基于免疫网络粒子群的混沌系统自抗扰优化控制策略

【摘 要】 基于免疫网络粒子群算法设计了一种新的自抗扰控制器模型，克服了困扰自抗扰控制器参数优化整定的难题，实验结果表明新自抗扰控制器具有寻优精度高、响应速度快和抗干扰能力强的特点。

【关键词】 自抗扰控制器 免疫网络粒子群算法 控制器优化

1 引言

自抗扰控制器（Active Disturbance Rejection Controller，简称ADRC）[1]继承了PID控制器的优点，其控制精度高、响应快、参数适应性广以及抗干扰性强，对外部扰动具有良好的鲁棒性，近年来在工业控制中得到了广泛应用。

自抗扰控制器能否充分发挥其优越性的关键在于控制器参数能否得到最优配置。由于自抗扰控制器（ADRC）需整定的参数较多，其整定效果主要取决于整定者的技术水平和经验，而具整定时不可避免地会遇到局部极值问题，所以ADRC参数整定是目前ADRC研究的热点问题。对该问题的研究，文献[2]基于时间尺度优化的ADRC参数整定取得了一定的效果；文献[3]研究了基于人工神经网络的自抗扰控制器参数优化；文献[4]提出了基于自适应遗传算法的自抗扰控制器参数优化方法；文献[5]将自适应人工免疫算法应用于自抗扰控制器参数优化。但这些方法的时间开销较大且容易陷入局部最优，如何获得一组较优的自抗扰控制器的参数，使控制系统具有更好的控制品质，仍是目前自抗扰控制技术研究的关键课题。

本文将免疫网络粒子群算法（Immune Network Particle Swarm Optimization，INPSO）[6]与自抗扰控制理论相结合，设计了一种基于免疫网络粒子群算法的智能自抗扰控制器（INPSO-ADRC）。利用免疫网络粒子群算法的强优化能力，对自抗扰控制器的参数进行优化整定，并应用于非线性系统和混沌系统控制。

2 自抗扰控制器基本原理

自抗扰控制器（ADRC）是针对一类非线性不确定系统提出的一种非线性控制器，图1是自抗扰控制器结构图，ADRC主要由三部分所构成，分别是跟踪微分器（tracking differentiator，TD）、扩张状态观测器（extended state observer，ESO）和非线性状态误差反馈律（non-linear states error feedback，NLSEF）。

2.1 跟踪微分器

跟踪微分器是一个动态环节，作为其对输入信号的响应，它输出x1（t）、x2（t）两个信号，其中x1（t）对输入信号进行跟踪，x2（t）是输入信号的导数，两路输出可以下式表示。

上式中，T 为信号采样步长，r 为跟踪速度参数，为滤波因子，非线性函数如下所示：

上式中各参数变量关系如下：

2.2 扩张状态观测器（ESO）

扩张状态观测器（ESO）是ADRC的核心。ESO采用非线性结构对系统的状态和被控对象的不确定性及外部扰动进行估计，可由下式表示。

上式中，，，为输出误差校正增益可调参数，函数如下：

2.3 非线性状态误差反馈律（NLSEF）

在NLSEF中，将传统PID中的“线性和”以“非线性组合”的方式进行替代，从而得到类非线性PID，以此提高系统的控制质量，数学表达如下。

其中，β1，β2，为可调参数。自抗扰控制器只需要被控对象的输入，输出和控制器的目标值，不依靠受控对象的精确模型。因此这种控制方案在工程实践中容易得到实现。

由以上可知，对自抗扰控制器的参数，除了需要调试外，其它的控制器参数都可以设置成固定参数。本文中采用了免疫网络粒子群算法对以上参数进行在线实时优化。

3 基于INPSO算法的ADRC优化设计

3.1 目标函数的选择与控制系统结构图

优化目的就是要要获得ADRC控制器最优控制性能，以获得满意的控制效果。为了获取满意的过渡过程动态特性，前文已经提到利用时间偏差绝对值乘积指标来评价控制性能优劣，为了防止控制量过大，在目标函数中加入控制输入的项以考虑控制能量。因此最优指标的选取不仅考虑系统的快速性、稳定性及准确性，同时也考虑控制能量问题，其形式为：

e（t）为系统误差，u（t）为控制量，w1，w2为权重，适应度函数J（p）值越少，表明相应粒子p越靠近全局最优解.评价函数随着算法的运行逐步减少。自抗扰控制系统结构图如下图所示。

