基于Gabor滤波器的指纹图像增强研究

摘 要：为了能够正确提取指纹图像中的关键特征，除了有效的方向计算和图像分割方法之外，指纹图像的纹路增强也是指纹识别中提高特征提取正确率的一个重要手段。在Gabor滤波器的基础上,使用平均频率的指纹增强方法，并在运算过程中对滤波算法进行优化,有效地减少了运算量。实验证明,该方法对低质量图像具有显著的增强效果。

关键词：Gabor滤波器;指纹增强;指纹识别；低质量图像

中图分类号：TP391.41文献标识码：A文章编号：1004373X(2008)2014503

Research of Fingerprint Image Enhancement Based on Gabor Filter

WU Xiaping1,WANG Fuming2,ZHAO Jingyuan1

(1.School of Information and Communication Engineering,North University of China,Taiyuan,030051,China;

2.Modern Education Technology and Information Center,North University of China,Taiyuan,030051,China)

Abstract：In order to extract the important characteristics of the fingerprint image exactly,the ridge enhancement of the fingerprint image is an important method in improving the accuracy of the feature extraction in addition to the means of the effective direction computing and image segmentation in fingerprint recognition.On the basis of Gabor filter,this paper uses the fingerprint enhancement method of average frequency and optimizes the filtering algorithm in the process of computing,it reduces the amount of computing efflectively.The experiments show that this method has prominent enhanced effect for the low-quality images.

Keywords：Gabor filter;fingerprint enhancement;fingerprint identification;low-quality image

1 引 言

在自动指纹识别系统中,指纹特征提取对指纹的质量有着很强的依赖。由于指纹采集设备的不完善性,对于干、湿、脏、老化、磨损的指纹,往往难以采集到清晰的图像。严重影响了指纹特征值的提取,影响指纹识别系统的正确识别率。因此指纹图像增强技术便成了指纹识别系统关键技术之一,增强算法的优劣,直接决定着整个系统性能的好坏。因此对指纹增强算法的研究有着十分重要的意义。

指纹增强的方法有基于纹理滤波的方法、基于傅里叶分析的方法、基于小波分析的方法、基于知识的方法等。指纹图像增强的主流方法是纹理滤波方法，计算指纹图像每个局部区域的方向和频率特征，用纹理滤波器对指纹图像进行滤波增强。Hong提出一种基于Gabor滤波器的指纹增强方法，Gabor滤波器可以在空域和频域上获得最佳的分辨率,具有良好的带通性和方向选择性。但该方法有时存在块效应或方向效应，并且对不同频率的图像有不同的增强程度。本文在Gabor滤波器的基础上,提出一种改进的Gabor滤波器算法。实验证明了该方法的有效性以及可行性。

2 指纹图像的增强算法

2.1 方向计算

方向场反映了指纹图像上纹线的方向，其准确性直接影响图像增强的效果。根据纹线方向在局部区域内基本一致的特点，先把指纹图像分块，然后计算每一子块的纹线方向，最后用该方向代表对应子块内各个像素的方向。用这种方法来求指纹方向场效率较高且不易受少量的图像噪声影响。图像块纹路方向的计算采用基于梯度矢量的方法，以像素(i,j)为中心，以w为边长的方形区域的纹路方向θ(i,j)的计算方法由下面的公式给出。其中x(u,v),y(u,v)为像素(u,v)的梯度，梯度的计算采用Sobel算子。

Vx(i,j)=∑i+w2u=i－w2 ∑j+w2v=j－w22x(u,v)y(u,v)

Vy(i,j)=∑i+w2u=i－w2 ∑j+w2v=j－w2(2x(u,v)－2y(u,v))

θ(i,j)=12tan－1Vx(i,j)Vy(i,j)

2.2 频率计算

在指纹图像的局部非奇异区域里，沿着垂直于脊线的方向看，指纹脊线和谷线像素点灰度值大致形成一个二维的正弦波，定义纹线频率为相邻的2个波峰或波谷之间的像素点数的倒数。求取这些互不重叠的局部区域的频率值，按各区域位置组成一个场结构，称为指纹的频率场。Hong等人提出了一种快速的基于Gabor滤波器的纹理滤波方法，该方法计算每个图像块的方向和频率，当对每个图像块进行增强时，将滤波的方向和频率调节为该块的局部方向和频率。由于各图像块采用局部频率进行增强，此方法在有些增强后的图像中存在块效应。为了解决这一问题，本文提出一种基于Gabor滤波器的改进增强方法采用平均频率进行增强，平均纹路频率f的计算可以通过计算整个图像的平均纹路周期T来获取，算法步骤如下：

