尝试数学建模发展学生数学应用能力

摘 要：发展学生数学应用能力具有重要意义，本文从数学建模方面入手，对学生数学应用能力方面的发展做了分析，并提出了提高学生数学应用能力的方法。

关键词：数学建模；学生数学；应用

中图分类号：G43 文献标识码：A 文章编号：1002-7661（2012）15-0033-01

一、发展学生数学应用能力重要性

随着应用数学与数学应用的发展，数学开始渗透到了每一个科学领域及人们生活的方方面面。数学作为科学的语言，作为推动科学向前发展的重要工具，将在未来的社会发展中发挥更大的作用。学习数学，不能仅仅停留在掌握知识的层面上，而必须学会应用。只有如此，才能使所学的数学富有生命力，才能真正实现数学的价值。这就要求我们必须重视从小培养学生的应用意识。

二、数学建模的过程及启示

数学建模的定义是指对于现实世界的某一特定研究对象，为了一些特定的目的通过做一些必要的简化假设、运用适当的数学工具，被表述为数学语言的一种数学结构。数学在各门科学中被应用的水平标志着这门科学发展的水平。一般地说，当实际问题需要我们对所研究的现实对象提供分析、预报等方面的结果时，往往都离不开数学。而建立数学模型则是这个过程的关键环节。

通过数学建模的过程可以让我们联想到数学在社会中的应用。数学建模教学是指在日常数学课堂中，教师结合数学课本知识，将未经简化抽象的现实问题带到课堂上，通过让学生建立数学模型来学数学、用数学的教学过程。数学建模教学不仅能为学生创设一个学数学、用数学的环境，而且还可以为学生提供自主学习、自主探索、自主提出问题、自主解决问题的机会。学生在数学建模的过程中能使自己应用所学数学知识解决实际问题的能力得以提商，在问题解决的过程中得到学数学、用数学的实际体验，从而加深对数学的理解。

三、数学建模对发展学生数学应用能力的作用

数学建模有助于提高学生的创新能力。“建模”实质上就是构造模型，构造并不是一件容易的事，需要有足够强的构造能力。比如：讨论椅子能在不平的地面放稳吗？解决这个问题首先要做模型假设：椅子的脚一样长，脚与地面接触可视为一个点，连线成为正方形；地面高度是连续变化的，沿着任何方向都不会出现间断，即地面可以看作数学上的连续曲线；对于椅子脚长度而言，接触面是相对平坦的，使椅子的任何位置至少有三支脚着地。其次构造模型：这个问题的中心思路是用数学方法把椅子的四只脚同时着地。先设变量表示椅子的位置，再把椅子脚着地用数学符号表示出来，进而建立了这个实际问题的数学模型。

数学建模有助于培养学生的实践能力。数学建模的重要特点是多次循环的验证过程，多次修改模型使之不断完善的过程。例如：在十字路口设置了红绿灯，红绿灯转换中间需要亮一段时间的黄灯。黄灯要亮多久才算最合理呢？我们可以通过建立模型来验证其合理性，这就要求我们在实践中反复思考，反复检验，这样才能得出合理的结论。

四、数学建模对发展学生数学应用能力的方法与关键

学生能否有效开展数学建模活动，关键取决于以下两个方面：一方面，数学建模过程中，将现实问题抽象到数学问题并建立数学模型的过程，即经历数学化的过程是一个数学建模过程中最为关键的环节，也是学生感到最困难的过程。案例显示，学生在经历数学化过程中，将现实问题抽象成数学问题(统计问题)，建立数学模型、修正数学模型并再建立数学模型。学生主要经历了三个阶段：关注子信息一一应用数学运算一一确定趋势和关系。从中可以发现，学生对某些数学概念理解掌握不足。

教师应该是数学建模的示范者，要明白数学建模的真正含义。数学建模可以看成是问题解决的一部分，数学建模作用的对象更侧重于来自日常生活、经济、理、化、生等学科中的应用数学问题。此外，数学建模作为问题解决的一种模式，它更加强调原始问题的分析、假设、抽象的数学加工过程、数学工具、方法和模型的选择、分析过程；模型的求解、验证、再分析、修改假设、再求解的迭代过程，它更完整地表现了学数学和用数学的关系，给学生再现了一种微型的科研过程。其次，教师应该是一个好问题的设计者。数学建模中呈现在学生面前的问题是非常规的数学问题，即不是已知求解的模式，是实际生活中需要用数学知识解决的问题。这里的问题事实上指的是数学的应用问题。反映现实特征的问题情境，同时它也可以包含一定的数学概念、方法和结果。这类问题非常重视情境应用，即给出的问题往往不是纯数学化的“已知”、“求证”模式，而是给出一种情境、一种实际需求、以克服一种现实困难为标志的数学问题。我们就培养学生数学阅读能力和分析处理大量信息能力方面，做简单分析，我们可以从以下几个方面考虑：其一，培养主动阅读的习惯，即让学生在数学阅读的过程中，不断地探索、思考并说出题目提供的信息条件，解题思路及具体的解题方法，最后得出自己的结论。其二，丰富课堂阅读的材料。为了提高学生数学阅读的兴趣，教师提供的阅读材料不只是教科书上的内容，更应该加入一些现实生活的实际问题。从而培养学生阅读大量纷繁复杂信息的能力。其次，传授数学阅读的技巧。为了提高学生阅读实际问题的能力，教师应该传授一些阅读技巧，还可以让学生学会使用表格或图形来将数据条理化，理顺各种数据之间的复杂关系，建立直观的数学信息图。