反比例函数教案范文

反比例函数教案范文第1篇

教学目标：

1、理解反比例函数，并能从实际问题中抽象出反比例关系的函数解析式；

2、会画出反比例函数的图象，并结合图象分析总结出反比例函数的性质；

3、渗透数形结合的数学思想及普遍联系的辨证唯物主义思想；

4、体会数学从实践中来又到实际中去的研究、应用过程；

5、培养学生的观察能力，及数学地发现问题，解决问题的能力.

教学重点：

结合图象分析总结出反比例函数的性质；

教学难点：描点画出反比例函数的图象

教学用具：直尺

教学方法：小组合作、探究式

教学过程：

1、从实际引出反比例函数的概念

我们在小学学过反比例关系.例如：当路程S一定时，时间t与速度v成反比例

即vt=S（S是常数）；

当矩形面积S一定时，长a与宽b成反比例，即ab=S（S是常数）

从函数的观点看，在运动变化的过程中，有两个变量可以分别看成自变量与函数，写成：

（S是常数）

（S是常数）

一般地，函数（k是常数，）叫做反比例函数．

如上例，当路程S是常数时，时间t就是v的反比例函数．当矩形面积S是常数时，长a是宽b的反比例函数．

在现实生活中，也有许多反比例关系的例子．可以组织学生进行讨论．下面的例子仅供

2、列表、描点画出反比例函数的图象

例1、画出反比例函数与的图象

解：列表

x

-6

-5

-4

-3

1

2

3

4

5

6

-1

-1.2

-1.5

-2

6

3

2

1.5

1.2

1

1

1.2

1.5

2

-6

-3

-2

-1.5

-1.2

1

说明：由于学生第一次接触反比例函数，无法推测出它的大致图象.取点的时候最好多取几个，正负可以对称着取分别画点描图

一般地反比例函数（k是常数，）的图象由两条曲线组成，叫做双曲线.

3、观察图象，归纳、总结出反比例函数的性质

前面学习了三类基本的初等函数，有了一定的基础，这里可视学生的程度或展开全面的讨论，或在老师的引导下完成知识的学习.

显示这两个函数的图象，提出问题：你能从图象上发现什么有关反比例函数的性质呢？并能从解析式或列表中得到论证.（下列答案仅供参考）

（1）的图象在第一、三象限.可以扩展到k>0时的情形，即k>0时，双曲线两支各在第一和第三象限.从解析式中，也可以得出这个结论：xy=k，即x与y同号，因此，图象在第一、三象限.

的讨论与此类似.

抓住机会，说明数与形的统一，也渗透了数形结合的数学思想方法.体现了由特殊到一般的研究过程.

（2）函数的图象，在每一个象限内，y随x的增大而减小；

从图象中可以看出，当x从左向右变化时，图象呈下坡趋势.从列表中也可以看出这样的变化趋势.有理数除法说明了同样的道理，被除数一定时，若除数大于零，除数越大，商越小；若除数小于零，同样是除数越大，商越小.由此可归纳出，当k>0时，函数的图象，在每一个象限内，y随x的增大而减小.

同样可以推出的图象的性质.

（3）函数的图象不经过原点，且不与x轴、y轴交.从解析式中也可以看出，.如果x取值越来越大时，y的值越来越小，趋近于零；如果x取负值且越来越小时，y的值也越来越趋近于零.因此，呈现的是双曲线的样子.同理，抽象出图象的性质.

函数的图象性质的讨论与次类似.

4、小结：

本节课我们学习了反比例函数的概念及其图象的性质.大家展开了充分的讨论，对函数的概念，函数的图象的性质有了进一步的认识.数学学习要求我们要深刻地理解，找出事物间的普遍联系和发展规律，能数学地发现问题，并能运用已有的数学知识，给以一定的解释.即数学是世界的一个部分，同时又隐藏在世界中.

5、布置作业习题13.81-4

教学设计示例2

反比例函数及其图像

一、素质教育目标

（一）知识教学点

1．使学生了解反比例函数的概念；

2．使学生能够根据问题中的条件确定反比例函数的解析式；

3．使学生理解反比例函数的性质，会画出它们的图像，以及根据图像指出函数值随自变量的增加或减小而变化的情况；

4．会用待定系数法确定反比例函数的解析式.

（二）能力训练点

1．培养学生的作图、观察、分析、总结的能力；

2．向学生渗透数形结合的教学思想方法.

（三）德育渗透点

1．向学生渗透数学来源于实践又反过来作用于实践的观点；

2．使学生体会事物是有规律地变化着的观点.

（四）美育渗透点

通过反比例函数图像的研究，渗透反映其性质的图像的直观形象美，激发学生的兴趣，也培养学生积极探求知识的能力.

二、学法引导

教师采用类比法、观察法、练习法

学生学习反比例函数要与学习其他函数一样，要善于数形结合，由解析式联想到图像的位置及其性质，由图像和性质联想比例系数k的符号.

三、重点·难点·疑点及解决办法

1．教学重点：反比例的概念、图像、性质以及用待定系数法确定反比例函数的解析式.因为要研究反比例函数就必须明确反比例函数的上述问题.

2．教学难点：画反比例函数的图像.因为反比例函数的图像有两个分支，而且这两个分支的变化趋势又不同，学生初次接触，一定会感到困难.

3．教学疑点：（1）反比例函数为何与x轴，y轴无交点；（2）反比例函数的图像只能说在第一、三象限或第二、四象限，而不能说经过第几象限，增减性也要说明在第几象限（或说在它的每一个象限内）.

4．解决办法：（1）中隐含条件是或；（2）双曲线的两个分支是断开的，研究函数的增减性时，要将两个分支分别讨论，不能一概而论.

四、教学步骤

（一）教学过程

提问：小学是否学过反比例关系？是如何叙述的？

由学生先考虑及讨论一下.

答：小学学过：两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的积一定，这两种量就叫做反比例的量，它们的关系叫做反比例关系.

看下面的实例：（出示幻灯）

1．当路程s一定时，时间t与速度v成反比例；

2．当矩形面积S一定时，长a与宽b成反比例；

它们分别可以写成（s是常数），（S是常数）写在黑板上，用以得出反比例函数的概念：（板书）

一般地，函数（k是常数，）叫做反比例函数.

即在上面的例子中，当路程s是常数时，时间t就是速度v的反比例函数，能否说：速度v是时间t的反比例函数呢？

通过这个问题，使学生进一步理解反比例函数的概念，只要满足（k是常数，）就可以．因此可以说速度v是时间t的反比例函数，因为（s是常量）．对第2个实例也一样．

练习一：教材P129中1口答．P1301

根据前面学习特殊函数的经验，研究完函数的概念，跟着要研究的是什么？

答：图像和性质．

通过这个问题，使学生对课本上给出的知识的发生、发展过程有一个明确的认识，以后

学生要研究其他函数，也可以按照这种方式来研究．

下面，我们就来看一个例题：（出示幻灯）

例1画出反比例函数与的图像．

提问：1．画函数图像的关键问题是什么？

答：合理、正确地选值列表．

2．在选值时，你认为要注意什么问题？

答：（1）由于函数图像的特点还不清楚，多选几个点较好；

（2）不能选，因为时函数无意义；

（3）选整数较好计算和描点．

这个问题中最核心的一点是关于

的问题，提醒学生注意．

3．你能不能自己完成这道题呢？

学生在练习本上列表、描点、连线，教师在黑板上板演，到连线时可暂停，让学生先连完线之后，找一名同学上黑板连线，然后就这名同学的连线加以评价、总结：

注意：（1）一般地，反比例函数的图像由两条曲线组成，叫做双曲线；

（2）这两条曲线不相交；

（3）这两条曲线无限延伸，无限靠近x轴和y轴，但永不会与x轴和y轴相交．

关于注意（3）可问学生：为什么图像与x和y轴不相交？

通过这个问题既可加深学生对反比例函数图像的记忆，又可培养学生思维的灵活性和深刻性．

再让学生观察黑板上的图，提问：

1．当时，双曲线的两个分支各在哪个象限？在每个象限内，y随x的增大怎样变化？

2．当时，双曲线的两个分支各在哪个象限？在每个象限内，y随x的增大怎样变化？

这两个问题由学生讨论总结之后回答，教师板书：

对于双曲线（1）当：（1）当时，双曲线的两分支位于一、三象限，y随x的增大而减少；（2）当时，双曲线的两分支位于二、四象限，y随x的增大而增大．

3．反比例函数的这一性质与正比例函数的性质有何异同？

通过这个问题使学生能把学过的相关知识有机地串联起来，便于记忆和应用．

练：教材P129中2由学生在练习本上完成，教师巡回指导.P130中2、3填在书上

上面，我们讨论了反比例函数的概念、图像和性质，下面我们再来看一个不同类型的例题：（出示幻灯）

例2已知y与成反比例，并且当时，，求时，y的值.

