“函数概念与基本初等函数1”中的习题特点分析及教学建议

一、教材习题特点分析

1.习题数量较多，体现函数知识在高中数学中的重要性

纵观整个章节，我们可以发现，教材习题遍布在例题及其变式、练习、习题以及复习参考题中，其题量统计如下表：

章节例题及其变式练习习题

2.1173037

2.29918

2.3131921

2.4125

2.5675

2.6345

复习参考题 30

从表可以看出，就这一章节中的需要学生独立完成的练习和习题多达182题，而函数这一章节基本内容多，题型方法多，高考中对学生的能力要求又高，表明了本章教材编写依然重视传统的“双基”教学，依然坚守“熟能生巧”的学习传统，通过利用大量的练习和习题对学生所学的知识进行强化训练，以巩固新知.

2.探究题与应用题所占的份量加重，更加注重学生创造能力的培养

为适应新课标的发展，强调学生创造思维的培养，在习题设置上，除了传统的计算、概念性习题外，还有以实际问题为背景的应用题，以推理、图表等形式出现的探究题，在阅读与思考中出现的研究性开放题.以下是对教材后出现的练习与习题进行的分类，统计如下表：

章节计算、概念性习题应用题探究拓展思考题

2.15488

2.22425

2.33714

2.4611

2.512 1

2.6261

复习参考题2622

从表可以看出，开放型问题的份量在习题设置上较以前的教材大大加重.以实际问题为背景的应用题，将数学与现实生活联系在一起，培养数学应用意识，同时要求我们在数学教学中要培养学生自主思考的空间以及数学建模的能力.

3.习题中蕴含丰富的数学思想方法，更加关注学生思维能力的提升

在函数知识中蕴含着许多的数学思想方法，比如数形结合，分类讨论，函数与方程等，学生通过习题加强对这些思想方法的运用，使他们的思维能力也有很大的提升.例如在判断函数奇偶性和单调性问题中涉及数形结合思想，在处理 这类“准二次函数”问题中涉及分类讨论的思想，在讨论超越方程根的个数问题中涉及函数与方程的思想等，在解决以实际问题为背景的应用题中，要把实际问题转化为函数问题，再用数学知识解决问题，即涉及转化与化归思想.

二、教学建议

1.渗透数学思想方法，培养学生数学思维能力，提高学生数学基本素养

数学思想方法是数学的灵魂，学生对数学思想方法的掌握与灵活应用，体现了学生的数学知识水平与数学能力的高低水平.函数知识作为高中数学的非常重要的一节内容，在习题设置上，习题中蕴涵着丰富的数学思想方法，是提升数学思维能力和提高学生数学基本素养的重要材料.

案例1P94复习题27：若关于x的方程3tx2+(3-7t)x+4=0的两个实根α,β满足0

这是一道简单的求参数取值范围的题目.我们来大致分析一下解答过程：首先将方程3tx2+(3-7t)x+4=0转化为函数f(x)=3tx2+(3-7t)x+4（函数与方程思想），再利用二次函数根的分布列出不等式组解出t的取值范围（数形结合思想）.

在平时的教学中我们不能只教会学生机械地套入步骤过程，而是要站在一个“为什么”的高度去解题，潜移默化地渗透数学思想方法，使学生的思维在解题中得到自觉提升，真正发展数学能力.

2.组织和安排研究性和探究性学习，促进个体的全面发展

函数习题具有较强的应用性和研究性，因此教材中提供了丰富的开放性习题，为学生提供了丰富的研究性素材，建议在课本习题基础上设计一些研究性、开放性的问题，让学生自行探索解决.

案例2P33探究拓展第13题：已知一个函数的解析式为y=x2，它的值域是［1,4］，这样的函数有多少个？试写出其中的两个函数.

这是一道看似简单但富有探究价值的问题，作为探究性学习的素材，可以组织学生开展探究性学习活动.这样一方面加深了学生对函数三要素的理解，数形结合思想的渗透；另一方面培养了学生独立思考，自主探究解决问题的能力.有助于学生体验探究的过程、感受成功的喜悦.

3.指导和加强学生的数学建模能力，培养数学应用意识

数学建模是联系数学与实际问题的桥梁，是问题转化的主要途径，它具有涉及面广、形式灵活、难度大等特点，对学生数学知识和能力的要求较高.在数学建模教学过程中，要以实验为基础，以学生为主体，以培养能力为目的来组织教学.

新课标下的数学习题已不是简单的巩固“双基”，而是与时俱进的发展“双基”，也不是简单的数量化的计算，而是与新教法相适应的自主探究过程.作为教师，在习题教学中如何有效的体现新课标，达到新课标的能力要求，还需要我们进一步探索和研究.