复合地基承载力可靠性分析的研究

【摘要】本文建立了复合地基承载力的可靠度概率分析模型。对模型中的参数进行了分析归类，主要包括几何尺寸参数、土性指标参数、荷载效应参数、设计参数及复合地基中增强体有关的参数，并对这些参数的随机性进行了分析。

【关键词】复合地基 极限承载力 可靠性 JC法

随着地基处理技术和复合地基理论的发展，复合地基技术在我国各地得到了广泛应用，目前主要应用在房屋建筑、高等级公路、铁路、机场等土木工程建设领域中。复合地基技术的推广应用产生了良好的社会效益和经济效益。然而关于复合地基的研究只限于设计、施工、承载、变形等方面，对于其可靠度方面研究甚少。

从20世纪 60年代起，Lumb P、Meyrhoff G等人开始对土性指标的统计性质进行研究和资料搜索。国内，岩土工程可靠性研究始于20世纪70年代末期，研究内容主要涉及地基承载力、土坡稳定、桩基础、挡土墙、地基沉降等方面。在规范修订和改革方面，虽然各行业部门已经取得了一些成绩，但仍没有达到实用的地步。在地基处理工程中，几乎所有复合地基的承载力都能达到设计要求，再加上复合地基承载力的计算方法各有不同，因此，对于复合地基承载力的可靠度研究甚少。针对这种状况，本文对复合地基承载力的可靠度进行了研究。

一、复合地基极限状态方程的建立

在复合地基可靠性设计时，首先要确定承载力极限状态方程，设极限状态方程仅与荷载效应S和结构抗力R两个随机变量有关，则建立极限状态方程为：

Z=g(S，R)=R-S=0(1)

式中，S为荷载效应组合；R为结构抗力。

S=SG+SQ(2)

式中，SG为恒载；SQ为各种活载的荷载效应组合，包括风荷载、雪荷载和楼面活荷载。R指的是所研究的结构抗力，是指结构处于极限状态时抵抗破坏或变形的能力，包括极限内力、极限强度、刚度以及抗滑力、抗倾力矩等。极限状态方程(1)中，结构抗力R指的是复合地基的极限承载力。

二、复合地基极限承载力的确定

复合地基的极限承载力普遍表达式可用下式表示：

(3)

式中，Ppf为单桩极限承载力；Psf为天然地基极限承载力；K1反映复合地基中桩体实际承载力与单桩极限承载力不同的修正系数；K2反映复合地基中桩间土实际极限承载力与天然地基极限承载力不同的修正系数；λ1为复合地基破坏时，桩体发挥其极限强度的比例，可称为桩体极限强度的发挥度。λ2为复合地基破坏时，桩间土发挥其极限强度的比例，可称为桩间土极限强度发挥度。λ2通常在 0.4～1.0之间；m为复合地基置换率。

若能有效的确定复合地基中单桩和桩间土的实际极限承载力，而且破坏模式是桩体先破坏引起复合地基全面破坏，则承载力计算式(3)可改写为

(4)

式中，Pcf为复合地基极限承载力；Psf为处理后桩间土实际极限承载力；单位都为KPa。λ为桩间土强度发挥系数；m为复合地基置换率；Rdk为单桩极限承载力；Ap为桩体横截面面积。单桩极限承载力表达式为：

(4)

式中，up为桩身周边长度；Ap为桩身横截面面积；li为按土层划分的各段桩长。n为桩长范围内所划分的土层数；n为桩周第i层土的侧阻力；qsi为桩端端阻力的极限值。

三、随机变量的概率分布

几何尺寸，包括桩身周边长度up、桩长li、桩身横截面面积，这些参数由于一般能事先确定，施工后变异性很小，可视为常量。

荷载效应，按《建筑结构可靠度设计统一标准》的规定：恒载效应SG服从正态分布，变异系数δSG=0.070；活载效应SQ服从极值 I型分布，变异系数δSG= 0.29。

设计参数，包括复合地基置换率m、桩间土极限强度发挥度λ、修正系数K，这些参数在复合地基的设计中己经根据不同情况加以确定，可以认为是常数。

与复合地基中增强体有关的参数，包括刚性桩的侧阻力qsi和桩端端阻力极限承载力qp。假定其服从正态分布。

对于非正态分布的随机变量，一般来说有三种处理方式，即：当量正态化、映射变换法、实用分析法。本文采用当量正态法计算。

四、JC法

按照极限状态方法进行结构可靠性分析时，针对所要求的各种性能，通常可以建立包括各有关随机变量在内的极限状态方程。假如极限状态方程由多个独立的正态随机变量X1、X2，L，Xn组成，即

(5)其中，Z称为功能函数。极限状态方程(5)表示为坐标系QX1X2LXn中的一个曲面，则破坏概率为：

(6)其中，φ(β)为标准正态分布N(0，1)的分布函数。β为可靠性指标，β=μzσz。为求解β，引入标准化正态随机变量，令：

(7)其中μxi，和σxi为均值和标准差。则式(5)可以表达为：

(8)此时，可靠性指标β是标准正态空间坐标系中原点到极限状态曲面的最短距离，也就是法线的垂足P*点沿极限状态曲面的切平面的法线方向至原点的长度。极限状态曲面在P*点的法线对坐标向量的方向余弦为：

(9)由方向余弦的定义，可知：

(10)(11)可得设计验算点P*在原坐标系的坐标为：

(12)因为P*是极限状态曲面上的一点，自然满足方程：

(13)联立(9)~(13)可求解β及X*i。

上述过程只适用于随机变量服从正态分布且各自统计独立的情况，为适应不服从正态分布而且各变量之间可能存在统计上具有相关性，需要在实施验算点法之前，将非正态分布的随机变量进行当量正态化或采用其它方法对其进行正态化变换；还要将相关的随机变量进行正交化变换，以获得各自统计独立的随机变量的均值和标准差。本文采用Visual Basic6.0编制成计算机程序。

五、工程实例

某建筑物的基础为筏板基础，基础长度为 40.5米，宽度为 36.6米，埋深为 3.8米，由于含有软弱下卧层，采用复合地基进行地基处理。桩长4m，桩径 350mm，采用三角形布桩，桩水平间距 0.75m，桩竖向间距 1.3m。

采用夯实水泥土桩复合地基，桩采用螺旋钻机械成孔，采用随机场模拟求得场地地基基本量的统计特征值见表 1。

计算过程中，活载与恒载的标准值之比ρ=0.2，对应于安全系数K=2.0的可靠度指标是基的承载力极限状态方程，给出了极限承载力的计算方法，讨论乐极限状态方程中变量的类型，确定了随机变量的分布类型。基于一种结构可靠性分析理论JC法(又称验算点法)，研究了复合地基承载力可靠度计算方法，编制了复合地基承载力可靠度指标分析程序。最后通过工程实例对本文的方法进行了验证。

参考文献：

[1]赵国藩.结构可靠度理论[M].北京：中国建筑工业出版社，2000.

[2]杨伟军.土木工程结构可靠度理论与设计[M].北京：人民交通出版社，2000.

[3]万来玉，杨永燃.关于复合地基承载力的计算公式问题[M].土工基础， 2000，14(3).

[4]谢康和，周健.岩土工程有限元分析理论与应用.科学出版社， 2001.128-129.

(工作单位：新疆生产建设兵团农一师勘测设计院)

注：“本文中所涉及到的图表、注解、公式等内容请以PDF格式阅读原文。