用提问的方式对此题加以分析：

（1）y与成反比例是什么含义？

由学生讨论这一问题，最后归结为根据反比例函数的概念，这句话说明了：.

（2）根据这个式子，能否求出当时，y的值？

（3）要想求出y的值，必须先知道哪个量呢？

（4）怎样才能确定k的值？用什么条件？

答：用待定系数法，把时代入，求出k的值.

（5）你能否自己完成这道例题：

由一名同学板演，其他同学在练习本上完成.

例3已知：，与x成正比例，与x成反比例，当时，时，，求y与x的解析式.

分析：一定要先写出y与x的函数表达式，

要用x分别把，表示出来得，

要注意不能写成k，

解：设，

.

由题意得

.

（二）总结、扩展

教师提问，学生思考回答：

1．什么是反比例函数？

2．反比例函数的图像是什么样的？

3．反比例函数的性质是什么？

4．命题方向及题型设置，反比例函数也是中考命题的主要考点，其图像和性质，以及其函数解析式的确定，常以填空题、选择题出现，在低档题中，近两年各省、市的中考试卷中出现不少将反比例函数与一次函数、几何知识、三角知识等综合编拟的解答题，丰富了压轴题的形式和内容.

五、布置作业

1．教材P130中4，5，6

2．选做：P130中B1，2

六、板书设计

13．8反比例函数及其图像

引例：（1）例1：例2：例3：

（2）

1．反比例函数：

2．反比例函数的性质

探究活动

已知：如图，一次函数的图像经过第一、二、三象限，且与反比例函数的图像交于A、B两点，与y轴交于点C，与x轴交于点D。。

（1）求反比例函数的解析式；

（2）设点A的横坐标为m，的面积为S，求S与m的函数关系式，并写出自变量m的取值范围；

（3）当的面积等于时，试判断过A、B两点的抛物线在x轴上截得的线段长能否等于3。如果能，求此时抛物线的解析式；如果不能，请说明理由。

解：（1）过点B作轴于点H。

在Rt中，

由勾股定理，得

又，

点B（－3，－1）。

设反比例函数的解析式为

。

点B在反比例函数的图像上，

。

反比例函数的解析式为。

（2）设直线AB的解析式为。

由点A在第一象限，得。

又由点A在函数的图像上，可求得点A的纵坐标为。

点B（－3，－1），点，

解关于、的方程组，得

直线AB的解析式为。

令。

求得点D的横坐标为。

过点A作轴于点G

由已知，直线经过第一、二、三象限，

，即。

由此得

。

即。

（3）过A、B两点的抛物线在x轴上截得的线段长不能等于3。

证明如下：

。

由，

得

解得。

经检验，都是这个方程的根。

，

不合题意，舍去。

点A（1，3）。

设过A（1，3）、B（－3，－1）两点的抛物线的解析式为。

由此得

即。

设抛物线与x轴两交点的横坐标为。

则

令

则。

即。

整理，得。

，

方程无实数根。

反比例函数教案范文第2篇

关键词：课改;中学数学;合作交流;分层发展

单元小结其实是回顾本阶段所学的知识内容，对本阶段内容进行归纳整理，提炼升华，以及在合作交流过程中学生出现的主要问题和个别问题、产生这些问题的原因，及时分析，采取适当的矫正、提升措施，通过教师的引导点评和学生的互动反馈来不断地矫正偏向和失误，逐步达到预期的教学目标的过程。而据我所知，多数数学老师并不重视甚至忽略这种课型的教学，在课时的安排或教案上都鲜有体现。为此，下面就如何上好阶段小结课笔者谈谈自己的认识和做法。

一、单元小结课的引导方式

引导的方式是由内容的内涵和外延所决定的，一般说来，主要有以下两种。

（一）设疑点拨的诊断性引导。这种引导主要针对学生中出现的有共性的典型错误，通过查“病情”，找“病源”，从而达到提高学生辨析能力的目的。在引导上强调学生的积极参与，教师通过提问、设疑，帮助学生弄清楚错误根源。例如：

已知：y是x+1的反比例函数，当x=1时，y=3.求当x=2时，y的值。

这是一道较难的整体认知题。从片面上看，反比例函数关系式应设为y=，许多学生要么设错函数解析式，要么确定错x、y值所满足的解析式。引导时为了对症下药，疏通障碍，我出示“y是x+1的反比例函数”要求学生根据题意回答如下问题：

（1）y是x的反比例函数么？

（2）y是x的函数么？

（3）根据题意设出y与x有怎样的函数关系式？

（4）每一组x、y的对应值都满足上述解析式么？

这样铺垫、引导，分散了难点，调动了各层次学生都积极参与，有效地理顺了学生对题意理解的错杂头绪，使难题迎刃而解。

（二）典型解剖的发散性引导。发散性引导针对具有较大灵活性和剖析余地的典型例题作进一步“借题发挥”，引起学生思维的发散，开拓思考的视野，发散性引导倡导一题多解，倡导从多角度思考分析问题。同时重视介绍解题者运用了哪些技巧和方法，进行了怎样的分析才完成了知识的迁移。在解决有关平行四边形的证明和反比例函数的一些问题就常倡导一题多解，倡导从多角度思考分析问题。例如：

若点（-2，y1）、（-1，y2）、（-5，y3）在反比例函数y=20/x的图像上，那么怎样比较y1、y2、y3的大小关系？

绝大部分学生的思路是把三点的坐标分别代入反比例函数解析式y=20/x中，从而分别求出对应的y1=-10、y2=-20、y3=-4的值再进行比较出大小：y2<y1<y3。这是一种常规解法，我在讲评中不是仅仅肯定学生的常规解法，而是引导学生作多角度思考，鼓励学生“别出心裁”：问：“有没有其他做法？”“能不能从函数的增减性去考虑？”引导学生观察三点的横坐标符号相同，说明三点在同一象限内，由于k值大于零时，同一象限内y值随x的增大而减小，所以当-1>-2>-5时，y2<y1<y3。解决这道题后，我还变式延伸这道题：假如原题中的第三点横坐标由-5改成2能用方法2解决吗？怎样解决？引导学生关注利用反比例函数增减性时别忘了“同一象限内”的前提条件。从而引起学生思维的发散，开拓思考的视野，提高学生的分析、综合和灵活应用能力。

二、单元小结课的特点

通过前面的学习知道单元小结课的特点：

1.重视系统性小结是全体师生的双边活动，不能光教师讲、学生不练，而应在共同合作与交流中，整理归类知识点，不断地矫正学生反馈中的偏向和失误，逐步巩固及深化学生对知识点的理解与认识。而教师则总结成功之处和值得改进的地方并简明地记在本节课教案后面，这样既可作为下节课的矫正内容，又可作为下一次再教时的重要参考资料。若能长期坚持，注意积累和整理，便是切合实际的难得的教学经验。

2.突出针对性教师要准确分析学生在知识和思维方面的薄弱环节，找出旧知复习中出现的具有共性的典型问题，针对导致错误的根本原因及解决问题的方法进行分析，巧设内涵丰富、有一定背景的例题，即使这个题目解答无多大难度，也应以它为例并对它丰富的内涵和背景进行针对性点拨，边讲边练，以有效整理和巩固旧知识，以及拓展学生的知识视野，发挥例题的更大作用。

