分数应用题的教学改进策略

分数应用题是小学数学教学的重点和难点。在教学时要切忌“标准量”、“比较量”、“对应分率”之类的术语，要不分类型，不出公式，要重视培养学生分析解决问题的能力。因此，要切实改进分数应用题的教学，要把教材的知识结构和学生的认识过程有机地结合起来，帮助学生建立良好的认知结构，发展学生的思维，培养学生的能力。

一、正确地运用概念，理解分数应用题的数量关系

解答分数应用题的依据是分数的意义和一个数乘以分数的意义，要帮助学生在理解概念的基础上认识分数乘法应用题的数量关系。为了帮助学生理解分数乘法应用题的数量关系，在学习时，先要从分数的意义出发，联系已学过的用整数计算的方法，过渡到用分数计算的方法。这样就加深了学生对分数的意义和一个数乘以分数的意义的理解，并在理解意义的基础上理解分数乘法应用题的数量关系。

分数除法应用题历来是教学中的难点，在求一个数的几分之几是多少和已知一个数的几分之几是多少求这个数，这两种应用题混合练习时，学生往往难以判断是用乘法还是用除法来解答。我们强调用方程解和用算术解同等重要，是为了通过加强用方程解把分数乘、除法应用题统一到同一个思路上，都要联系一个数乘以分数的意义，都要想求一个数的几分之几是多少，它们有相同的数量关系，不同的只是已知和未知有了变化。用同一种思路解决了两种类型的应用题，这样就进一步揭示了分数乘、除法应用题的内在联系。

二、加强应用题的基本训练，掌握分数应用题的解题思路

正确解答分数应用题的关键是找准单位“1”，弄清题里的数量关系，而确定把哪个数量看作单位“1”，又必须在理解数量关系的基础上才能正确判断，因此，两者是有密切联系的。要通过基本训练，帮助学生正确理解和判断单位“1”，加深对分数乘、除法应用题数量关系的理解，形成解题思路，掌握分数应用题的结构，培养学生分析、判断和推理的能力。

在进行应用题的基本训练时，要着重抓好以下几个方面：

（1）变换练习形式，突出找单位“1”的训练。

找单位“1”的训练，重在让学生切实理解一个数是另一个数的几分之几的含义。可以由易到难地进行训练，对于学生不易理解的，可以借助线段图帮助学生理解。先训练完整的，再训练不完整的，同时还要对一些变换说法的句式进行训练。

（2）充分运用对比，弄清数量间的相等关系。

在学生能正确判断单位“1”以后，还必须弄清数量间的相等关系，要能根据一个数乘以分数的意义和已确定的单位“1”的量，正确列出等量关系式。在训练中，可以通过各种对比，让学生熟练掌握数量间的相等关系，从而掌握解题思路。

（3）重视转化训练，拓宽解题思路。

转化是一种重要的数学方法，在分数应用题教学中，运用转化能进一步沟通知识间的内在联系，可以使一些题目化难为易。分数应用题中单位“1”的量是可以转化的，因此必须重视转化的训练，通过转化的训练，帮助学生理解数量关系的实质，拓宽学生的解题思路。

经常进行分数和比的转化练习，可以帮助学生进一步理解比和分数的意义，加强分数和比的联系。进行转化单位“1”的练习，有利于学生将复杂的题目变得简单，学会用多种方法解题，并从中发现简便的解题方法。

三、沟通知识的内在联系，提高分析解答应用题的能力

小学分数应用题可分为三类，加强应用题的联系和对比，可以加深学生对分数应用题数量关系的理解，提高分析解答应用题的能力。因此，在分数应用题的教学中，要引导学生揭示知识间的联系和区别，不断探索规律，总结规律，以达到提高解题能力和发展学生思维的目的。

学习基本的分数乘除法应用题，要把三类分数应用题放在一起进行纵向比较，还要与三类倍数应用题放在一起进行横向比较。通过比较，进一步搞清这些应用题在数量关系、解题思路上的异同点。除了通过教材上出现的一组例题进行比较外，还可以通过各种形式的练习来进行比较。

因为稍复杂的分数乘、除法应用题是基本的分数乘、除法应用题的发展，它们的认知结构是一致的。因此，在学习稍复杂的分数乘、除法应用题前，就要有计划地孕伏渗透，为促进新知识的迁移做好准备。此外，还要从基本的分数应用题引入，通过复习以前学过的知识，再改变题目的问题出示例题，启发学生在复习题的基础上找出解答例题的方法，并通过比较，理清解题思路，完成知识的同化过程。

同样，三类稍复杂的分数乘、除法应用题，也可以通过验算、编题等练习形式进行沟通和比较，同时也要重视基本的分数乘、除法应用题和稍复杂的分数乘、除法应用题的沟通和比较。如进行改变条件或问题的练习：先出示“一堆煤有3/5吨，烧去1/4，烧去多少吨？”解答后要求学生改变一个条件或改变一个问题，成为一道稍复杂的分数应用题。改变条件可编出：“一堆煤有3/5吨，烧去一部分后还剩3/4，烧去多少吨？”改变问题可以编出：“一堆煤有3/5吨，烧去1/4，还剩多少吨？”还可以把条件和问题都改变编出：“一堆煤有3/5吨，烧去一部分后还剩3/4，还剩多少吨？”这就又成为一道基本的分数应用题，通过对这一组题的解答和比较，引导学生寻找应用题的结构特征和解题规律，进一步明确，所求数量是单位“1”的几分之几是已知的，是基本的分数乘法应用题，反之就是稍复杂的分数乘法应用题，还防止了学生一见到求剩下的就要去减几分之几的定势，启示学生要认真分析题意。

在分数乘、除法应用题的练习中，还可以通过题组练习、看算式补充条件、选择正确的算式等多种形式进行。学习了比的应用后，要及时将比的知识与分数沟通，引导学生用多种方法来解答分数应用题和有关比的应用题，以达到拓宽学生思路，提高学生解题能力的目的。