寻找另一种可能

细心的读者一定已经发现，两份不同的教学实录中，隐藏着一个并不难察觉的漏洞：2007年的课中，我有一个儿子；而到了2011年的课中，我却有了一个“女儿”。

究竟是怎么回事？且听我把故事慢慢讲来。

最初决定上这节课，便打算由儿子所在班级的座位图引入。

是的，儿子是真，“女儿”是假。

想来，听课学生对“执教老师的儿子是谁”这一类话题，还是有一定兴趣的。

事实也证明了这一点。寻找张老师儿子的过程，的确让课堂平添了几份趣味。当然，真正重要的，还不在于情境本身。面对“用数对确定位置”这一学生在三五分钟内便可轻松掌握的数学规则，我深知“习得结论”与“经历过程”之间的差异，并最终选择了“让学生知其然，更知其所以然”的基本思路。教学，沿着如何引导学生自主建构“用数对确定位置的规则”而展开。

从课堂的微观展现看来，学生的确也具备了这种建构的可能。从最初的“第几排第几个”，到随后的“4排3个、43、4.3、竖4横3、43、3-4、4，3……”，简单变化的背后，是学生所经历的复杂的思维过程，有观察和比较，分析与综合，亦有抽象和概括。尽管，学生最后给出的诸多“建构”还略显稚嫩，与严格的数学表述相去甚远。但这种独立建构所留给学生的思维空间，却是我们更愿意看到的东西。所谓过程有时比结果还要重要，大意如此。

当然，美好的愿望有时总有那么一点点一厢情愿。那一次，我也未能幸免。几次成功的实践后，我迎来了一个学习基础并不突出的班级。于是，相对薄弱的知识与方法积累，加上对“自我建构”这一学习方式的不适应，课堂展现出一种不合时宜的尴尬――五分钟的独立探索后，竟然无一小组给出自己的结论。他们无助的眼神和无处着笔的神态告诉了我，这不是一个他们所习惯于完成的任务，更不是一个他们可以胜任的挑战。美好的意愿，在现实面前，一下子冷却。我深知，“自我建构”，也许并不像我们想像的那么简单。于是，究竟是否应该引导学生在这一领域中“创造属于他们自己的知识”，便由最初的信誓旦旦，转而成为一个需要思辨、实证的猜想。

当然，偶尔一回的失败实践，还不足以说明什么。随后，每逢学习基础相对薄弱的班级，那一次又一次相似的遭遇，开始引发我更深层次的思考：“再创造”是唯一可以选择的路径吗？还能有别的可能吗？课堂实践，陷入暂时的困顿。

无独有偶，2010年，同为张兴华老师的弟子，北京第二实验小学的施银燕老师，也执教了这一课。坦率地说，在教学的技艺水平上，她的课堂并不突出，甚至还显得有些粗糙。然而，在她的课堂上，学生所展现出的那份从容和自信，以及游刃有余的思维状态，却是我课堂上所许久未能找到的。

同样的《确定位置》，她的课堂由“打地鼠”这一小游戏展开。请允许我转述其中的一个经典片断，以窥其大意。

师：会玩打地鼠游戏吗？（会）一个人玩，谁都会。要是双打，你们行吗？

生：行！（屏幕出示：A看，B打）

教师请上两位同学，并明确规则：一位观察大屏幕，记住地鼠的位置，随后教师隐去地鼠；另一位不能看，只能根据第一位同学的语言描述，找到地鼠的位置。

屏幕出示第一只地鼠，隐去后――

生1：它在第2竖排，从下往上数第3个洞里。

生2：我知道！它在那里（用手指出相应的位置）。

师：厉害！他们俩之所以成功完成任务，主要靠谁？

生：主要靠第二位同学，他找得很准。

生：我觉得第一位同学也很重要，如果他没有描述清楚的话，第二位同学也很难找到。

师：看来，他们的成功主要来自于准确描述和通力合作。不过，下一关将更难。想不想挑战一下？

生：想！

师：还是双打。不同的是，这一次，第一位同学描述地鼠的位置时，只能用两个数，比如只能说3、4，或者2、6。这回，你们还行吗？

生：行！

师：需不需要搭档的两位同学先商量商量？

生：需要。

师：那行！同桌俩协商一下，如果待会儿让你们俩来合作完成，你们需要提前商量些什么。

同桌商量，随后请出一组参加游戏。地鼠出现后，隐去。随后――

生：４、２。

生：地鼠在这儿。

师：奇怪，他只说了４、２，你是怎么准确找出地鼠的位置的？

生：因为我们之前商量好了，第一个数是指第几组，而且是从左往右数的；第二个数是指第几个，而且是从上往下数的。

师：原来，你们之前有过明确的约定啊。那么，有没有哪些小组，你们约定的规则和他们不一样？

生：……

坦率地讲，当施老师直接提出“这一次，第一位同学描述地鼠的位置时，只能用两个数，比如只能说3、4，或者2、6”时，我还心生纳闷――这不是直接告诉吗？课改到了今天，数学知识怎么还能以这样的方式呈现？静态数学知识背后所蕴含的丰富的数学思考、数学方法，岂能如此一告了之？然而，随着课堂的悄然推进，尤其是，当同桌两位学生为了能够满足老师提出的苛刻要求而开始窃窃私语时；当他们渐渐从数学交流中意识到，“只有两人之间确立好统一、明确的规则，明晰两个数的特定含义及顺序，有效交流才成为可能”时；当他们在全班反馈时又进而发现，不同的小组有可能会选择不一样的规则，而为了便于交流，需要建构一种让大家都能认同、接受的统一规则时，“先列数后行数，确定列数要从左往右，确定行数要从前往后”的规则建立便已是水到渠成。至此，我才意识到，原来，“创造”并不一定是好课的唯一标签，“告诉”也可以创造出美妙的课堂。