3.强调层次性小结是全体师生的双边活动，共同合作与交流。但不同学生存在的问题不尽相同，因而要调动各层次学生都积极参与讲评活动，使每一位学生都有所收获

4.注意新颖性在设计小结方案时，对于同一知识点应多层次、多方位加以解剖分析，同时注意对所学过的知识进行归纳总结、提炼升华，以崭新的面貌展示给学生，在掌握常规思路和解法的基础上，启发新思路，探索巧解、速解和一题多解，让学生感到内容新颖，学有所思，思有所得。通过小结课训练学生由正向思维向逆向思维、发散思维过渡，提高分析、综合和灵活运用能力。

反比例函数教案范文第3篇

一、让学生参与知识产生、发展和应用的全过程

数学教学是数学活动的教学，所以在课堂教学中，教师决不能把现成的数学结论教给学生，而是要善于引导学、寻找规律、获得结论，重视学生的主体地位。

例如：在三角形内角和定理的教学中，有不少教师已经注意到突出定理结论发现过程的重要性，在课堂中引导学生利用剪拼的方法，归纳得出三角形内角和为180°的结论。我建议在教学中，不仅仅限于此，我们可以设计如下的教学活动过程。如图1，a∥b，它们被c所截得的同旁内角和∠1+∠2=？若a与b相交，如图2，∠1+∠2仍然等于180°吗？发生了什么变化？减少了多少？∠3跑到哪里去了？可以得到什么结论呢？这样的教学设计的目的有两个。一是充分暴露了“三角形内角和”与“平行线性质定理”的关系，二是把数形结合摆放在一个突出的位置，使其在直观中体会抽象。从而使其自主寻找规律、获得结论。

二、设计有助于促进思维的情境问题，引导学生积极参与思考

数学课程的内容抽象性比较强，在教学中，我们要善于化抽象为直观，设计的问题要让学生有东西可想，又要让学生想得出，具体地说就是教师设计的问题让大部分学生在两三分钟内就可以解决，或者通过学生间的讨论与合作一下子就可以解决，使学生在解决问题的过程中体会其中蕴涵的数学思想与方法。

例如：在圆周角定理的教学中，教材是通过由特殊到一般的程序，突出了定理的证明方法。但学生的思维仍然比较被动，在教学过程中，我设计了如下的教学情境，引导学生自己寻求知识产生的起因，探索与其它事物的联系，在探索过程中形成概念。

首先我给学生提供如下的情境问题。如图3，∠AOB为O的圆心角，∠AOB如何度量？（∠AOB的度数=弧AB的度数）然后提出问题的拓展化思考。

若∠AOB的顶点不在圆心，而是圆内任意一点P，∠APB如何度量？如图4引导学生比较图3中的∠AOB与图4中的∠APB，特别在∠AOB的两边都通过圆心，那么，O在AP边上，则∠APB如何度量？如图5，最后引导学生深化思考。当P在AO上运动时，∠APB仍然不是定值，能否考虑更特殊的情况，比如P在圆周上（直径的端点）时，不难得到∠APB= ∠AOB，如图6。若圆心O不在角的任何一边，又有什么结论呢？如图7和图8。你能否化归为已经解决的图6的问题？这样我们发现了圆周角的度量方法，给出圆周角定理。如上教学设计，揭示了圆心角、圆周角的内在联系，既突出了知识结构，又强调了化归的基本思想方法，通过这样一步步的情境深入，学生在充满挑战中不断得到思考的满足，体会到学习主人的快乐。

三、让学生真正成为学习的主人

数学教学活动设计原则就是让学生的主体地位与教师的主导作用和谐统一。教师的主导作用突出地表现为对学生学习活动的“引导”，教师主导作用的根本目的是确保学生成为学习活动的主体。所以教师应当准确把握教学内容的本质，确定合理的教学目标，设计教学方案时要留有学生参与教学活动的空间与时间，实施教案时实行启发式教学，如导学案，引导学生提前自主参与教学过程，发挥他们的主体前置功能。

反比例函数教案范文第4篇

【关键词】 数学教学；复习教学案；思考

数学复习是一个系统、完善、深化所学内容的关键环节，有利于学生巩固、消化、归纳数学基础知识，提高分析、解决问题的能力. 上好复习课，对学生系统学好数学，发展思维能力，是极为重要的. 同时对教师弥补教学中的缺欠，提高教学质量也是不可缺少的环节. 真正上好复习课并不是轻而易举的事.

连续两年参加区青年基本功竞赛，恰巧两次选题都是“反比例函数的复习”. 通过两次的精心准备，根据上课过程中学生使用教学案的情况，再结合平时的课堂，我对教学案在复习课教学中的效用有了一些切身的体会：

一、复习课中采用教学案能够起到事半功倍的教学效果

教学案是教师遵循学生的学习规律，按照学生学习的全过程设计，将学习的重心前移，将知识问题化、能力过程化，用于指导学生在复习过程中，自主学习、主动参与、合作探究、优化发展的学习方案. 其最大的优点在于目标导航清晰，可操作，学生通过使用教学案明了复习要求，建立目标意识，知道知识的梯度要求. 这样学习知识就会有所侧重，更重要的在于能抓住重点、难点和关键，明确主干知识. 而在众多知识点中抓住重点、难点、关键点这正是复习课最重要的要求. 比如我在第一次上课时，复习知识回顾内容与学生问答之后，由我板书知识点，学生直接进行相关习题练习. 但在第二次上课的时候选择了在教学案上列出纲和例题，要求学生填一填知识点，再完成相应的题目. 前后对比发现，让学生亲自动手写一写、填一填，再结合相应知识点解决小问题更能有效地调动学生和帮助学生理解记忆.

二、科学合理的教学案设计至关重要

1. 学习目标要具体化和可操作化

学习目标表述尽量避免使用“了解、理解”等对于学生来说较为模糊的字眼，多采用“记住、复述”等指向性更为明确的语言. 把学生预习过程中经常容易错、混、漏的内容标注出来，以便引起他们的重视，帮助学生最大限度地减少预习中的盲区. 预习内容的考查尽可能地少使用填空题形式，多设计些有层次的问题，使基础知识问题化，问题形成逻辑化，目标达成体系化.

2. 问题设计整体化、开放化

教师在编写教案之前要对现有资源进行合理的整合，构建简约的知识体系，让学生首先在整体上对学习内容有一个明确的认识. 问题设计上多引导学生进行开放性的思维. 如在复习反比例函数时，如果帮助学生建立起复习函数的一个完整的知识框架，我想对学生自身来说是受益匪浅的一件事. 我们初中阶段不但有反比例函数，之前有一次函数，初三还有比较复杂的二次函数，但是不管是哪一种函数都不会脱离定义、图像和性质，以及它与其他知识的综合. 为此，我在引入的部分就直接设计了开放性的问题：关于反比例函数你能想到什么？学生会有很多的想法，适当地总结梳理一下，一个完整的复习脉络就出现了. 定义，图像、性质（对称性、增减性）、k的几何意义.

3. 版面布局多采用表格式，少采用流水式

表格式布局的好处在于，表格布局本身就包含了对知识结构的整合与梳理，能让学生以最直观的方式发现知识点之间的联系. 也便于学生对知识进行总结归纳. 比如第二次上课时，我将原来教学案的流水式布局改成了左右两栏，左边是纲和例题，右边则是备注式的知识点填空，两者之间相互对应. 前后两次对比，从学生的反应看效果很明显.

4. 精心设计教学环节，组织调控好课堂活动

数学复习课的教学和新授课有着本质的区别，复习的量大，练习的内容多，环节杂乱. 因此精心设计教学环节组织好课堂教学活动是一项非常重要的工作. 因为学生的注意力不够持久，如果教师在教学中语言生硬直白，缺少情感渲染，学习形式单调而不丰富，就是问、答、写、练，一轮又一轮，学生感觉枯燥无味，也容易疲劳，怎么能对复习内容感兴趣并保持积极呢？久而久之，对学习数学丧失了兴趣和自信心，为后续学习埋下了隐患. 课堂上采用多种形式的活动组织教学，激发学生的学习兴趣，以取得更好的学习效果，是非常有必要的. 在每一次活动前都要讲清要求，使每个学生听清要求，必要时做出示范. 老师没讲清楚学生听不明白就会出现课堂乱哄哄的低效现象，要做到既能放得出又能收得回. 教师在课堂上要密切关注各小组同学参与学习的情况，及时表扬先进，树立榜样.

