基于数形结合的数学教学

摘 要：数形结合方法是数学学习过程与教学过程中最常用的思想方法。在数学的学习与教学中，将数形结合的思想方法引入其中，可以将抽象难以理解的问题具体化并简化。

关键词：数形结合；数学教学；解题能力

一、数形结合方法与数学教学

数和形是数学科目最基本的两个对象，在一定的条件下，数与形可以相互转化，而这种相互转化会形成一种数学思想方法，即数形结合方法。数形结合方法是数学学习过程与教学过程的最常用的思想方法。数形结合方法主要应用于以下情况：第一，借助数的精确性来阐明形的某些属性。第二，借助形的几何直观性来阐明数之间某种关系。

二、数形结合方法在数学教学中的应用

1.使用数形结合解决集合问题

数形结合方法在数学教学的应用之一即为解决几何问题。具体应用：在集合运算中，借助于数轴、Venn图来处理集合的交、并、补等运算，从而使问题得以简化，使运算快捷明了。

2.使用数形结合解决函数问题

一方面，函数图象的几何特征与数量特征紧密结合，借助于图象研究函数的性质是数形结合方法在高中数学具体应用的一种常用的方法。另一方面，有关三角函数单调区间的确定或比较三角函数值的大小等问题。

3.使用数形结合解决方程问题

在方程问题的教学与解题中，教师需要引导学生把方程的根的问题看作两个函数图象的交点问题；处理不等式时，从题目的条件与结论出发，联系相关函数，着重分析其几何意义，从图形上找出解题的思路。

4.使用数形结合解决数列问题

数列是一种特殊的函数，数列的通项公式以及前n项和公式可以看作关于正整数n的函数。在教学与解题中，教师需要引导学生用数形结合的思想研究数列问题，引导学生借助函数的图象进行直观分析，从而把数列的有关问题转化为函数的有关问题来解决。

5.使用数形结合解决几何问题

几何问题包括平面几何问题与立体几何问题。使用数形结合方法可以解决这两方面的问题。一方面，解析几何的基本思想就是数形结合，在教学与解题中，教师应引导学生将数形结合的数学思想运用于剖析点、线、曲线的性质及其相互关系中。另一方面，在教学与解题中，教师应引导学生用坐标的方法将几何中的点、线、面的性质及其相互关系表现出来，最终将抽象的几何问题转化为纯粹的代数运算。

参考文献：

[1]贾玉峰.浅谈数形结合在数学教学中的运用[J].昭乌达蒙族师专学报：自然科学版，2001，22（6）.

[2]孙雪梅.数形结合在数学解题中的应用[J].理论，2011（2）.

（作者单位 贵州省福泉市宏福实验学校）