通过游戏让学生体验数学化的过程
时间：2022-06-30 11:50:02
【摘 要】模型思想的建立是学生体会和理解数学与外部世界联系的基本途径。“数学化”的过程其实就是“建模”的过程，是学生在数学学习中获得某种带有“模型”意义的数学结构的过程。骆奇老师执教“公倍数和最小公倍数”时，他用自己的课堂很好地诠释了这一过程，通过探索“尾巴重新接回的秘密”，把一堂数学课上得风生水起，现结合其中的两个教学片段与同行探讨。
【关键词】数学建模;欣赏;激发兴趣;抽象思维
《义务教育数学课程标准（2011年版）》指出：模型思想的建立是学生体会和理解数学与外部世界联系的基本途径。对于小学数学而言，"建模"的过程，实际上就是"数学化"的过程，数学知识的获得不是一个一般的活动，而是让学生经历一个“数学化”过程的活动。数学建模的过程重点要学会归纳，下边本人结合一堂课来说明“公倍数和最小公倍数”的数学模型该如何构建并让学生学会归纳。
一、借助几何图形直观展示，为归纳做铺垫
片断回放：
师：我们再来玩一次转动多边形的游戏，请看屏幕，动物变了，更重要的是――图形也变了，几边形和几边形？（8边形和5边形）转动几次，尾巴又能重新接回？请看屏幕，我来转，你们数，教师通过课件来转动尾巴。谁猜对了？掌声送给刚才猜对的同学！这么好玩的游戏，你们想不想自己玩一玩？好，听清楚老师的要求。待会儿老师会给你们一些这样的图片（出示5边形+4边形、8边形+4边形的图片），你们以小组为单位，也像刚才那样，先猜，再转，最后将数据填在表格里，（出示表格）能看懂吗？好，下面请同学们分小组来合作玩这个游戏。
分析：借助几何直观可以把复杂的数学问题简明化、形象化，有助于探索解决问题的思路，预测结果。第一次玩这个游戏，学生大都处于一种懵懂的兴奋状态，关注的是游戏本身“好玩”，第二次玩这个游戏，教师提出明确的观察要求：“什么变了？更重要的是什么变了？”看似随意一问，实质是教者的深思熟虑。不经意间把学生的注意力从游戏情境引向数学思考：从多边形边数看，第一次6和4不互质，第二次8和5互质;从接回次数看，第一次数目比较小，第二次比较大;从操作形式看，第一次手动示范，第二次课件演示。
这么好玩的游戏学生早就按捺不住了！前两次游戏学生获得的是间接的经验，但这种间接经验又是必需的，它直接引导着学生接下来的猜想与实验。两组多边形的边数也是有意为之，一组互质，另一组呈倍数关系，有利于学生从不同情况的接回次数中去归纳和发现。
二、教师引导下的自主学习，为抽象思维营造空间
片断回放：
师：刚才，我们玩了三次尾巴重新接回的游戏，从第一次到第三次玩，我发现猜对的同学越来越多。你们是不是有什么发现？这些重新接回的次数与什么有关？又是怎样的关系呢？先请大家在小组内说一说，然后请小组代表汇报。
生1：我们小组发现，两个图形边数相乘就能得到尾巴重新接回的次数。
师：你能举个例子吗？
生1：比如说4乘 6等于24，24就是重新接回次数中的一个。5乘8等于40，40也是重新接回次数中的一个。同样，四八三十二、四五二十都出现在重新接回的次数中。
师：这是他们组的发现，其他同学对他们的发现有什么评价？
生2：他们的发现是对的，但不全，而且不一定是第一个，比如四六二十四就是第二次重新接回的数。
师：虽然两个图形的边数乘起来能够得到一些重新接回的数，但还有一些，它们并不是边数的乘积，也重新接回了。
生3：我们小组发现重新接回的次数既是图1（左边图形）边数的倍数，又是图2（右边图形）边数的倍数。
师：你能不能结合黑板上的数据来说明？
生3：比如说12、24、36，都是重新接回的次数， 12既是6的倍数又是4的倍数，24是6的倍数，也是4的倍数，36也是6的倍数和4的倍数。
师：其他组呢？
生3：也是一样的，40是8的倍数也是5的倍数，80是8的倍数也是5的倍数，120是8的倍数也是5的倍数。
师：这是他们小组的发现，你们有什么看法？（没有学生举手）那好！我们鼓掌通过！
分析：“尾巴重新接回的奥秘是什么呢？”这是一个基于现实情境的“真”问题，回顾三次玩游戏的过程，猜对的人数从不多到逐步多了起来，再到很多学生一下子就猜对了，朦朦胧胧中学生觉得这里面有奥妙，有规律。这个规律是什么呢？课堂上对学生的信任就是给学生以力量。教师智慧的“退”造就了学生勇敢的“进”，学生的思维始终处于一种心欲求而不得，口欲言而不能的“愤”“悱”状态。
学习无非是每一个儿童内部建构的个性化的、个别化的“意义的经验”。在积累丰富活动经验的基础上，学生有一种表达的冲动，迫切需要把自己的发现与教师和同伴分享。相同的游戏活动，不同的学生获得的经验未必相同，在这种个性化的表述中，学生呈现的是一种“原生态”的思维，尽管粗糙，但彰显了自己“朴素”的思想。对话中学生之间的“交锋”很激烈，不断地发现问题、提出问题，“发现”在争论中取得共识。课堂呈现的是一种深度参与和有过程的思考。
新课上到这里，大家才逐渐明白了，原来尾巴重新接回的游戏其实就是在求两个多边形边数的公倍数问题。在这里，数学情境与数学概念被巧妙的融合到一起，以前学生只要提到最小公倍烽，就会回忆起这个有趣的“尾巴接回”的情境，他们的脑海中就会有关于最小公倍数的模型。
“数学化”的过程其实就是“建模”的过程，是学生在数学学习中获得某种带有“模型”意义的数学结构的过程。有了“模型”意识，当学生再遇到“尾巴重新接回”时便很快知道了该怎么做。正如教育思想的倡导者斯宾塞曾经所说：“教学要从直观开始，以抽象结束。”当学生积累了丰富的活动经验，思维发展到一定的层次，这时就要进行必要的抽象，进行“数学化”。随着学习与教改的深入，教师必须让自己的数学课真正上出数学味来。
参考文献：
[1]马贞.在游戏中学习“数学建模”.教学月刊・小学数学.2015（01）.