5. 应区别于新授课教学案，最大限度地照顾全体学生

复习课教学案实质是指导学生复习的学习方案，是要求、内容、流程的一体化，内容上应侧重于知识能力板块的整体把握，知识节点的网络化，前后知识的衔接，重点知识的训练提示，以及总结与反馈的具体化. 比之新授课，在设计时更应注重了解全体学生对已有知识的掌握理解情况，注重全员参与，让优等生看到挑战，中等生找到缺陷，学困生受到鼓励. 从而让每一名学生都能参与进来并能有所得.

6. 例题和练习题的选择要有效且有梯度

复习课教学案题目的选择要注意学生各知识点的把握层次，有梯度. 我原先认为使用教学案，课堂的容量似乎可以变得很大，其实不然，我第一次设计的时候，虽然把每种情况都涉及了，而且也帮助学生小结，但真正实践下来发现重点似乎就不够明确了，因为到处是重点. 所以在第二次整合过了之后只是留下了相应的五题，重点讲解了学生容易忽视的利用反比例函数图像的中心对称和轴对称解题和反比例函数中求面积、比大小等问题. 例题也不是全部呈现，根据学生的情况来选择重点. 学生情况比较好的话，重点可以放在他们平时不大习惯的对称性解题；稍微弱些的，就把重点放在一类问题解决的方法步骤上，便于他们掌握.

反比例函数教案范文第5篇

【关键词】正比例 反比例 关系

小学六年级的学生在学习正比例和反比例这部分内容时,尤其是在练习过程中容易混淆不清,经常弄错。下面,本文从不同的角度帮助他们正确区分这两者的关系,希望对他们的学习会有所帮助。

一、正确认识两者的意义

正比例和反比例的意义教材中是安排在从P39到P47来进行叙述讲解的,且都是通过对实验中的数据进行分析之后概括得出的结论,这样学生相对易于接受。

1.正比例的意义:教材中的表述是“两种相关联的量,一种量变化,另一种量也随着变化,如果这两种量中相对应的两个数的比值一定,这两种量就叫做成正比例的量,它们的关系叫做正比例关系。”

2.反比例的意义:教材中的表述是“两种相关联的量,一种量变化,另种量也随着变化,如果这两种量中相对应的两个数的积一定,这两种量就叫做成反比例的量,它们的关系叫做反比例关系。”

二、 正比例和反比例的表达式

(一)正比例关系的表达式

如果用字母x和y表示两种相关联的量,用k表示它们的比值(一定),正比例关系可以用下面的关系式来表示:

y/x=k(一定)或y =kx(k一定)

(二) 反比例关系的表达式

如果用字母x和y表示两种相关联的量,用k表示它们的乘积(一定),反比例关系可以用下面的关系式来表示:

X×y=k(k一定)或y=kx(k一定)

三、正比例和反比例的规律及实质

1.正比例关系中两种相关联的量的变化规律。正比例关系中两种相关联的量的变化规律是:同时扩大,同时缩小,比值(或商)不变。

例如:汽车每小时行驶的速度一定,所行的路程和所用的时间是否成正比例?

完成该题练习时,可以先写出路程、速度和时间三者之间的关系式:速度=路程/时间,已知条件中速度为一定(即常量),根据“速度=路程/时间”这一关系式,结合正比例的意义,即可知道所行的路程和所用的时间是成正比例关系的。也就是说,当速度一定时,走的路程越多,所花费的时间也越多,反之,亦然。换句话说,路程和时间是成倍增长或缩小的。

2.反比例关系的两种相关联的量的变化规律

反比例关系的两种相关联的量的变化规律是:一种量扩大,另一种量缩小,一种量缩而另一种量则扩大,积不变。

例如:当图上距离一定时,实际距离和比例尺是否成反比例? 因为实际距离×比例尺=图上距离(一定) ,所以,实际距离和比例尺是成反比例的。

四、正比例和反比例的异同点

(一)正比例和反比例的相同点

1.在事物关系中都包含有三个量,即有两个变量和一个常量(即定值)。

2.在相关联的两个变量中,当一个变量发生变化时(扩大或缩小),则另一个变量也随之发生变化。

3.它们相对应的两个变量的积或商都是一定的(即常量)。

也就是说,在正比例和反比例的两个相关联的变量中,均是一个量变化,另一个量也随之变化。并且变化方式均属于扩大(乘以一个数)或缩小(除以一个数)若干倍的变化。

(二)正比例和反比例的不同点

1.正比例的定量(或定值)是两个变量中相对应的两个数(即变量)的比值(或商)。反比例的定量是两个变量中相对应的两个数的积。

2.当用图象来表示正比例或反比例中两个变量之间的关系时,所画出来的图象是不一样的。正比例的图象是一条倾斜的直线(又叫斜线)。反比例的图象是一条曲线,且两端永远不会与两条轴线(即横轴和纵轴或函数中所称的x轴和y轴)相交。

(三)正比例、反比例之间可以相互转化

当正比例中的x值(自变量的值)转化为它的倒数时,由正比例转化为反比例;当反比例中的x值(自变量的值)也转化为它的倒数时,则由反比例转化为正比例。

需要说明的是,教科书中在“正比例和反比例的意义”的讲解中,并没有指出正比例和反比例关系表达式中常量和变量的取值范围。根据正比例的关系式y/x=k(一定)和反比例的关系X×y=k(k一定)可以知道,无论是正比例还是反比例,两个变量x、y和常量k均不能为零。试想,在正比例y/x=k(一定)中,如果x为0,式子无意义;如果y为0,x不为0,则x的值是不确定的(这时候k的值为0),此时x和y就不存在正比例的说法了。同样,在反比例X×y=k(k一定)中,如果x和y两个变量中,只要其中一个为0或两个都同时为0,则k的值都为0,x和y也无所谓反比例关系了。再说,如果x和y同时为0的话,那么x和y也不叫变量了,都不符合反比例的意义。所以,无论是正比例关系,还是反比例关系中,两个变量x和y以及常量k都不能为0。

因此,当正比例或反比例关系中其中一个变量用字母表示时,要求我们通过讨论确定另一个变量的取值范围的时候,我们就要注意正比例或反比例关系中两个变量的取值绝对不能为零,否则,就失去意义了。

【参考文献】

1.卢江、杨刚主编,义务教育课程标准实验教科书小学六年级《数学》下册[S],人民教育出版社出版。

2.谢鼓平主编,小学六年级数学《教案与设计》[S],新疆青少年出版社出版。

反比例函数教案范文第6篇

教材是课程的重要组成部分，是数学教学的客观依据。解读教材的编写意图，从科学的角度揭示教学内容的内在联系、潜在因素、思维方式、思想方法；从心理的角度对教材进行重构，使学习过程符合学生的认知心理。是教师解读教材的最高要求。本文结合教学实践阐述解读教材中应该具备的几种观念。

一、系统——联系观

数学知识有其内在联系，是一个有机的整体。认知理论指出，学习过程是新的学习内容与学生的原有认知结构相互作用形成新的认知结构的过程。学生学习是否有效就是看学生能否把新知识融入已有的知识结构，和已有的知识建立联系并系统化。系统、联系观就是要关注教材的逻辑性、系统性。对于知识内容，不仅要了解其本身的规定和意义，更要把它纳入整体的知识结构中作横纵比较。横向比较与其他知识的关系，弄清它们的相同、差异，纵向揭示知识间的从属关系、先后次序，了解它们在学科体系和教材体系中的地位和作用。

北师大版八年级上册第六章第一节《函数》。从它在学科体系中的地位和作用来看，函数是研究现实世界变化规律的一个重要模型。函数的概念是数学体系中的一个核心概念；从它在初中教材体系中的地位来看。函数的概念的认识过程、方法对研究其他函数有重要的指导意义。《数与代数》中的数、式、方程与不等式都可以用函数来研究；从本节内容与前后知识的联系来看。七年级上册《字母表示数》中结合具体情境列出代数式，已经渗透了初步的函数思想，并通过列表、数值转换机等多种形式让学生体会变量间的对应关系。七年级下册《变量之间的关系》中，通过大量实例体会变量之间相互关系的普遍性，通过列表、解析式、图像三种形式呈现变量之间的关系。本节就是继续通过对变量关系的考察，建构函数的概念。把握了上述基础，就可以从整体上、从网络中把握教学内容，确立教学的起点、方法、思路。

