反比例函数题型考点分析

反比例函数是一种重要的函数，在中考试题中，涉及反比例函数的题目较多，下面将重点题型归纳如下：

一、确定函数关系式

例1（河北）在一个可以改变容积的密闭容器内，装有一定质量的某种气体，当改变容积V时，气体的密度也随之改变．在一定范围内，密度是容积V的反比例函数．当容积为5m3时，密度是1.4kg/m3，则与V的函数关系式为_______________．

分析：本题是一道与物理知识相关中考试题，解决本题不仅需要数学知识，而且需要的物理知识作基础．解决本题可设出与V的函数关系式＝，其中m表示气体的质量，只要将V＝5，＝1.4代入关系式求出m即可．

解：设与V的函数关系式为＝，把V＝5，＝1.4代入关系式，

得1.4＝，解得m＝7，所以与V的函数关系式为＝.

提示：确定反比例函数关系式问题常和物理知识有关，这就要我们不要孤立学科之间的联系，而要注重不同学科之间知识的渗透．

例2（盐城）一司机驾驶汽车从甲地去乙地，以80千米/时的平均速度用6小时到达目的地．

(1)当他按原路匀速返回时，求汽车速度v(千米/时)与时间t(小时)之间的函数关系式；(2)如果该司机匀速返回时，用了4.8小时，求返回时的速度．

分析：本题是一道与行程问题有关的考题．根据实际问题可知甲、乙两地的路程为80＝480千米是一个定值，当路程一定时，汽车速度v(千米/时)与时间t(小时)成反比例．即汽车速度v(千米/时)是时间t(小时)的反比例函数．

解：（1）因为s＝80＝480千米，所以汽车速度v(千米/时)与时间t(小时)之间的函数关系式V＝；

(2)当t＝4.8小时，速度V＝＝100(千米/时)．

提示：本题是一道较为简单的试题，解决问题需要正确理解往返的路程相等．

二、根据实际问题选择图象

例3（泸州）已知矩形的面积为24，则它的长y与宽x之间的关系用图象大致可以表示为 （）．

分析：根据实际问题选择图象，首先要写出函数的关系式，判断出函数是什么函数，然后再根据实际问题确定函数自变量的取值范围，根据范围确定函数图象所在的象限．

解：函数的关系式为y＝（x>0），因为函数是反比例函数，所以它的图象是双曲线，又因为x>0，所以此函数的图象是双曲线的在第一象限的一个分支．故选(D)．

评注：本题易出现漏掉自变量范围的确定，而错误地选择(C)．

三、根据性质确定字母取值

例4（台州）已知函数y ＝(x>0)，那么（）．

A．函数图象在第一象限内，且y 随x的增大而减小；

B．函数图象在第一象限内，且y 随x的增大而增大；

C．函数图象在第三象限内，且y 随x的增大而减小；

D．函数图象在第三象限内，且y 随x的增大而增大；

分析：本题主要考查反比例函数y＝的性质.当k>0时，函数图象在一、三象限，在每个象限内，y随x的增大而减小；当k

解：选A．

提示：和反比例函数性质有关的问题还有比较大小，确定字母的取值等类型题．

四、根据图象确定函数关系式

例5（十堰）某校科技小组进行野外考察，途中遇到一片十几米宽的烂泥湿地．为了安全、迅速通过这片湿地，他们沿着前进路线铺了若干块木块，构筑成一条临时近道．木板对地面的压强p(Pa)是木板面积S(m2)的反比例函数，其图象如图所示．

（1）请直接写出这一函数表达式和自变量取值范围；

（2）当木板面积为0.2m2时，压强是多少？

（3）如果要求压强不超过6000Pa，木板的面积至少要多大？

分析：本题是一道根据图象确定反比例函数关系式，并根据关系式解决实际问题的题目，从图中看双曲线经过点（1.5，400），根据这个信息，只要设出函数关系式将点的坐标代入计算即可．

解：（1）P＝(S>0)；

（2）当S＝0.2 时，P＝＝3000．即压强是3000Pa；

（3）由题意知，≤6000，所以S≥0.1．即木板面积至少要有0.1m2．

提示：根据函数图象求函数关系式，需要先设出函数关系式，然后确定函数图象一点的坐标，代入计算即可．

五、反比例函数与一次函数综合题

例6（资阳）已知一次函数y＝x+m与反比例函数y＝的图象在第一象限的交点为P(x0，2)．

(1) 求x0及m的值；

(2) 求一次函数的图象与两坐标轴的交点坐标．

分析：本题是一道一次函数与反比例函数综合题．因为已知两函数交点坐标，所以只要把这一交点的坐标代入反比例函数关系式，确定x0的值，然后再将点的坐标代入一次函数关系式即可求到m 的值．

解：(1)因为 点P(x0，2)在反比例函数y＝的图象上，

所以 2＝，解得x0＝1．所以 点P的坐标为(1，2)．

又因为点P在一次函数y＝x+m的图象上，

所以 2＝1+m，解得m＝1．所以 x0和m的值都为1．

(2) 由(1)知，一次函数的解析式为y＝x+1，

取y＝0，得x＝－1；取x＝0，得y＝1．

所以一次函数的图象与x轴的交点坐标为(－1，0)、与y轴的交点坐标为(0，1).

提示：解决反比例函数与一次函数综合题，需要两个函数联合起来解决问题．

注：本文中所涉及到的图表、注解、公式等内容请以PDF格式阅读原文