从解决问题走向问题解决

一、问题解决与解决问题

上个世纪80年代，美国数学教师协会提出：“必须把问题解决作为学校数学教育的核心。”从那时起，关于“问题解决”的教学理论在世界范围内引起了重视。我国新课程改革，将解决问题作为重要的课程目标，将其内容整合到数学学习的各个领域。《数学课程标准》在总体目标关于“解决问题”方面中指出：“通过解决生活中的实际问题，学生能够形成解决问题的一些基本策略，体验解决问题策略的多样性。”国标苏教版教材，从四年级开始，每册都安排了《解决问题的策略》的教学单元。虽然单元的内容很少，但是其中的思维含量和思考价值都相当高。

数学问题解决是一种积极探索和克服数学学习活动中所遇到障碍的过程。这个过程是发现和创新的过程，是学生运用已有的数学知识去探索新情境中的问题结果，使问题由初始状态达到目标状态的一种活动过程。而解决问题的目的往往侧重于教学结果，最终目的是通过某一个具体问题的解决，以实现某种知识的应用或者获得某种新的知识，建构解决某类数学问题的模型；强调的是教学目标的结果。可见，问题解决不能简单地和解决问题画等号。

从逻辑上看，两者应该属于隶属关系。解决问题是问题解决的一个阶段，问题解决是解决问题的最终目标。在实践教育教学中，许多教师往往把解决问题等同于问题解决，这是认识上的偏差。问题解决需要的是学生作为探究者，在探索解决问题过程中的表现和体会，并非结果。

二、从解决问题走向问题解决

在数学教学中，把数学内容坚持用问题解决的方式进行教学，学生就有机会发现问题和提出问题，就能经常开展解决问题的活动，就能灵活地运用策略解决实际情境中的问题。

1.重视问题的提出

《数学课程标准》中提出，“数学教学要选择现实的，有意义的，富有挑战性的问题。”根据这一指导思想，国标苏教版教材对于问题的提出进行了一番精心设计，创造了良好的问题情境，可谓煞费苦心。但教材中提供的“问题”在某种程度上既满足不了学生的学习需要，也很难刺激学生的学习欲望。究其原因，由于这些问题来源于教师而不是学生，根本不是学生所感兴趣的问题，不是与学生认知结构能够产生碰撞的问题。我们教师不能照本宣科，要注意鼓励学生自己提出问题。

下面是一位教师在教学替换的策略的教学片段：

师：同学们，今天我们来做一个游戏。老师这儿有两个袋子，请同学上来摸，摸到大球加2分，摸到小球加1分。看谁最后得分多（学生上来摸，连续三次，从①号袋里摸出的都是大球，从②号袋里摸出的都是小球）

生：老师，我们想看看袋里的情况？

师：为什么？

生：我们怀疑①号袋里都是大球②号袋里都是小球。

（出示，果然①号袋里有7大球②号袋里袋里有14小球。）

师：有什么想法？

生：不公平。从②号袋子

里摸球肯定会输。

师：有什么好办法？

（学生自主思考，讨论交流，老师巡视指导）

师：谁来说说自己的想法？

生1：一次可以从①号袋里摸1个大球，从②号袋里摸2个小球。

生2：把①号袋里的球换成14个小球。

生3：把②号袋里的球换成7个大球。

师：为什么要这样换？

生：因为1个大球的分值等于2个小球的分值。

师：同学们说得真好，其实刚刚我们用了重要的一个思想，就是替换……

游戏是学生感兴趣的内容。面对具有生活性和情趣性的游戏，学生的热情高涨，兴趣浓厚，能够全身心地参与到游戏中。游戏中遇到困惑时，学生并没有退缩，反而积极地参与到探索解决困惑的过程中。这些困惑富有一定的挑战性，刺激了学生学习的欲望，满足了学生学习的需要，使学生原有的认知结构与困惑产生了碰撞，激发了学生的思维，从而顺利地解决了问题。

2.注重策略性知识的教学

小学数学学习的知识主要包括陈述性知识、程序性知识和策略性知识。策略性知识也称认知策略，是指学习者用以支配自己的心智加工过程的内部组织起来的技能。具体到数学学科，就是学生所拥有的解决问题方面的有关计策谋略、技术方法等方面的知识。因此，让学生建立一个良好的策略性知识体系，能够灵活运用策略性知识解决实际问题是我们教学的一个重要目标。

很多教师往往重视陈述性知识和程序性知识的教学，忽视策略性知识的教学。其实，这三种知识是相互渗透、相互支持的。策略性知识是陈述性知识和程序性知识的基础。在教学中，教师不要直奔主题，出示问题后就直接让学生思考问题的结果，而应该调动学生的已有知识经验，让学生自主尝试去解决。在此基础上，引导学生讨论交流，明确自己的方法和策略有什么缺陷和不足，从而激发学生思考，激起学生的思维碰撞，自然地过渡到新策略的学习上。学生灵活运用自己的策略解决问题，利用各种思维素材进行思考，在问题解决过程中产生新的策略，被储存下来并构成他们认知结构的一个组成部分，这是真正意义上的解决问题的学习。

3.注重知识的前后衔接

国标苏教版教材安排的《解决问题的策略》内容较少，教学时间短，有些教师错误地认为，只有在教学这部分知识时，才有问题解决教学。纵观整个小学的数学教材，我们不难发现，在内容体系的组织中，教材按照儿童的年龄特点，对数学知识逐步渗透，逐步拓展，属于同一“质”的教学知识，教材在每个学段，每个年级都安排了一定的“量”。策略教学虽然单独设置了一个单元，但并不是单独存在。只有将问题解决作为一种学习活动或学习方式应用到数与代数、空间与图形、统计与概率等各个领域的学习中，才能有利于学生形成良好的策略意识。

除法里商不变的规律、小数的基本性质、分数的基本性质、比的基本性质等都属于同一领域的内容。一位教师在设计教学过程中，没有专门为了教分数基本性质进行设计，而是整体联系，把分数的基本性质的教学放到了和它属于同一领域的知识体系中，引导学生回忆除法里商不变的规律和小数的基本性质，让学生大胆猜测分数的基本性质是什么。我们知道整体的知识是有灵魂的，当学生调动起自己知识储备，根据除法里商不变的规律和小数的基本性质而大胆对分数基本性质进行猜想时，他已经获得了一个伟大的发现，因为他已触及到了知识的内在联系。也许学生并不清楚这种内在联系，也不能清楚地表达这种内在的联系。但是学生分明已经感受到了这种内在的联系。这种采用整体知识进行教学的教学方式体现了教师对数学知识整体联系的准确把握，既使学生认识到了分数基本性质与除法中商不变的规律、小数的基本性质的联系与区别，又加深了学生对分数基本性质的理解，为学生以后进一步学习这个领域的知识作了铺垫。?