排队情况，最终对于系统进行优化调整。

5.1区域划分及数据处理

将教学楼围合处停车车位按照实际情况进行划分为七大停车区域：

据统计：①区221个车位，②区156个车位，③区210个车位，④区176个车位，⑤区173个车位，⑥区562个车位，⑦区200个车位

统计主要测量上午7：40—8：00，9：35—9：45，下午13：40—14:00，15:35—15：45，时间段自行车的流动情况，因为这些时间段为自行车流动的可能高峰期，容易体现存在的关键问题，最后将所有时间整合在一起作为一套连续的自行车高峰时段排队情况模拟。

图2 教学楼停车区域划分图

通过统计及数据拟合，得出：

自行车到达入口的概率分布为L(0.0159,4.15,1.66)min；

自行车在教一教二之间行动的分布概率为N(25.7,11.1)sec;

自行车到达停车点所用的锁车时间分布概率为T(6,12,54.1)sec。

5.2基本假设

①由于教学楼的特殊性质，自行车在教学楼的停留时间绝大多数是45分钟的倍数，而下课可能有前后5分钟的容错时间，因此以45n表示停留时间，通过调查可知：

n=1，＜1%； n=2，35.4%； n=3，13.5%； n=4，46.7%； n=5，3.4%

(此比例根据几个较大院系学生课表及各班人数确定，教学楼内部移动不计入自行车移动)；

②假定教一和教二之间，教三和教四之间的马路最多同时容许30辆自行车通过，教一、教二门口的道路允许同时通过15辆自行车；

③假定当教一教二之间马路上车辆数目小于35时，后来的自行车有15%的比例停放在教一教二南部的停车点，否则比例为25%；

④假定自行车从入口走到教一教二的马路上用时3秒；

⑤假定自行车从教一教二之间的马路走到其他三个马路上用时7秒，在其他三个马路上平均用时15秒；

⑥假定从入口到教一教二南部停车点用时10秒，从道路到停车点用时10秒；

⑦非停在教一教二南部的自行车在各教学楼分区内的停车概率如下：

教一：22.7%；

教二：20%

教三：22.1%

教四：14.6%

教五：5.4%

教六-八：15.2%

该比例根据统计出的各停车点自行车停入量比例求出。

⑧由于教八北部的小土坡，教七南部的路很少有学生经过，对于整个过程没有实质影响，为简化问题暂不考虑，统计时只统计由主要马路进入的自行车辆。

⑨由于软件的局限性，对于上课期间的自行车近乎0流动的情况难以处理，故模拟将上课时间压缩，车辆停留时间为10分钟的倍数，前10分钟不计入停留时间。个体到达分布服从整个模拟循环中自行车流动分布。

⑩将自行车行走路径简化为如左图示：

自行车从入口进入系统，进入1号排队队列，如果1队列出排队过长，则进入教学楼南部停车位，随后自行车从1号队列不断按相关选择规则进入下一路径，在每一路径上都可能形成排队队列，最终到达各停车点，停车时间符合一定时间概率分布后原路返回离开系统。

5.3结果分析

从统计得出的数据以及基本假设对于ProModel的相关参数进行设定和编程，最终模拟实际情况并且导出报表如下图：

图4 停车区域相关数据报表

图5 各区域相关数据模拟报表

从图4可以看出，教一，教三处的自行车占有率较大。而教二，教四也比较大，因此在这四栋教学楼之间极易造成拥堵。

同时，占有率没有达到100%说明教学楼的车位数量是很充足的，在清理掉废弃车辆和闲置车辆的情况下，教学楼的车位调整空间很大。不仅如此，教五以及教六教七教八的自行车占有率都很低，主要原因是这几个地方离入口处都比较远。

从图5可以看出，每个区域等待的时间都很长，交通的交错地方停留时间为7分钟左右，减掉设置中需要行走的2分钟左右，每辆自行车的平均等待时间达到了5分钟（高峰时段）。

因此，需要对教学楼自行车停车区域以及道路的布局进行优化。根据计算及模拟的数据，可以初步规划以下一些优化方案：

①为了分流教一教二教三教四停车位的压力，建议将教七教八北边的小土丘推平，在教学楼北部建立一个自行车走道，这样可以分流来自桃园的压力。同时也充分利用教五六七八的停车资源。

②及时处理废弃自行车，腾出车位的调整空间

③在教一教二之间、教一教三之间、教二教四之间的走道最多只能排一排自行车，增加马路宽度。同时尽可能取消教一教二之间马路东西两侧的自行车，避免交通堵塞。

④教一教二南部的马路北部有很大的地方可以停车，建议修建车棚，一可以吸引学生前去停车，二这样也不影响校园美观。

⑤可以在教学楼南部的绿化处引入几条仅供行人行走的道路，这样可以分流主要交通干道上的行人的数量，使得自行车行走更加顺畅。

综合上述一些方案，教学楼区域优化后的布局图如下：

图6 教学楼优化布局平面图

6.总结

本文在一些一本假设情况下进行分析，建立排队论模型。虽然和实际情况会存在一定误差，但是主要情况还是符合的。在简化模型的同时，利用仿真模拟软件模拟实际情况，从模拟结果来看也是符合实际规律的。同时本文也根据这些结果初步总结了一些优化方案，使得在系统优化有了更加有效而全面的选择。

最后，本文所体现的利用排队理论分析，利用仿真软件模拟，最后根据计算和模拟的结果对系统进行优化的思路和思想对于大多数交通系统排队拥堵问题都具有一定的实际意义和价值。

参考文献

[1]苏春. 制造系统建模与仿真[M]. 北京：机械工业出版社，2008.

[2]王超. 基于排队论的场站售检票系统优化研究[J]. 科技向导，2011，(35)：140.

[3]郑华平，何霞. 基于排队论的交叉通研究[J]. 科技信息，2010，(35):377-378.