二、思想——方法观

数学思想、方法是对知识的本质性认识，是教学的终极目标。是在学生头脑中起永恒作用的观念和文化。但是，数学思想隐藏于数学知识的内部。知识教学虽然蕴含着数学思想方法，但如果没有把数学思想方法作为教学对象，学生学习时并不能注意到它。思想、方法观要求教师在解读教材时关注“暗线”，把隐藏在知识背后的数学思想方法显露出来，把它作为教学的核心内容对学生进行潜移默化的熏陶。

北师大版九年级上册《反比例函数的图像与性质》的教学就蕴含了数形结合、变化与对应、类比、转化、分类等丰富的数学思想。首先，图像与性质本身就是数与形的统一体，对图像的研究和分析确定函数的性质，体现了数形结合的思想。反比例函数是自变量和因变量之间具有反比例关系的函数，其概念、性质都体现了变化与对应的思想。研究性质时，由解析式到作图再到性质，充分体现了由数到形，再由形到数的转化过程，解析式、性质、图像之间的联系与转化，是转化思想的具体应用。反比例函数的图像和性质分为k>0、k

数学方法上，反比例函数的学习从整体程序，从具体研究函数概念、图像与性质的方法都一脉相承。因此研究反比例函数的图像与性质可以与研究其他函数的图像和性质进行类比。不仅有知识结构和研究内容（图像形状、位置等）的对比，更重要的是研究方法的类比，就是数形结合的研究函数图像与性质的方法。如反比例函数的图像的不连续性就是与正比例函数图像的一个不同点，因而反比例函数需要在不同的象限内分别讨论增减性，解决问题的办法还是要回y=■（x≠0）上去，这正是数形结合思想的体现。教师只有在解读教材时理清了这些思想方法。才能在教学设计中渗透这些抽象的数学思想。把它们融入数学知识的学习过程中。

哲学家罗素说“凡是你教的东西要透彻”。教师必须有自己的眼光，看到的不只是文字、图表和数学公式，而应是书中跳跃着的真实而鲜活的思想，这种思想就是对数学本质的认识，在教学中教师只有对教材赋予思想，教材才能“活起来”。

三、思维——过程观

知识是思维的产物，但是思维是潜在的，反映到教材中不明显，很多数学知识隐去了发现、发生、发展的过程。教师在解读教材时不能只停留在结论和说明的表述上，而要去粗取精、去伪存真、从特殊到一般，从局部到整体，由现象到本质，由具体到抽象再现概念的形成过程、法则的总结过程、公式的推导过程、实际问题的分析过程。这种基本的指导思想应该成为我们教师钻研教材、设计教案的出发点。

教学《勾股定理》时，很多教师“掐头”、“去中”，直接呈现结论，删减了探究的过程，得到孤立的无用的“勾股定理”，不能内化为学生认知结构。且学生的思维得不到提升。如果我们研读教材时把探究过程和探究过程中学生的思维方式显露出来，就会发现两者是天壤之别。

四、校本——开发观

受书面表达形式、普适性等因素的影响，再好的教材也无法顾及不同地区、不同学校的多样性和学生的差异性。同时教材并不是唯一的教学资源，它只是为教学提供的一种范例。任何一套教材都有改进、调整、补充和重组的必要。新课改下的教材观给了我们很大的开发和创新的空间。教师应根据教学目标、教学条件、学生的认知心理基础大胆处理教学内容。

一是开放、延伸，把问题的条件、结论进行变化、变式、对比，让学生从多方面探索，多方位联想。把问题延伸、类比去探究问题背后的规律性的东西。二是把教材资源校本化、乡土化，挖掘生活中的教学资源，拓展教材教学内容，把来自社会生活中的典型资料充实到教学内容中去。三是丰富认知形式，发挥现代教育技术的作用，用挂图、剪纸、幻灯、视频、录音等改变教材的呈现方式，使内容鲜活，发掘教材的潜在功能。四是整合不同学科的教学资源，加强学科之间的联系。

北师大版八年级上《二元一次方程与一次函数》为了让学生体会两者的关系，设计了一个例题，用作图像的方法解方程组x-2y=-22x-y=2。在实际教学中，会出现两个问题：一是教师为了解决学生由于画图不准而出现的误差会引出“近似解”，造成学生会在“近似解”的问题上纠缠，二是学生根本不会用图像法去做。所以例题承担的两个目标根本无法实现。笔者认为用图像法求解重要的不是把解求出来，而是体验感悟求解的过程、思想，体会方程组与函数的关系。为此做了改变。

1.一次函数y=■x+1和y=2x-2的交点坐标是（2，3），写出x-2y=-22x-y=2的解。

2.直线l1=mx+n，l2=kx+b的交点坐标是（2，-3），x=2y=-3是哪个方程组的解？

这样做的最大好处就是让学生真正经历一次函数的图像的交点坐标与二元一次方程组的解的关系的体验过程，较好地达成了课程目标。

弗赖登塔尔强调“学习数学的唯一正确方法是实行再创造，教师的任务是引导和帮助学生进行这种再创造。”所以，教师要根据学生的实际水平，对教学内容进行“再度开发”，特别要精心设计“过程与能力”的教学过程，促进学生的探究能力，发展学生的数学思维，提升学生的数学素养。

五、文化——感悟观

教材是数学文化传播的载体，教师要对数学教材进行挖掘和理解，追溯数学的发展史，凸显数学的理性精神，渗透数学的人文教育，体现数学的应用价值。

挖掘教材中剪纸、画图、规律探究、图案设计、图形的对称、黄金分割等内容蕴含的美学价值，教学时潜移默化的鉴赏和感受数学之美，促进学生形成良好的数学观。教材中的阅读材料丰富多彩，在彩页插图、情境创设、读一读中渗透了圆周率、九章算术、杨辉三角等20多个数学史的内容，结合课程知识向学生介绍数学史、数学家故事、有助于学生了解数学在人类文明发展中的作用，体会数学家的创新精神、科学方法、严谨的治学态度，感受他们的人格魅力。数学教材的章（节）前语、章（节）前图为数学学习提供实际背景或问题情境，我们要充分利用它们把生活中的数学原型展现在课堂中，使学生眼中的数学不再是简单的数学，而是具有活力的知识，在培养能力的同时激发学生热爱生活的情感。利用课题学习让学生将数学知识应用于实际之中，加深理解数学与生活的关系，获得一些数学活动的经验，发展思维能力，增强应用数学的信心。

[参 考 文 献]

[1]王凝.中学数学教材体系初探[J].课程教材教法，1988（05）.

[2]章建跃，左怀玲.我国中学数学教材的建设与发展[J].数学通报，2009（08）.

[3]李延林.中学数学教材教法课程建设的若干认识[J].数学教育学报，1996（01）.

反比例函数教案范文第7篇

一、 问题设计应有启发性

教师在设计问题的时候，应使问题有一定的启发性，不仅要激发学生的好奇心、求知欲，而且要设置学生“最近发展区”的问题才能够促进学生积极思维，参与到解决问题的活动中来。如：在“平方差公式”的教学中，可以设计如下问题：

⑴计算下列各题：

①（x+5）（x-5）= ；②（n+3m）（n-3m）= ；③（5a+b）（5a-b）=

⑵想一想：通过计算你发现了什么规律？

⑶你怎样验证这个规律的呢？（总结归纳得出平方差公式：（a+b）（a-b）= a2-b2

⑷想一想：怎样用图形面积的几何意义来解释平方差公式？

⑸在探究平方差公式过程中，我们经历了怎样的一个思维过程？并感受了那一种数学思想？

本题设计从学生学过的特殊的多项式乘法入手，启发学生回顾运算法则，使学生建立了感性认识，在此基础上，再让学生自己归纳概括，符合学生的认知规律。在整个过程中，教师积极向学生提供探索、合作交流的时间和空间和激发学生进行思维创造的平台，不仅使学生掌握了平方差公式的，还渗透了数形结合的数学思想方法。

