回归学生的思考才是有效的

【案例背景】

《长方形面积的计算》是人教版数学三下的内容，之前学生已经知道了面积的含义，初步认识了面积单位，会用面积单位直接测量面积。这一内容是学生学习面积计算的起始教材，也是学习平行四边形、三角形等面积计算的基础，具有重要的地位。

我们在调研中发现，教师在教学这一内容时出现了两类问题。一类是教师以电脑替代学生思考。有的教师用课件显示放大的1平方厘米和1平方分米，缩小的1平方米正方形，让学生观察单位面积，这样不利于学生重现单位面积的大小。教学中，教师让学生估计课件显示的一个长方形中可以摆几个1平方厘米的正方形，学生估计的结果相差悬殊。这怪不得学生，因为他们头脑中1平方厘米是放大的，怎样能正确估计长方形可以摆几个呢？

另一类问题是，教师“抢”在学生前面，说出本该引导学生通过操作、思考说出的话。例如，教学“用单位面积铺长方形，数出有几个面积单位”这个内容时，学生都是用满铺的方法，即用面积单位把长方形铺满，然后通过计算得出面积，一时没有想到用不满铺的方法。此时，教师出示了自己的摆法――只摆一行和一列，然后对学生说：“老师有一种办法，也能知道它的面积，谁能说说为什么？”学生说不出所以然，教师又不给学生思考时间，急着解释。结果，当教师出示另一个长方形时，原来期待的是学生也会像自己那样去想，学生的回答却是不着边际。原因很简单，学生的思维根本还没有到这个份上，教师的思考代替不了学生。

为此，我们在研讨会上进行了另辟蹊径的研究，取得了实效。

【精彩回放】

师：（出示1个边长9厘米的正方形）请估计一下它有多大？

生：1平方分米。

师：1平方分米是怎样的图形？

生：边长1分米的正方形。

师：请来测量一下，看是不是边长1分米的正方形。

生：（测量）边长才9厘米，它不是1平方分米。

师：请找出合适的正方形，测量并确认是1平方分米。

（学生从学具中找出。）

师：想象一下4平方分米是怎样一个图形？它的面积有多大？

生1：4个1平方分米排成一行，是长4分米、宽1分米的长方形，面积是4平方分米。

生2：4个1平方分米排成二行，是边长2分米的正方形，面积是4平方分米。

师：12个1平方分米，可以组成怎样的长方形？面积有多少大？

生1：12个1平方分米排成一行。是长12分米、宽1分米的长方形，面积是12平方分米。

生2：12个1平方分米排成二行。是长6分米、宽2分米的长方形，面积是12平方分米。

生3：12个1平方分米排成三行。是长4分米、宽3分米的长方形，面积是12平方分米。

师：长5分米、宽2分米的长方形，面积是多少平方分米？为什么？

生1：面积是10平方分米，因为用1平方分米的正方形摆10个正好摆满。

生2：面积是10平方分米，因为它就是有10个1平方分米排成了2排，每排5个。

师：谁能举例说明？

生：长6分米、宽3分米的长方形，面积是18平方分米。可以想成这个长方形是由18个1平方分米的正方形摆成的，每排摆6个，摆了3排。

师：现在，对长方形的面积，你有什么新的认识？

生：长方形的面积就是含有多少个单位面积的大小。

师：观察我们刚才逐步形成的表格，关于长方形面积的计算方法，你有什么发现吗？

（图略）

生：长方形的面积=长×宽。

师：请验算一下刚才我们思考过的题目，面积是不是可以这样算呢？

生：都是可以用“长×宽”计算长方形的面积。

师：你还能够举例子说明吗？

……

【赏析与反思】

回归学生的思考才有效，即数学教学只有充分尊重学生，重视知识建构，才能找到学习的突破口。上述课例主要有三大亮点：

1.寻找真实起点。

学习长方形的面积计算，实际上是学习面积单位的一个继续和延伸。学习面积计算的真实起点，是学生对面积单位的认识。因此，巧妙设计了一个边长9厘米的正方形，让学生辨别大小，在这个过程中，重现面积单位的特征，进一步夯实了学习面积计算的基础，找准了学习的真实起点。

2.顺应真实需要。

想像图形大小再摆出来验证更符合学生的学习的内在需要。教学创新之处，就是激发学生“摆”的积极性，让他们自己有操作的冲动，并且付诸行动。如，4个1平方厘米摆出2个长方形（正方形），12个1平方厘米摆出3个不同的长方形。学生在想像和操作的过程中，逐步体会到，虽然长方形形状变得不同，但是因为包含的单位面积不变，那么它的大小也一样。

3.突出真实感悟。

实物摆出的图形大小才具有真实感，长方形面积的大小就是包含了几个面积单位。学生通过自己动手动脑，获得了认识，并经过独立思考、共同讨论，发现了长方形面积的计算方法。教学中，学生通过主动参与，积极探究，认知水平、实践能力得到培养。如，针对“想象一下4平方分米是怎样1个图形？它的面积有多大？”“12个1平方分米，又可以组成怎样的长方形？面积有多少大？”等问题，学生积极参与，通过思考、操作、体会，逐步形成长方形面积的计算方法，效果显著。