平面镜转动问题的探讨

你知道小汽车的挡风玻璃为什么不竖直安装而要倾斜安装吗？有人说这是为了减少行车阻力，使车身造型美观，这只是一个方面.其实从行车安全来讲，如果汽车的挡风玻璃都竖直安装，当车内开灯照明时，来自车内人物的光线会通过挡风玻璃反射在司机的前方形成明亮的虚像.就算车内不开灯，如果后面有车赶上来，后面车上的车前灯发出的强光也会通过本车竖直安装的挡风玻璃的反射产生耀眼的反光，使司机辨不清前方的景物，从而引发交通事故．

平时我们经常会碰到放置与转动平面镜的问题，如汽车的观后镜要调整到让司机看清车后路况的最佳位置；显微镜使用前要先对光，转动反光镜使反射光线沿着平行于镜筒的方向射入镜筒；转动投影仪上方的平面镜可调整像在银幕上的位置.你看图1中的小女孩，在她面前摆着一个花瓶，她想准确地把这个花瓶的形状描在纸上，你能替她想个办法吗？噢！原来，她把一块玻璃放在桌上，使玻璃和桌面成45°角，这样，她从玻璃上就可以看到花瓶的反射像，透过玻璃同时又能看到手在纸上画的图画．用这个简单的方法，她就可以准确地画出花瓶了.

那么转动平面镜究竟对反射光线和虚像有什么改变呢？让我们用具体问题进行讨论吧！如图2，光线AO入射到平面镜上O点发生反射，保持入射光线不动，当平面镜绕过O点并与纸面垂直的轴顺时针转动15°到如图3位置，由于转动后入射光线与镜面的夹角减少了15°，那么入射光线与法线的夹角即入射角增加15°，根据光的反射定律知道反射角也增加15°，反射光线与入射光线之间的夹角就比原来增加30°，因为入射光线保持不动，所以反射光线将绕O点顺时针转动30°.那如果平面镜是绕平面镜上任意一点顺时针转动15°时情况如何呢？假设以点N转动，如图4，因为∠AOM=∠OPN+∠PNO，∠OPN=∠APQ，∠PNO=15°，所以∠APQ比∠AOM小15°，入射光线与平面镜的夹角减小15°，则入射角增加15°，反射角也增加15°，那么反射光线与入射光线之间的夹角也就增加30°.这样我们就可以得出结论：保持入射光线不动，当平面镜绕过平面镜上任意一点并与纸面垂直的轴顺时针转动α角度时，反射光线将顺时针转动2α角度.

下面我们用这个结论来解决一个实际问题，如图5，一束太阳光A1O入射到平面镜上的O点后经平面镜反射后竖直照亮井底，一段时间后入射光线绕O点顺时针转动30°到A2O，要使反射光线仍竖直照亮井底，平面镜应如何转动？根据光路的可逆性，我们把此问题转化成图6的情形：保持入射光线BO不变，要使反射光线由OA1顺时针转动30°到OA2，平面镜应如何转动？从上面的结论我们可直接得出答案是平面镜应顺时针转动15°.

平面镜转动时虚像将如何运动呢？让我们看以下情况：如图7所示，平面镜前有一个固定发光点S，发光点到平面镜的垂线的垂足为O，当平面镜绕过O点并与纸面垂直的轴顺时针转动15°时，像点的运动轨迹是怎样的呢？图8中S1是原来S在平面镜里成的像，由像和物关于平面镜对称可知SO=S1O，当平面镜绕过O点并与纸面垂直的轴顺时针转动15°时，像在S2处，由像和物关于平面镜对称可得SOM与S2OM全等，则SO=S2O，∠OSM=∠OS2M=15°，则∠S1OS2=30°，即像将沿着以O为圆心SO为半径的圆弧顺时针转动30°.假如平面镜绕过平面镜上任意一点P并与纸面垂直的轴顺时针转动15°时，你是否会用同样方法得出像将沿着以P为圆心、SP为半径的圆弧顺时针转动30°的结论呢？自己试一试吧！通过上面的分析我们得出结论：保持物点不动，当平面镜绕过平面镜上任意一点并与纸面垂直的轴顺时针转动α角度时，像点将沿着以这一任意点为圆心、物点到这一任意点的距离为半径的圆弧顺时针转动2α角度.

在图7中，如果平面镜绕过O点并与纸面垂直的轴顺时针匀速转动的角速度为9°/s(每秒转9°)，SO为10cm，你会求出像点的移动速度为3.14cm/s吗？

平面镜的放置与转动问题还有很多，只要我们利用光的反射定律和平面镜成像特点认真分析就不难得出答案.在今后的学习中我们要善于归纳总结，从而找出其中的规律来指导我们正确快捷地解题.