二、 问题设计应有层次性

对于那些具有一定深度和难度的内容，学生难于理解、领悟，可以采用化整为零、化难为易的办法，把一些复杂的太难的问题设计成一组有层次，有梯度的问题串，以降低问题难度。 让学生“跳一跳，摘得到”，使学生的求知欲得到满足，提高学生的信心。如：“反比例函数的意义”概念形成环节，设计了四个问题（多媒体展示五个具体函数表达式）：

（1）所列出函数中哪些是我们学过的函数？

（2）在剩下的三个函数中，具有什么共同的形式？

（3）反比例函数的特点是什么？①从形式上看（分子、分母）；②从自变量取值范围看；③待定系数有几个？求反比例函数需要x、y几对对应值？④如何理解y与x成反比例函数这句话？

（4）反比例函数与正比例函数除了在形式上的不同外，在本质上有何区别？

这一串问题就充分体现了层次性原则，八个问题层层递进，逐步引导学生的思维向纵深发展。学生学习效果明显，这种体现层次的问题，就充分展示了数学问题的有效性。

三、 问题设计应有思维性

教师问题设计必须有一定的深度和广度，需要学生认真思考、动一番脑筋后才能做答。但难度也不能过大，否则，会使学生丧失信心。我们提倡从发展学生的思维出发，从学生的学习认知水平和数学学科的特点出发，通过深题浅问、浅题深问、直题曲问、曲题直问、逆向提问、一题多问等不同方式，开展多角度思维，优化学生的思维品质，展示学生的创新个性。

四、问题设计应有探究性

“探索是数学的生命线”，凡是经过努力探索得来的知识是最深刻难忘的，因此，在我们设计问题时要有探究性，教师要善于发现及利用原有问题的价值，对原有问题进行拓展延伸，开阔学生的思路及视野。如：在“用字母表示数”的教学中，可以设计如下问题：

⑴搭一个正方形需要4根火柴，搭2个正方形需要多少根火柴，搭3个呢？

⑵搭10个这样的正方形需要多少根火柴？

⑶搭100个这样的正方形需要多少根火柴棒？

⑷如果我要搭n个这样的正方形需要多少根火柴棒？你是怎么得到的？

学生在这一活动中经历了如何由若干个特例归纳出其中所蕴含的一般规律的探索过程，接触到了用字母表示数，了解到为什么要学习用字母表示数；由此理解一个问题是怎样提出来的、一个概念是如何形成的、一个结论是怎样探索和猜测得到的，以及如何应用的。通过这种方式，使学生体验了数学知识“由薄到厚”再“由厚到薄”的过程；从长远看，学生获得了一种不可量化的、长效的、终身受用的能力。

五、问题设计应有生成性

教案是预设的，课堂是生成的。 在教学过程中，教师应该善于把握时机，抓住关键点，不断地追问，提出具有生成性的问题，问在该问处，问在当问处，问题要结合课堂教学进展及变化、以及教学需要并与教学视角吻合，如教材的关键处、疑难处、矛盾处、深奥处、精华处、创新处时，提出生成性的问题。教师通过有效介入，及时对问题进行点拨、评论、推广，拨动学生的心智及思维。通过对学生的独到分析以及对其创新思维的肯定，促进师生之间、生生之间的良好互动，共同进步与成长。在教学活动中，教师抓住某一有价值的知识点，形成生成性的问题，对问题进行设计，启发引导学生发表对数学的看法与见解，可以促进学生积极主动地探索数学，沉浸在数学的美妙世界中，学生能够大胆热情地表达自己的思维观点，营造浓厚的教学活动氛围，通过对数学的学习展现学生的智慧。

反比例函数教案范文第8篇

教学目标是课堂教学的灵魂。在数学教学中，教学内容是一个载体，我们选择怎样的形式去呈现和组织这一载体，这在很大程度上是由教学目标所决定的。和谐的课堂教学目标能够引导学生积极、主动地参与学习，获得对学习的积极情感体验，从学习中获得快乐和启迪。因此，教学目标的制订应始终如一的以人的全面和谐发展为基础，以师生关系的和谐为前提，以教与学过程的和谐为核心。那么，我们应当采取什么样的策略来实现初中数学课堂教学目标的和谐化？下面以我们在《初中数学和谐课堂建设策略研究》课题中所作的一些努力进行一些简要的总结，以供商榷。

一、对课程目标的分析要具有全面性，对教学目标的设计要具有简洁性

初中数学课程目标要反映全面发展的要求，注重知识与技能、数学思考、解决问题、情感与态度四个方面的有机整合，突出思想启迪、精神感悟、人格塑造等人的发展目标。这就要求我们在设计过程中必须充分考虑课程目标的全面性，兼顾知识技能、能力方法、情感态度等目标。但是，课堂教学时间是有限的，目标设计也不可能将所有目标面面俱到。因此，实现课程目标的全面性与教学目标的简洁性之间的和谐统一就成为一项非常值得思考与研究的重要工作。在教学实践中，要实现教学目标的简洁性，一是要抓好教学目标中的基本目标，突出重点目标；二是要强调课堂教学中的知识目标。

如我们所设计的人教版《数据的收集、整理与描述》，这一节的知识技能目标：1、了解全面调查2、了解抽样调查及相关的概念和术语，理解抽样调查的必要性和代表性；3、了解频数及频数分布。在此基础上，再确定与双基目标相对应的其他目标，如过程与方法目标：经历全面调查和抽样调查的一般过程，了解这两种调查的优缺点，通过案例了解简单随机抽样，体会用样本估计总体的思想；情感与态度目标：通过实际参与收集、整理、描述和分析数据的活动，感受统计在生产和生活中的作用，增强学习统计的兴趣，初步建立统计的观念，培养重视调查研究的良好习惯和科学态度。这种以知识为载体、以学生全面发展为宗旨、以提高学生素质为主线制定的数学课堂教学目标，前后相呼应，形成了一个整体，在表述上有取有舍，充分体现了既要考虑课程目标的全面性又要考虑教学目标的简洁性的精神。

二、领会《数学课程标准》课程目标要求的整体性，允许教学目标的实现存在差异性

学生禀赋因人而异，如他们对不同学科的兴趣不尽相同，学习的能量大小有别，学习的速度快慢不一。此外，学生在智力、健康、情绪、经验背景、特殊能力、社会适应等方面，也是千差万别。教育的任务不是抹杀这种差异，而是认识并设法适应这种差异来使人得到充分的发展。在尊重学生的差异性方面，目前最典型的做法是实施分层教学。通过钻研教材，将统一的教学目标按不同层面学生的不同情况重新设计，或提高难度，或降低要求。一般而言，低层次学生可从基础性目标开始，完成之后再实现提高性目标，甚至是发展性目标的学习；高层次学生可以从基础性目标开始，也可以直接从较高的目标出发。

三、淡化课程目标仅关注知识技能的终极性，注重教学目标达成的过程性

在教学实践中，不少教师认为教学目标是对课程目标预期的结果，因此，教学目标一般描述的是知识和能力发展的终端结果，没有把学生获得知识和形成数学能力的过程纳入目标内容。在目标描述上基本都采用了“培养学生……”、“掌握……知识”的方式。

以人教版“实际问题与反比例函数”为例，过去制定的目标是“使学生理解和掌握把实际问题转化为数学问题（反比例函数）予以解决，产生对数学的好奇心和求知欲。”这种只关注结果、不关注过程的教学目标，对数学教学和学生学习没有多大的意义，形同虚设。要实现课堂教学目标的终极性与过程性的和谐，可以将“实际问题与反比例函数”目标制定为“通过课本、黑板、电脑等多种媒体的运用，让学生经历生活中的实际问题转化为数学问题（反比例函数）的过程，体验探究发现的乐趣，欣赏数学的美。”这样设计的教学目标，使目标从结果走向过程与结果的整合，不仅体现了课堂教学目标的终极性与过程性相和谐的要求，而且赋予了教学目标以“生命”的活力和意义。

四、强调对课程目标进行多维分析，善于对教学目标进行综合设计

所谓多维分析，就是依据义务教育阶段数学课程目标和目标分类理论的要求，从知识技能、过程方法、能力、情感态度等多个维度来分析课堂教学目标。所谓综合设计，指根据课程目标、单元目标、课时目标等和学生发展状况的不同层次对教学目标进行通盘思考，并对不同维度的教学目标进行整合。多维分析与综合设计是制定教学目标两个很重要的方面，缺一不可。多维分析关注了课程目标的多元性与均衡性，综合设计保证了教学目标的准确性与全面性，有利于实现不同层面、不同维度的教学目标前后连贯、动态整合、形成合力。因此，初中数学课堂教学目标设计既要进行多维分析，又要进行综合设计。

