合理开发,提高效率

一节数学课就是一道道习题串联而成的，数学课的教学任务都可以通过不同层次的习题来实现。因此，充分研究习题价值，挖掘习题内涵是一节数学课具有内在数学深度与高度的关键。有效的习题练习有利于圆满实现数学课堂教学目标，它既是学生加深理解和巩固所学知识的手段，又是学生建构和完善认知结构，由知识向能力、智力转化和发展的有效方法，也是教师了解学生学习状况、检验教学效果、调控教学的重要途径。

反思数学教学有效性不高的现状，教师对习题使用不当是重要因素之一。教师们都十分重视备课这个教学环节，但许多人忽视或遗漏了对习题的研究，对习题的编排意图认识模糊，导致在习题使用上随意性大，对学生练习效果的评价手段和方式失当：上完数学课，常常是机械地按教材编排的顺序布置学生练习；点评学生练习情况时，往往就题论题，少有延伸拓展、学法点拨……

用好和用活习题，是提高数学课堂教学效率、增强教学有效性的重要环节。作为教师，无论在备课时，还是在课堂中，都应时刻注重习题价值的放大与开掘，将数学教学引向深入与深刻。

使用习题时，教师需注意把握以下几个方面：

一、揣摩设计意图，紧抓本质

教材中的习题一般都是经专家认真商讨、反复推敲、经多年教学实践检验精选而得的，因而具有科学性、典型性、示范性和功能性。这就要求我们教师在课前结合教学要求与学生实际，作出精心的设计，并在课堂中给予正确引导，注重学生的解题过程，在思考、探究问题的过程中，充分挖掘习题的潜在功能，使学生在原有知识储备的基础上，建构起更加灵活、宽广的知识脉络，从而帮助学生学会学习，学会思考，学会创造。因此，细致推敲并准确把握习题的设计意图是准确选择习题使用策略、充分发挥习题的教学价值、提高习题使用效率和效果的重要基础和必要前提。

《积的变化规律》一课的练习中有这样一题：有一块560平方米的地，宽8米，把宽增加到24米，扩大后长方形面积是多少？如图1：

这一题的一般解题思路是先根据已知面积和宽求出长，再根据长和现在的宽求出面积，即：560÷8=70米，70×24=1680平方米。

这一习题安排在《积的变化规律》一课中，显然并非只是让学生回顾一下长方形面积计算方法并应用长方形面积计算方法解决问题这样简单。而是意图通过这一题，让学生运用积的变化规律 “一个因数不变，另一个因数乘几，积也乘几”的思路来解决实际问题，达到学以致用的目的，也体现了解决问题与计算教学相融合的思路。但是由于用积的变化规律解题的需要不是那么明显和迫切，因此，学生可能不易想到运用积的变化规律来解题，教师可对题中数据作一番修改：将“宽8米”改为“宽9米”，把“宽增加到24米”改为“宽增加到27米”。这样一来，由于560÷9除不尽，自然产生了另寻解法的动力，去寻找现在的长与原来的长的关系，从而运用积的变化规律解题。

二、改变练习方式，提高效率

类似下面类型的练习在小学数学教材中经常见到，对此教师教学时不能简单地让学生练习，然后校对答案，或者让学生认识到乘除法的互逆关系。单只这些，还不足以充分发挥习题的练习价值。如图2：

学生校对结果时可以提这样的问题：“乘法算式中的得数是口诀的哪个数？”“除法算式中的得数是口诀的哪个数？”这样异中求同，同中找异，感悟乘除法的联

系，构建完善的认知结构。

三、融入规律提炼，升华认知

“教学中不缺乏好习题，缺乏的是发现习题好处的眼睛。”同样的题目，处理方式不同，学生的收获也不同。

师：独立计算，这些题目有什么规律？

生1：它们的分子都是1。

生2：它们的分母的公因数都是1。

生3：算式的和的分子是原来分数的分母的和。

…………

再表达好像就不太清楚了。

师：能否用字母把它们的关系来表达一下呢？

师：还有什么应该注意一下呢？

生：条件是：a

师：你还能举一些类似的例子吗？试着出一道这样的题目考考你的同桌。

……

这样，一道很平常的教材习题有了更多的功能，不但让学生学会了这一类问题的解决方法，还让学生形成主动归纳、认真思考的习惯，类似习题功能的发掘有效避免了教学中就题解题的盲目性，提高了习题使用效率。

