“平面直角坐标系”教学课例

【教学设计】

一、教材分析

本节课的内容包含了：

（1）平面直角坐标系及相关的x轴（横轴）与y轴（纵轴）、坐标原点、四个象限等概念；

（2）直角坐标系点的坐标及其特点。

平面直角坐标系作为七年级上册学过的“数轴”的进一步发展，它实现了认识上从一维空间到二维空间的跨越，构成更广泛范围的数形结合、数形转化的理论基础，它是以后进一步学习函数、三角函数及解析几何等内容的必要知识，所以平面直角坐标系是沟通几何与代数的桥梁。教材把平面直角坐标系单独作为一章放在“一次函数”的前面，这减轻了学生学习知识的压力，又使学生尽早认识直角坐标系这种优势的数学工具，从而更快更好地感受数形结合的先进数学思想，为后续函数的学习奠定了基础，在教材中起到承上启下的作用。

二、教学目标

1.知识与能力

（1）理解平面直角坐标系及其相关概念；

（2）掌握点到坐标，坐标到点的转化；

（3）理解并掌握平面直角坐标系内的点的符号特征及坐标轴上的点的特征。

2.过程与方法

（1）以不共线的点的表示引入新课，最后解决此问题，形成首尾呼应，也让学生体会数学源于生活，又服务于生活；

（2）通过两道例题的练习与提问，让学生理解并掌握点到坐标，坐标到点的转化，突出本节课的重点；

（3）通过“砸金蛋”活动，充分调动学生的积极性，激发学生学习数学的兴趣。

3.情感、态度与价值观

（1）通过训练和讲解题目，培养学生数形结合的意识和合作交流的意识，体会数形结合思想的作用；

（2）由校园情境引入，调动学生学习的积极性；

（3）“我的校园我描绘”，初步培养学生建模的思想，同时渗透爱校教育。

三、教学重点与难点

教学重点：能在给定的平面直角坐标系中，由点求出坐标，由坐标描出点。

教学难点：探索象限内点的特征与坐标轴上点的特征以及它们特征的简单运用。

四、教学方法

引导发现法：从学生的生活经验和已有的认知水平出发提出问题，激活学生的思维，让学生通过合作交流，解决问题，掌握新知；在教学过程中，教师主导与学生主体相结合。

五、教学过程

1.创设情境，引入新知

问题1：如何确定直线上点的位置？

问题2：如何确定平面内点的位置？

先让学生思考共线的三个位置如何描述，适当地复习数轴，接着教师进一步发问，不共线的位置要如何描述？引入课题。

设计意图：让学生感受一维的数轴解决不了问题，让学生体会二维坐标系是为生活服务而产生的。

2.介绍新知，夯实基础

（1）介绍平面直角坐标系的组成（与数轴形成类比）；

（2）介绍平面直角坐标系的相关概念。

教师结合图形介绍：坐标轴、原点、坐标平面等概念（突出“有序”）。

设计意图：与数轴的类比，让学生更好更快地记住平面直角坐标系的组成及其特征。

活动1：大家来找茬（判断所给的坐标系是否规范）

设计意图：通过这一活动，让学生更清楚地认识作平面直角坐标系的注意事项。

3.课堂实践，落实新知

（1）知点写坐标 （点坐标的表示）

例1.写出图中A、B、C、D、E、F的坐标。

（2）知坐标找点（如何准确描点）

例2.在平面直角坐标系中描出下列各点。

A（4，5） B（-2，3） C（-4，-1） D（3，-2） E（0，-4）

先让学生个别学习（允许相互讨论），同时教师进行个别指导，再进行合作交流。

设计意图：让学生掌握已知点求坐标和已知坐标描点的技能，

突出本节课的重点，同时通过这两个环节，让学生领悟平面上点与有序数对一一对应的关系。

4.合作探究，寻找特征

（1）象限分布；

（2）探索平面直角坐标中点坐标符号的特点，坐标轴上的点的特点。

设计意图：培养学生观察能力和合作交往能力，激发学生的学习积极性、主动性，深化对坐标平面上的点的规律性的认识。

活动2：（乘胜追击）下列各点分别在坐标平面的什么位置上？

A（3，2） B（0，-2） C（-3，-2） D（-3，0） E（-1.5，3.5） F（2，-3）

设计意图：培养学生用数学的意识。

5.组织游戏，拓展应用

活动3：砸金蛋

金蛋1：在直角坐标系内原点的坐标是0。

金蛋2：横坐标为负，纵坐标为正的点在（ ）

A.第一象限 B.第二象限

C.第三象限 D.第四象限

金蛋3：若点（a+1，-5）在y轴上，则a=______。

金蛋4：A点的坐标是2，3（ ）

金蛋5：已知P点坐标为（a-1，a-5），若a=3，则P在第_____象限内。

金蛋6：点A在x轴上，距离原点4个单位长度，则A点的坐标是_____.

设计意图：通过这个游戏环节，调动学生学习的积极性，增强学生学习数学的兴趣。

6.解决问题，首尾呼应

我喜欢我的学校，请让我介绍一下它吧！

我以××为原点建立平面直角坐标系，办公楼的坐标是（ ）， A楼的坐标是（ ）……

设计意图：与引入中的问题首尾呼应，通过这一环节的教学，初步培养学生建模的思想，渗透爱校教育。同时，要让学生明白，由于他们所选的原点不一样，所建的平面直角坐标系就不一样，各个位置的坐标就不一样，但是，一旦平面直角坐标系确定，点坐标就唯一确定。

7.归纳小结，强化新知

谈谈这节课我们有哪些收获？

设计意图：使学生对本课所学的知识结构有一个清晰的认识，对本课所用的思想方法有一个明确的了解。

【教学反思】

初一年段数学集备组的研究课题为“引导―发现教学模式”，而平面直角坐标系是在学生已学数轴的基础上进行的，此时我们教师就应引导学生发现，一维的数轴已经无法解决我们的问题，进而需要更进一步地学维的平面直角坐标系。本节课的重点是认识平面直角坐标系，点到坐标及坐标到点的转化，此时我们让学生始终与我们熟悉的数轴类比着学习，这样既复习巩固了数轴，对新内容平面直角坐标系的记忆也有很大的帮助。

以我们学校的平面构造引入是本节课的亮点，作为格致中学鼓山校区的学生，他们对学校是熟悉、亲切的，采用身边的情境，能把学生一下子带入课堂，激起学生学习的兴趣，同时也加强了学生解决问题的欲望。教学的最后环节，我们又请学生来解决引入的问题，让他们有“学有所成”的成就感，将课堂推向高潮。

教学中还存在着许多不足：

（1）与其让学生找不规范的坐标系，不如让他们先动手画，画完后一起分析学生所画的坐标系存在哪些不足，这样可能会更符合学生的实际；

（2）提问时有学生回答错误，这时我们老师都太快帮他们纠正过来，实际上班级可能有一部分同学都犯了类似的错误，我们应该做的是给他们一些时间，一起分析原因，如：（0，5）和（5，0），很多学生存在思维习惯上的误区，要让学生明白自己错在哪里；

（3）在教学过程中，个人观点、个人喜好不经意传达给学生，影响学生的个人判断，这是新课程标准所忌讳的，要让学生做理性思维的个体。

（作者单位 福建省福州格致中学鼓山校区）