比如制订人教版《旋转》一课的教学目标前，老师要从宏观上把握它属于运动几何的范畴，知道《数学课程标准》的要求和单元教学目标，准确把握班级学生特点，结合已学习过的平移、平面直角坐标系。然后从微观上进行分析：如知识与技能维度，过程与方法维度，情感、态度与价值观维度等。

总之，初中数学课堂教学目标的和谐化，是实现初中数学和谐教育的基础，没有目标的和谐化，就无从实现和谐的数学教育。目标的和谐化需要教师根据学生实际、教学内容的需要、教学方式的选择、教师自身特点等方面进行有预见性的处理，是对教师的统筹规划能力的考量，需要教师用智慧去进行灵活处理。

参考文献：

[1]教育部.全日制义务教育数学课程标准[M].北京：北京师范大学出版社，2004年8月

[2]胡余建.初中数学教例剖析与教案研制[M].南宁：广西教育出版社，2005年1月

[3]义务教育数学课程标准研制组.数学教师教学用书[M].北京：北京师范大学出版社，2003年7月

反比例函数教案范文第9篇

教学反思应有“教”的反思和“学”的反思两个方面，仅就教师的教学反思而言，按教学的进程，教学反思应分为教学前、教学过程、教学后三个阶段。就学生的“学”的反思，主要是作业反思及测后反思。测后反思就是在测验之后，根据学生测验的成绩和答卷情况，审视测验范围内教学的得失。作业反思就是要求学生针对做题中遇到的困难，反思课堂、课中、课后的学习行为。它是有效讲评的前提。深刻反思、重视讲评是全面实现测试功能的关键环节。下面我就如何做好“教学”反思谈谈几点做法。

关键词：课堂教育；初中数学；教师教学经验

一.教学前反思

对于每一节教材内容教学之前进行反思，能使教学成为一种自觉的实践。因此课前在领会《新课程标准》的精神之下，认真钻研教材，理解教材的编排意图，根据以往已获得的经验，学生的具体情况，对自己的教案及设计思路进行反思，这样所写的教案能更符合学生的心理特征，更贴近学生的实际情况，使学生感受到学习数学的乐趣，把“以学生为本”这一新的教学理念渗透于教学的过程中。如在“地砖的铺设”、“图标的收集”、“打折销售”、“平行投影”等的授课中，要求学生在网上或在回家的路上或从行驶的车辆上面去收集一些图案和图标、走入商场去了解一些商品如何通过打折销售进行促销、在太阳光下观察实物投影的形状等等，让学生走出课堂去学习，体会数学与生活的密切联系，培养学生的学习兴趣。

上课前，认真地对教学思路、教学方法的设计、教学手段的应用做了充分的反思。经过课前的反思与调整，使教学内容及方法更适合学生，从而使学生真正成为学习的主体。

二.教学过程的反思

在教学中进行反思，即及时、自动地在行动过程中反思，这种反思能使教学高质高效地进行。古人云“智者千虑，必有一失”。尽管课前对教案作了精心的设计，仍会存在有些课前没有考虑到的因素，课堂教学中仍会有突发事件产生。这时如果教师觉得学生未按自己设计的思路走，便强行打断，急于推出自己的思路，会造成学生思维能力得不到发展，又因心中的疑问没有解决，必定影响下面的听课，久而久之学生参与的热情会降低，学生会出现上课能听懂，作业不会做的现象发生，没有主见，更谈不上创新，失去个性，只会被动接受。如：对反比例函数y=1/x，当x10时，在每个象限内，y随着x的增大而减小。”进行讲解。结果发现当讲完这道题目时，很多同学很迷茫，我赶紧调整思路，采用特殊值代入法，同学顿时茅塞顿开。同时也对反比例函数的性质有了真正的理解。

因材施教，鼓励解决问题策略的多样性，促进每一个学生充分发展。因此，我在教学时，经常注重一题多解、一题多变，鼓励学生用多种方法来研究问题和解决问题。例如：已知等腰三角形的周长是16，其中一条边是6，求另两条边的长。我将此题进行一题多变。

变式1已知等腰三角形一腰长为4，周长为16，求底边长。

变式2已等腰三角形一边长为4；另一边长为6，求周长。

变式3已知等腰三角形的一边长为3，另一边长为6，求周长。

变式4已知等腰三角形的腰长为x，求底边长y的取值范围。

变式5已知等腰三角形的腰长为x，底边长为y，周长是16，写出y与x的函数关系式。

培养学生的发现探索精神，拓展了学生的思维，若学生在教学过程中出现了不正确思路，教师不应回避，而应大胆鼓励学生继续下去，引导学生进行探索，让学生在探索过程中学会思考与修正。教师在课堂教学过程中要时刻关注学生的学习过程，关注所使用的方法和手段以及达到的效果，不断反思，使自己设计的教案更适合学生的现状，捕捉教学中的灵感，及时调整设计思路和方法，使学生能够结合实际高效率地运用知识，解决问题的能力，更好的提高了教学质量和教学效果，使课堂教学效果达到最佳。

三.教学后反思

1、对教学行为的反思。从“得”的方面，重点反思这堂课的特色是什么。例如：教学目标是否达成；学生学习方式是否真正得到转变；教师是否真正成为组织者、引导者、合作者；教学评价是否促进了学生的全面发展；教学情境的创设是否有利于学生发现问题、提出问题，引发探究欲望；是否营造了一个师生平等对话、人人自主参与合作学习的氛围等等。从“失”的方面，也要从上述的几个方面去审视，去查找问题，查找哪一个环节设计不合理，哪一个问题设计不科学，哪一个活动组织、指导不得力，合作不到位，等等；还要思考如何避免再出现类似的问题，如何改进教学设计与教学行为，如何应对课堂教学中的突发问题，如何精心设计、精心组织、精心上好每一节课，不断提升自己的教学能力等等。

2、比较反思。作为教师，要善于向别人学习，经常听同行们的课，特别是教学经验丰富的教师的课，并以此为镜子来对照自己的教学，反思自己的行为，发现自己教学实践中存在的问题，总结成功和失败之处，探究优化教学的方法。

3、学生“学”的反思。教师应经常引导学生通过反思自己的学习动机和学习策略，使学生能够对自己的情况有整体的了解，并从教师的评价、指点中得到启发。如，一次作业后，我就如下问题与学生进行交流：“对这次作业，你有什么感受？”“你有什么办法能使这次作业完成得更好？”“完成作业后，你发觉自己学到了什么？”等，让学生反思自己对知识的掌握是否达到要求，哪些是欠缺的，哪些是更新的知识，学生在反思中将知识进行归纳、总结。因材施教，平时布置作业时，让优生做完书上的习题后，再加上一、两道有难度的题目，让学生多多思考，提高思考意识。对于学习有困难的学生，则降低学习要求，努力达到基本要求。布置作业时，让学困生，尽量完成书上的习题，课后习题不再加做，对于书别难的题目可以不做。

经过一次次的反思，我受益非浅，也更加深刻地认识到了在教学中及时反思的重要性和必要性，它会使我逐渐形成自我反思的意识和自我监控的能力。在今后的教学中，我会通过不断地反思来提高自己的教学水平和创新能力。

反比例函数教案范文第10篇

在这样的现实背景下，如何来构建与新课程理念相适应的效益、质量“双高” 的数学课堂显得尤为迫切、重要。下面我结合自己的教学实践作一些探讨。

以美国心理学家威特罗克为代表的建构主义学习论提出，教学不仅是一个如何传授知识、如何调动学生的注意力和动机的问题，也是一个传授生成学习、激发学生学会生成的过程，学习的过程就是新旧经验间双向的相互作用建构自己的经验体系的过程。这一学习理论显然与我们课程标准提出的“数学教学活动必须建立在学生的认知发展水平和已有的知识经验基础之上。教师应激发学生的学习积极性，向学生提供充分从事数学活动的机会，帮助他们在自主探索和合作交流的过程中真正理解和掌握基本的数学知识技能、数学思想和方法，获得广泛的数学活动经验”相适应。所以合情、高效的数学课堂在整个教学过程中应利用情境、协作、会话等学习环境要素有效互动实现意义建构。我的具体做法如下：