四、联系生活实际，创造坡度

讲解习题：80千克黄豆可以榨50千克豆油，每千克黄豆可以榨多少千克豆油？这种类型的题目五、六年级的试卷中经常会见到。遇到这样的问题，又头痛又难以回避。原因是每次分析完，学生们“山还是山，水还是水”。

这一次，一个学生的想法让我眼前一亮：

“说一说，你是怎么错的？”

“老师，我除反了。”

“这种类型的题目我强调很多次了，怎么还是做错？现在你理解了吗？”

“老师，我知道了，黄豆80千克，比豆油多，那么，1千克黄豆榨出的豆油肯定不会超过1千克。”

对呀，这是一个简单的道理，如果80÷50＝1.6（千克）的话，1千克黄豆就能榨出1.6千克豆油了，这明显违背生活常识的结果正是最好的讲解方法。结果正确与否，可以看前面提供的两个数的大小，由两个数的大小关系判断结果的大小就可以了，如果结果不合逻辑，就说明算错了。我让这个同学将他的想法说给全班同学听，从全班同学的表情里可以看出效果是令人满意的。

一些数学问题有其数学特有的严谨和规范，如何让小学生来理解，既需要教师科学、准确地讲解，更需要灵活、有效调用生活资源来辅助理解。

五、提高思维含量，走向深刻

乘法分配律是教学中的一个难点，虽然学生从四年级下学期就开始学习，但直到六年级依然会有个别学生认识不清，规律不能透彻掌握。究其原因，源于最初对乘法分配律认识上的“囫囵吞枣”。当题目中数据由整数变为小数、分数或百分数时就容易出错。这种情况的出现反映出习题练习中的盲点：学习过程中大量的练习也可能无法让学生暴露出他们的认知盲点，也许当初学习时学生就是凭借着“照猫画虎”而侥幸过关。

像（42+35）×2=42×＋35×，46×73＋54×73=（46＋）× 等巩固性的习题，练后校对，学生的正确率较高。但通过练习，学生对所学新知是否达到了真正意义上的理解呢？练习对启迪学生思维，带给学生“数学思考”方面的作用是否得到了较好的发挥呢？答案是否定的。有效的习题要能够暴露学生的真实思维状态。我们不妨把46×73＋54×73=（46＋）×改为 46×73 ＋ × ，让学生把算式补充完整，要求能运用运算律进行简便计算，这样能更有效反映学生的数学思维过程：

生 1 ： 46×73＋54×73

生 2 ： 46×73＋46×27

生 3 ： 46×73＋20×73

生 4 ：我觉得这样填数不简便，因为（ 46 ＋ 20 ） ×73=66×73 ，还得列竖式计算。

师：问题来了，那你们认为什么情况下运用乘法分配律计算比较简便。

生5：不同的两个数能凑成整百数。

生 6 ：能凑成整千数也行。

师：好！请同学们再举几个例子，说说是怎么简算的。

师：看来同学们已经找到简算的窍门了，不错。我们还特别要感谢生3，正是由于他举的例子，才促使大家深入思考，发现了怎样运用乘法分配律才能使计算简便的规律 ……

习题形式的改变为学生构建了理解学习的“绿色通道”，为发展学生的数学思维提供了一个范例。通过辨析，利用学生错误资源，纠正了学生的认识，加深了学生的理解。在这个过程中，学生饶有兴趣地寻求解决问题的办法，积极主动、多角度、创造性地进行思维。最终，知识在质疑中得以确认，意义在补充中得以拓展。新知的巩固从形式、肤浅走向了实质、深刻。

对教材习题有效使用策略的选择和运用，是教师教学智慧火花的迸发，既是教师对新课程理念的解读和实践，又是对自身积淀的教学经验的挖掘和开发。只有认真钻研教材习题，充分发挥习题价值，挖掘习题潜力，在用好、用活习题上动脑筋、想办法，摒弃“题海战术”的干扰，以教材习题为数学学习的主要材料、有效载体和沟通渠道，提高教材习题的使用效果、使用效率和使用效益，才能有效引导和促进学生自主学习，增强数学教学的实效性。