如何使学生有效地学习数学知识

【摘 要】 根据《标准》的目标，新教册的特点，教师应该从知识与技能出发，把学生接触的新概念进行惟妙系统的区别，使学生的知识“竖成线，横连片”；设置现实的、有趣的、富有挑战性的问题，引导学生主动地从事观察、实验、猜测、验证、推理与交流等数学活动，来发展其创新意识和实践能力。

【关 键 词】 数学；有效学习；引导

《全日制义务教育数学课程标准（实验稿）》（以下简称《标准》）所提出的：使每个学生都能够在数学学习过程中获得最适合自己的发展，即实现：人人学有价值的数学；人人都能获得必要的数学；不同的人在数学上有不同的发展。教科书（新教材，如北师版，华师版等）提供了大量数学活动的线索，成为供所有学生从事数学学习的出发点，目的是使学生能够在教科书所提供的学习情境中，通过探索与交流、实践等活动，获得必要的发展，达到《标准》所设置的课程目标。

然而7～9年级的数学有承上启下的作用。同时，数学教师是学生学习能力的培养者，如何在此阶段使学生有效地学习数学知识呢？我将从以下四点谈谈自己的观点。

一、注重引导学生学新数、新概念

新数：如七年级引入的负数、有理数。八年级引入的无理数、实数等。即新数、新概念，那么如何让学生快速而有趣地建立起负数、有理数、无理数、实数的概念，是新教材的出发点，也是新课标的目的，教师作为学生的引路人。首先，让学生阅读七年级数学（上）有理数一章中的引言，让学生从内容中找出与小学数学学习中的不一样的数，如：-3，-4，吐鲁番盆地的高为 -155米等。其次，分组讨论、发言，列举自己见过的象形如-3、-4、-115这样的数的实际应用（多数学生会回答说在电视节目——天气预报，如-2℃，表示零下2℃，这是生活中的数学），然后让学生自己学教材“数怎么不够了”，让学生自然而然地理解负数与正数的概念。再次，教师思路点拨：①像小学学习过的数（零除外）都是正数，给这些数前面加上“-”号即为负数；②零既不是正数，也不是负数，是正数与负数的界线，大于一切负数，小于一切正数，零表示没有，但零在实际生活中却表示实实在在一个数（如0℃）；③整数和分数统称为有理数，进而举例说明数学中为什么引进负数、有理数，这是人们生活中记数的需要，也是人们为了表示具有相反意义的量人为规定的，正如“3∶0”从数学的角度看是错的，从体育竞技中记分的需要则是正确的；④引入负数，数的范围扩大为有理数。总之，每一个新数、新概念，要让学生先学，后教，再联系实际，纵横比较，使概念系统化。

综合上述，每当学生接触到一个新概念、新数，均要引导学生自学、讨论、实践、交流达到快速理解、掌握的目的。

二、灵活引导学生对易混淆的概念多加比较

灵活掌握“正负号”与“加减号”的正确使用是学好有理数、实数运算的前提，教师作为教育教学的研究者，应正确帮助学生进行区分。式子（-4.5）+（-3.2）-（-1.1）-（+1.4）中，数字前面的“+”号和“-”号，是表示数的正负性质的，分别叫做“正号”和“负号”，又叫做性质符号。括号之间的“+”号和“-”号，是表示数的运算方法的，分别叫做加号和减号，也叫做运算符号。

因“减去一个数等于加上这个数的相反数”，原式中的运算都可变为加法运算：（-4.5）+（-3.2）-（-1.1）-（+1.4）=（-4.5）+（-3.2）+（+1.1）+（-1.4），省略式中的加号，则有-4.5-3.2+1.1-1.4，除第一个数前的符号是性质符号外，其他各数前的性质符号都转化为运算符号了。因此，此式可有两种读法：一是“求负4.5，负3.2，正1.1，负1.4的和”；二是“负4.5减3.2加1.1减1.4”。

总之，对邻近概念和易混淆概念的准确使用，要进行全面引导比较才能使学生对知识掌握娴熟。

三、合理引导和启发学生探索规律

数学思考，要求学生经历观察、实验、猜想、证明等数学活动过程，发展合情推理能力和初步的演绎推理能力，七年级学生已有一定的数学知识，但让学生合理、快速、准确地探索规律，并用符号表示规律，用代数式表示问题中的数量关系，就有一定的困难，需教师合理地启发引导。

（一）记住一些常见数的代数表达式，形成思维定势

1. 三个连续整数可表示为：（n-1）、n、（n+1）（n是正整数）

2. 三个连续偶数可表示为：（2n-2）、2n、（2n+2）（n是正整数）

3. 三个连续奇数可表示为：（2n-1）、（2n+1），（2n+3）或（2n-3）、（2n-1）、（2n+1）（n为正整数）

（二）多策略思考问题，发展创新意识和实践能力

例：求1+2+3+…+n的和

方法：棋子摆放、分析、归纳、推理、猜想。

用棋子摆出图（1），（2），（3），（4），（5），数一数：摆图（1）用_______个棋子；摆图（2）用_______个棋子；摆图（3）用_______个棋子，摆图（4）用_______个棋子，摆图5用_______个棋子；依此规律摆第几个图形需_______个棋子。

[][图1][

][图2][

][图3][

][图4][

][图5]

分析：按图（1）～（5）规律摆成的图形是三角形，要计算出棋子一个数采用梯形面积公式计算（以图5为例：梯形上底长为1个棋子，下底为5个棋子，高为棋子层数5）

归纳：设棋子总数为S

图（1）：S1==1

图（2）：S2==3=1+2

图（3）：S3==6=1+2+3

图（4）：S4==10=1+2+3+4

图（5）：S5==15=1+2+3+4+5

推理猜想：Sn==15=1+2+3+……+n

即：1+2+3+……n=

说明：通过实践证明此方法（数形结合）学生容易理解。

（三）多角度认识问题，尝试解释不同答案的合理性，发展创新意识和实践能力

例：在下面横线上填数，使这列数具有某种规律，并说明有怎样的规律：

3、5、7、_________、__________、____________.

具体做法：

（1）应鼓励学生通过独立思考，从不同角度探索问题中可能隐含的规律，相互讨论交流。

（2）下面是学生可能给出的一些答案：

①在横线上依次填入9、11、13形成奇数列；

②在横线依次填入11、17、27使这列数从第三个数开始每个数都是前两个数的和减1；

③在横线上依次填入27、181、4879使这列数从第三个数开始，每个数都是前两个数的积减8。

（四）多种形式表现问题，发展创新意识和实践能力

例：搭1个正方形需要4根火柴棒。那么搭4个、6个正方形需要几个火柴，通过动手操作可能有平面的摆法，也可能会出现空间几何体的摆法。

总之，根据《标准》的目标，新教册的特点，教师应该从知识与技能出发，把学生接触的新概念进行维妙系统的区别，使学生的知识“竖成线，横连片”；设置现实、有趣、富有挑战性的问题，引导学生主动地从事观察、实验、猜测、验证、推理与交流等数学活动，来发展其创新意识和实践能力。

【参考文献】

[1] 傅佑珊. 初中数学知识精要与学习方法[M]. 北京：海洋出版社，1992.

[2] 巩子坤. 数学知识的特征与学习方式的有效选择[J]. 中国教育学刊，2005（11）.