高层建筑圆弧形筒体结构的半解析自由振动分析

摘要：本文将将圆弧形筒体结构等效连续化为一个支撑在半无限大弹性地基上的带加劲柱的加劲薄壁圆弧筒的组合体，并用半解析法分析计算该结构体系的共同工作特性。通过结果表明：此模型的简化分析是合理的，得出的结果也比较切合实际。

关键词：圆弧形筒体结构；半解析方法；等效连续化；加劲薄壁圆弧筒的组合体；三维分析模型

1引言

随着结构体系的多样化，高层建筑开始追求在感官上能给人一种美感的建筑，如圆弧形筒体结构（图1）。本文采用半解析法[1]对弧形筒体结构进行了自由振动分析计算。计算结果表明这种半解析分析的方法是合理的。

2分析模型的建立

分析模型的建立主要包括结构的简化与运动场的确定。

本文地基按半无限大弹性地基处理。高层结构基础的刚度都比较大，为了充分利用地下空间，基础结构实际上就是上部结构向地下的延伸。由于圆弧形筒体结构的特点是由两级框架构成的,利用刚度等效和质量等效原理将其等效连续化为有不同质量和刚度的开口薄壁截面筒组合成的开口薄壁截面的加劲筒。

3 控制方程的推导

本文将采用半解析方法将图1模型的共同工作问题转化为一组常微分方程的边值问题。

圆弧形筒体结构运动场的确定同筒体结构的运动场确定基本相同[2]，加劲薄壁筒体结构系统的总势能。加劲薄壁筒体结构系统的总动能 ,其中， 为薄壁筒体的动能；为巨型柱的动能。由Hamilton原理

可得描述圆弧形筒体结构自由振动的控制微分方程组及其相应的边界条件，如下：

由以上方程组，可以采用高质高效的常微分方程求解器COLSYS进行求解.

4 算例与计算结果分析

某一高层建筑圆弧形筒体结构计算数据如下：等效薄壁筒平均等效厚度为 0.45m，巨型柱的尺寸为，基础高 16,筒高 190,筒帽高3,结构材料的质量密度取 ，钢筋混凝土弹性模量：, 。为地基的刚度变化系数，混凝土均取，基础部分墙厚取0.6。

表1巨型柱截面尺寸改变时最大侧移与最大层间侧移

5 结论

从结果可以得出以下几个结论：

(1)由表1可以看出，巨型柱截面尺寸的改变对弧形筒体最大侧移与最大层间侧移有显著的影响，因此，在圆弧形筒体结构设计中我们可以通过适当的调整巨型柱截面尺寸来提高上部结构、基础和地基之间的共同工作性能。

(2)本章的半解析解的值介于精确值与近似值之间，而且结果更接近精确值。说明本文的半解析分析方法是合理的，适合用于初步设计阶段对圆弧形筒体结构的自由振动分析。

参考文献：

[1] 包世华，李华煌. 高层建筑结构分析的半解析微分方程求解器方法.工程力学增刊，北京，1933.7-18.

[2] 龚耀清, 弹性地基上高层建筑结构及半解析法研究[D]. 北京: 清华大学, 1999.

注：文章内所有公式及图表请以PDF形式查看。