一、 精心设计预学提纲。

预学提纲一般都在课前安排时间让学生完成，这里预设四个环节让学生在学习实践活动中自己去发现知识、提出问题，把“做”与“问”的权力还给学生，从而来实现生本的直接对话与师生的间接对话，以便准确地把握学生的“最近发展区”，寻找教学起点： ① 预习要求――“学什么，怎样学”？ ② 知识连接――主要是对学生进行前置知识的铺垫，为学生探索新知扫清障碍。 ③ 尝试探究――帮助学生架设自主探究的框架，形成一个较小范围内的知识结构。 ④ 所悟所惑――为教学过程的动态生成创设条件。

例如我在教《6.3 余角、补角、对顶角（一）》时这样来设计课前预学提纲的。

【预习要求】（1） 通过预习，了解余角、补角，知道等角(同角)的余角 、等

角(同角)的补角 。（2） 能在具体的问题情境中找到一个角的余角、补角。（3） 认识和欣赏平移在现实生活中的应用。

【知识连接】阅读课本第158―1599页的内容。

【尝试探究一】

找一找：图中给出的各角中，哪些互为余角?哪些互为补角?

（1） （2） （3） （4）

（5） （6） （7） （8）

【体会归纳一】如果∠α+∠β=90°，那么∠α与∠β .

反之，如果∠α与∠β ，那么∠α+∠β=90°（或∠α=90°-∠β）.

如果∠α+∠β=180°，那么∠α与∠β .

反之，如果∠α与∠β ，那么∠α+∠β=180°（或∠α=180°-∠β）.

【尝试练】

已知锐角∠COB，你能借助直角三角板，在原图上画出∠COB的两个余角、两个补角吗？并用字母表示出来。图中有相等的角吗？

【体会归纳二】同角或等角的余角 ，同角或等角的补角 。

二、 创设情境、点燃学趣。

文学大师高尔基在谈创作体会时说：“开头第一句是最难的，好象音乐定调一样，往往要费好长时间才能找到它。”数学课堂教学也是如此，学生探索学习的积极、主动性，往往来自充满疑问和问题的情境。如果没有富有创意、新颖的情境创设怎会紧紧抓住学生的注意力，让学生产生强烈的学习兴趣，引发积极的思考呢？教育家第斯多惠认为：“教育成功的艺术就在于使学生对你教的东西感到兴趣。”创设问题情境，就是一个提出数学问题的过程，就是在学生的已有经验之间制造出一种“不协调”，通过情境的创设，激发学生探索数学奥秒的兴趣，使学生明确探究目标，给思维以方向、以动力。在创设情境时应注意学生的心理效应，考虑学生的特点、教学内容和方式的灵活性。

例如我在教《有理数加法运算律》时这样来设计的：小明是位爱钻研爱挑战的同学，在昨天学习有理数的加法法则后，放学回家的他看到书上第34页的一道计算题(-32)+(-512)+52+(-712)，他发现这道题与学过的两个有理数的加法运算一样，于是他一边念着法则一边做了起来：

(-32)+(-512)+52+(-712)=(-2312)+52+(-712)=712+(-712)=0

做完后他开始琢磨着有没有简便的方法？他想要是先把第一、三项结合，再把第二、四项结合，算起来就简便多了，而且结果也是0，但他转念一想，这里可用到了小学里学到的加法运算律，这对在引进负数后的有理数是否还适用呢？于是他带着这一疑惑走进了数学课，下面我们就来一起验证小学里学到的加法运算律对在引进负数后的有理数是否还适用，这也是我们本课学习的主要内容。这样的情境必能拨动学生的心弦，泛起思维的浪花，鼓励学生成为新知识，新技能的探求者和创造者。

三、 互动合作，探究新知。

美国数学家哈尔莫斯指出：“学习数学的唯一方法就是做数学。”我认为这里所说的做数学包含两层含义：一是“操作的数学教育”，二是“创造的数学教育”。在这一环节中应突出学生学习的主体性，将数学学习由“关注知识结果”转向“关注学生活动”。 教师在课堂上应“主动撤离”和“适时登场”，抓住机遇，出让“授业”权，为不同层面的学生提供了有利的学习条件；利用问题串让学生通过合作、探究等学习方式研学新知，使方法的获得、能力的提高、新疑问的产生成为了本环节的主要任务，充分体现课堂教学是师生不断“合”、“分”的动态过程，从而达到一种“人人求进步、人人求发展、人人求成功”的境界。

例如我在教《反比例函数的图象和性质》在这一环节是这样来操作的：

(1) ① 对照例1，结合描点法的三个步骤和课前预习，以学习小组为单位交流画反比例函数图象的注意点。这是因为八年级的学生是首次接触到双曲线这种比较特殊函数图象，一些学生在预习中会出现一些典型的错误，让学生用对比正误的方法，一起找出错误的地方，分析原因。这样便于教师有针对性的指导，也能让学生养成良好的学习习惯，培养其严谨的学习态度。② 同桌两人分别画出函数y=4x和y=6x的图象，看谁画得又快又好。 让学生再次动手画出函数图象，改正在初次画图象时出现在一些问题，掌握反比例函数图象的画法，从而体会到努力后成功的感觉。

(2) 思考探究：① 观察反比例函数y=2x，y=4x，y=6x的形式和函数图象，你有什么发现？能否设计成问题让其他同学来回答？在这里组织学生进行猜想、验证、讨论、归纳。教师在参与时，只着重展示有关的材料，让学生通过观察及对比，对k>0的反比例函数图象的分布有一个直观的了解，把寻求结论的任务留给学生，让学生在自求通达的过程中去体验智力劳动的甘苦，激发探索精神，发展创造思维。意在培养学生的观察、猜想能力，用自主探索、合作讨论交流的方式，促进学生的积极参与，积极的去发现、思考，激发灵感，合作创新，培养学生的团队精神。

(3) 用类推的方法来研究y＝-2x，y＝-4x，y=-6x的图象有哪些共同特征？让学生主动参与知识的发现过程，在探究的过程中学习科学的探究方法，从而增强学生的自主学习意识，培养其探索精神。

四、 应用迁移、归结反思。

数学知识内在的逻辑顺序和学生的认知规律决定了教学必须是一个循序渐进、环环相扣的有序过程。当学生累积的学习意愿与面临的挑战能产生和谐“共振”时，课堂教学效果必定是高效的。这里是了解学情、反馈教学质量的重要一环。其中应用迁移以提问、练习的形式呈现，主要把教材知识构思转化成切合学生心理状态和接受水平的由易到难的逐级迁移的问题，可以穿插在教学过程中，作为课堂内容及例题讲解后的巩固训练，以检验所学知识，让学生体验成功，增强自信。也可以在新知研学结束环节整体出示，进行检测评估。 需要注意的是应防止基础不够，一步到位，过早给出综合题、难题有害无益。

归结反思部分教师要有意识地穿针引线，但不应是简单的知识和方法的再现，而应是把学生引向新的目标，将所学的知识系统化，唤醒学生的元认知，并能使新知识、方法牢固地注人学生的认知结构中，做到内容精练，总结精彩，让学生体验到掌握新知识的喜悦。归结方式可以是学生自结自悟，可以是生生之间和师生之间的互动交流。

新课程标准明确指出：有效的数学学习活动不能单纯地依赖模仿与记忆，动手实践、自主探索与合作交流是学生学习数学的重要方式。……学生的数学学习活动应当是一个生动活泼的、主动的和富有个性的过程。课堂作为学生的“利益时空”，应是教师引领学生燃烧激情的“动感地带”，应是学生求知创新、展现个性、体验成功的平台，高效的数学课堂必定是让学生在课堂教学中发挥其主体作用，让学生的发展在主动参与中生成，这样的课堂上师生之间才会呈现着互动与对话、流淌着鲜活的思维、涌动着方法的顿悟，从而让学生在进行知识消费的同时获得通则通法，灵感得以再现，个性得以张扬，心智得以开启，潜能得以激发，学生才能真正成为知识意义的主动建构者。