3.2 INPSO-ADRC算法流程

INPSO-ADRC算法的基本流程如下：

（1）自抗扰控制器中等参数初始化，同时初始化其它相关参数。

（2）评价各粒子的初始适应度值，并保存相应粒子初始最优位置以及初始最优适应度值。

While（不满足退出条件）do//退出条件为设定的截止代数。

（3）对所有粒子的速度和位置进行更新，并计算各粒子的适应度值，如果各粒子适应度值优于相应粒子历史最优适应度值，则相应粒子的更新。

（4）将所有粒子按适应度排序，对中间个粒子进行柯西免疫网络操作，并重新初始化最后个粒子，如果各粒子适应度值优于相应粒子历史最优适应度值，则相应粒子的更新。

（5）对前面个粒子的进行克隆选择操作，如果所有粒子中最优粒子适应度值优于历史全局最优粒子适应度值，则更新。

EndWhile

（6）控制器输出，对被控对象进行控制。

（7）系统输出，算法运行结束。

其基本流程如图3所示。

4 验仿真及分析

4.1 非线性系统仿真实验

在现实世界中，任何物理系统都具有非线性特性，由于非线性系统不满足线性叠加原理，运动规律与运动轨迹复杂且难以估计。因此对于非线性系统控制的研究具有较大的困难，如果控制器性能不佳，很容易导致发散。现在工业中存在大量非线性系统模型，对非线性系统控制的研究有着重要的理论意义与实用价值。为了证明本文基于免疫网络粒子群算法的自抗扰控制器（INPSO-ADRC）的有效性，采用一个被控对象为时变非线性系统进行仿真，被控对象模型如下：

式中，时变系数。其阶跃跟踪设定值为。

从图4可以看出，基于免疫网络粒子群算法的自抗扰控制器参数优化（INPSO-ADRC），由于免疫网络粒子群算法的强搜索能力，可以快速地找到自抗扰控制器参数的全局最优值，其响应速度、调节时间、超调量以及误差等方面的性能得到了很大的提高。本文中INPSO-ADRC方法应用于非线性系统控制时，其动态响应性较快且上升过程比较平缓，后期没有静态误差，控制效果较好。

4.2 混沌系统仿真实验

4.2.1 确定性混沌系统

带控制项的Henon混沌系统方程为：

上式中、为系统参数分别取值1.4、0.3，当时系统处于混沌态。其不稳定点为，在第30步加入控制，经过INPSO算法优化后的ADRC参数

。其仿真结果如图5所示。

由图5不难得出：在30步之前没有对系统加以控制时，系统处于混沌状态。而一旦加入控制量以后，系统很快就达到了稳定态。

4.2.2 混沌系统正弦信号跟踪仿真

对式（4.1）中的混沌系统，给定输入信号，在第30步时加入控制量，经过INPSO算法优化后的自抗扰控制器参数如下。

系统状态变化曲线，控制量输出变化曲线如图6所示。从图6可以看出，系统在加入控制量以后跟踪的过程中不再出现混沌现象，相轨迹对正弦信号有较好地跟踪效果。

5 结语

本文提出了一种基于免疫网络粒子群算法的自抗扰控制器优化设计思想，构建了一种基于免疫网络粒子群算法的自抗扰控制系统模型。该控制方法只需要了解被控对象输入输出及目标值即可对系统进行有效控制，充分发挥了免疫网络粒子群算法较强的全局优化搜索能力以及自抗扰控制器的优越性。仿真实验结果表明，在非线性系统与混沌系统的控制过程中，基于免疫网络粒子群算法的自抗扰控制器具有响应速度快，抗干扰能力强等特点，取得了较好的控制效果。

参考文献：

[1]韩京清.自抗扰控制技术.北京：国防工业出版社，2008.

[2]韩京清，王学军.系统的时间尺度和非线性PID控制器.见：中国控制会议文集.北京：中国科学技术出版社，1994，314-321.

[3]乔国林，童朝南，孙一康.基于神经网络自抗扰控制的结晶器液位拉速协调系统研究.自动化学报，2007，33（6）：641-648.

[4]刘丁，刘晓丽，杨延西.基于AGA的ADRC及其应用研究.系统仿真学报，2006，18（7）：1909-1911.

[5]辛菁，刘丁，杨延西，徐庆坤.基于自适应免疫整定的机器人无标定自抗扰视觉伺服控制.控制理论与应用，2007，24（4）：546-552.

[6]童成意.基于免疫网络的粒子群算法及其性能分析.数字技术与应用，2013.9.