透视反比例函数中考常考点

反比例函数的主要知识点有：反比例函数的概念、图像、性质，反比例函数的应用，反比例函数与一次函数的结合；反比例函数的难点是对反比例函数及其图像、性质的理解和掌握.

反比例函数y=中，k是非零常数，x是非零实数，x的指数是-1；反比例函数的图像是双曲线，它既是轴对称图形，又是中心对称图形；双曲线随着|x|的增大而越来越接近x轴，但永远不会与x轴相交,随着|k|的增大，双曲线相对于原点的位置越来越远；在双曲线上任取一点，过这个点向两坐标轴作垂线所围成的矩形的面积等于|k|；反比例函数的性质应注意前提条件：在每个象限内.

在学习反比例函数上，一方面要注意具体题目的分析和求解过程，另一方面要注重一些重要的数学思想方法（如变化与对应的数学思想和数形结合的思想）的渗透；对于反比例函数的检测，通常以选择、填空和解答题的形式出现.下面结合2007年中考题，谈反比例函数的检测方式.

考点1：反比例函数的图像和性质

经检验，所给4点中，只有点（2，-1）在双曲线上，故选A.

【评注】1.反比例函数的图像是轴对称图形，它有两条对称轴，即一、三象限的角平分线和二、四象限的角平分线；它也是中心对称图形，对称中心是坐标原点.因此，若点（a，b）在双曲线上，则点（b， a）, （-a，-b）, （-b， -a）也一定在双曲线上.

2.双曲线上任意一点的横坐标与纵坐标的积都相等，且等于反比例系数.

练习1：（2007年甘肃省兰州市）如图1，P1，P2，P3是双曲线上的三点，过这三点分别作y轴的垂线，得到三个三角形P1A1O，P2A2O，P3A3O，设它们的面积分别为S1，S2，S3，则（）

A.S1＜S2＜S3

B.S2＜S1＜S3

C.S1＜S3＜S2

D.S1=S2=S3

考点2：反比例函数的解析式

1.求反比例函数和一次函数的解析式；

2.根据图像写出使一次函数的值大于反比例函数的值x的取值范围.

思路点拨：1.由点A的坐标可求出反比例函数中的系数m，再把点B的坐标代入反比例函数的解析式中即可求n，最后将A,B两点的坐标代入一次函数的解析式即可求出k,b的值.

2.求一次函数的值大于反比例函数的值的x的取值范围，即是找直线部分在双曲线部分上方时所对应的自变量x的值.

2.分别过点A，B作横轴的垂线，垂足为C，D，则C，D的坐标分标为(-2，0)，(1，0)，如图2，在直线AC的左侧以及在纵轴和直线BD之间时，一次函数的图像在反比例函数图像的上方，故当x

2.两个图像的交点坐标一定适合两个函数的解析式，两个函数的解析式所组成的方程组的解即是图像的交点坐标.

考点3：反比例与一次函数在同一坐标系中的图像

思路点拨：这里两个函数图像的位置由2k和k-1的符号确定，而2k与k的符号相同，所以k和k-1的符号共有3种可能性，即都为负，为正且为负，都为正.

解：1.当k

2.当k

3.当k

例4：（2007年江苏省盐城市）一司机驾驶汽车从甲地去乙地，以80千米/时的平均速度用6小时到达目的地.

1.当他按原路匀速返回时，求汽车速度v（千米/时）与时间t（小时）之间的函数关系式；

2.如果该司机匀速返回时，用了4.8小时，求返回时的速度.

思路点拨：由已知条件可求出汽车从甲地到乙地的路程，而返回路程不变，因此汽车的速度与时间成反比例.

解：汽车行驶的路程为80×6＝480（千米）

练习4：（2007年广西壮族自治区）如图6，一块砖的A、B、C三个面的面积之比是4∶2∶1，如果把砖的B面向下放在地上时地面所受压强为a帕，则把砖A面和C面分别向下放在地上，地面所受压强分别为帕、帕.

附练习答案：

（作者单位：湖北省襄樊市第19中学）

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