于是，决定借鉴这一思路，对课堂进行重构。

全盘照搬，无疑价值不大。因为简单的拼接，无法创造新的可能。所以，再三斟酌后，我选择了嫁接――沿用自己原有的基本素材，转换思路和结构，变“创造”为“告诉”。

课堂，仍然从张老师孩子（为何不是儿子，而是孩子？个中原因，读者可以思索）班级的座位图展开。猜测无果，学生渴望了解真相。然而，当我按照数学上最标准的方式给出答案后，却在学生中引发了的争议：同样是（4，3），为何不同的小组，寻找到不同的答案？有疑惑，才会有深入的思考。很快，矛盾冲突便转化为学生细致思辨的动力源泉，解惑之门也在随后的深层对话中不断清晰起来：（4，3）固然是一种准确的数学表达，但由于缺乏对其中4和3所表示含义的具体认知（具体说，也即哪个才是列？哪个又是行？确定列和行，又该分别按怎样的顺序展开？）所以，结论上出现分歧也就不足为奇了。尽管课行至此，规则似乎还没有确立，但读者想来已经清晰：用数对确定位置的两大核心要素――方向和顺序，已尽在学生把握之中。下面需要的，只是一个小小的规定而已。所谓意义已然深刻理解，剩下的只是形式表达了。

当然，借鉴的同时，也有自己的新突破。这些突破，尤其表现在新课的练习设计上――更开放的问题空间，更自由的思维和表达。其间，有横向上学生对数学知识的类比和迁移，有纵向上学生对“数对”来龙去脉的追问与思辨。更重要的是，所有这些问题，都源自于学生深入思考后的主动质疑，这在第一版的练习设计中，是绝无仅有的。

然而，还是遇到了新问题。尤其是，当学生发现同样的（4，3），可以找出四个不同的孩子时，面对老师的问题，“如果真觉得是我没有说清楚，那你们说说，是我哪儿没有说清楚？”他们的表达总是不够清晰和准确。几次不解其意后，再三思索，便渐渐发现其中的奥妙所在。原来，问题不在于学生，而在于照片本身，以及我儿子所在的位置。让我们重新回到照片――由于儿子所处的位置是（4，3），其中4的含义很好理解，方向也很好表述，但3的含义却不那么好表述了。因为，5人一列中，如果从前往后数是第3个，那么从后往前数也是第3个，左右亦然。所以，学生在梳理其中每个数的含义时，对方向的感受总显得有些含混不清。原来，是“3”在其中作祟。

然而，照片已然成型，要重新PS并非易事，重拍更是工程浩大。决定走一下捷径，照片沿用，把儿子“换掉”。于是，便有了2011年课例中的“女儿”一说。相信细心的读者不难发现，从（4，3）改为（4，2），细微的变化背后，换来的是学生对于用数对确定位置过程中“方向”和“顺序”的更为清晰的认知和表达。唯一遗憾的是，尽管是善意的，但毕竟是“谎言”，不能两全其美了。

现在想来，关于《用数对确定位置》的“一个人的同课异构”，并非源于自身对专业的纯粹自觉与自我超越。对原先课堂所存在问题的诚实面对和思索，加上他人对我的重要影响，以及自己随后作出的积极应对，更符合上述故事自身的发展逻辑。毫无疑问，这与笔者之前所进行的关于《圆的认识》的两次探索，略显不同。

从2002年《走进圆的世界》一课的繁华绚烂，到2007年《圆的认识》一课的返朴归真；从前一版本对于数学文化的“标签式演绎”，到后一版本“由外而内”的“华丽转身”，其间，同伴与导师的质疑无疑是最初的原动力，而与此同时，自我对数学、对数学教学、对数学文化的新思考、新探索、新领悟，也在其中扮演了极为重要的角色。基于问题的自觉内醒与主动建构，似乎更符合这一课例“同课异构”的基本逻辑线索。

当然，更为重要的还不在于此。在笔者看来，如果说2007年版《圆的认识》在课堂认知、文化表达、思想领悟等层面，都是对2002年版《走进圆的世界》的一次全面超越的话，那么，新版的《用数对确定位置》，与其说是对老版的一种超越，毋宁说，它更像是在寻找另一种可能，一种新的可能。事实上，“引导学生创造属于自己的知识”也好，“让学生在告诉中获得对方法的深刻领悟”也罢，本身并无好坏之分。或许，对于不同能力水准的班级，对于不同认知风格和习惯的学生，它们只是各自有着相对更适切的运用对象而已。或许，在这些班上，第一种方法更能展现孩子们“独立建构”、“自主创造”的天分，而在另一个班上，第二种思路更符合他们的认知逻辑，也更有利于他们对“用数对确定位置”的内在规则有一个更深刻、更精准的理解和把握。没有好坏，唯有适合与否。

事实也的确如此。每一个教学内容背后，都隐含着截然不同的教学路径与可能。我们不必过度关注不同路径之间的优与劣。因为我们相信，每一种可能，都有其存在的价值与适切性。我们需要的是，展现更多的可能，然后从中选择一个更适合的，与我们身边的“这一群”孩子分享。

于是，“一个人的同课异构”，便成为了我们每一个人不断寻找新的可能的一种方式罢了。

（张齐华，南京市北京东路小学，210008）