（1） 计算每个图像块W(i,j)的纹路周期T(W(i,j))。

（2） 计算T(W(i,j))和T(W(i+k,j+l))(－1≤k,l≤1)的一致性C(W(i,j))。

C(W(i,j))=∑－1≤k,l≤1|T(W(i,j))－T(W(i+k,

j+l))|

(3) T=∑C(W(i,j))≤tc&M(i,j)=1T(W(i,j))∑η(i,j)

其中:

η(i,j)=1 C(W(i,j))≤tc&M(i,j)=1

0else；tc为阈值。

2.3 Gabor滤波

Gabor 变换是英国物理学家Gabor提出来的，由“测不准原理”可知，它具有最小的时频窗，即Gabor 函数能做到具有最精确的时间-频率的局部化；而且，Gabor 函数与哺乳动物的视觉感受也相当吻合，这一点对研究图像特征检测或空间频率滤波非常有用。

Gabor函数是二维高斯函数在空间频率域的平移函数，是惟一能达到时频测不准关系下界的函数，它的二维表示为：

H(x,y)=12πσxσyexp－12(x2σ2x+y2σ2y)+j(σxx+σyy)

其中，σx，σy为对应于X方向和Y方向的角频率平移参数；二维Gabor函数的实部和虚部可各自表示为一个函数,分别称为偶Gabor和奇Gabor函数。偶Gabor函数适于增强目标物体,而奇Gabor函数适于增强物体边缘。偶对称Gabor滤波器的一般形式如下:

G(x,y,θ,f0)=exp－12x2θσ2x+y2θσ2ycos(2πf0xθ)

式中xθyθ=sin θcos θ

－cos θsin θxy，其中θ是滤波器的方向；f0是脊线的频率；xθ，yθ分别表示坐标轴x,y逆时针转角度θ；σx和σy分别是沿着x和y轴的高斯包络常量。

由于Gabor滤波器具有频率选择和方向选择的特性，采用Gabor滤波器不但能够去噪声，并且还能把指纹的脊和谷的结构不失真的保留下来。为了把Gabor滤波器作用于指纹图像，必须先定义3个参数：

（1） Gabor滤波器的方向θ；

（2） 正弦平面波的频率f0；

（3） 高斯包迹的标准偏差σx和σy。

其中纹线方向和频率已经算出，参数f0和θ决定了滤波器带通区域中心在频域上的位置；σx和σy取值不同会对滤波图像产生不同的影响，值取得越大，滤波器的去噪能力越强，但产生脊线和伪谷线的可能性也就越大；值取得越小，则反之。基于经验和实验，σx和σy取值为4.0。图像滤波公式如下：

E（i,j)=255，M(i,j)=0

∑w2u=－w2∑w2v=－w2G(u,v,O(i,j),F(i,j))・N(i－u,j－v)， M(i,j)≠0

其中E（i,j)为滤波后的图像；N(i,j)为规格化图像；w是Gabor滤波器模板大小。

由于Gabor滤波器需要进行二维卷积运算，当滤波窗口较大时，一次运算的时间会比较长。本文对Gabor滤波算法进行优化，方法如下：

假设δx=δy=δ，卷积被获得:

G(x,y)=∑w2m=－w2∑w2n=－w212πδ2exp－m2θ+n2θ2δ2I(x+m,y+n)cos(iwmθ)

式中：mθ=mcos θ+nsin θ,nθ=－msin θ+ncos θ；w是沿x和y方向的窗口大小。上式可分解为2个独立的一维卷积。

定义：

Γ(x,y)=∑w2m=－w2exp－t22δ2I(x+m,y+n)［cos(ωnsin θ)+isin(ωnsin θ)］

于是有：

G(x,y)=12πδ2∑w2m=－w2Γ(x,y)exp－s22δ2［cos(ωmcos θ)+isin(ωmcos θ)］

获得它的实部:

G(x,y)=12πδ2∑w2m=－w2exp－m22δ2Γr(x+m,y)cos(ωmcos θ)－12πδ2∑w2m=－w2exp－m22δ2Γi(x+n,y)sin(ωmcos θ)

式中exp－n22δ2sin(ωnsin θ),exp－n22δ2cos(ωn・sin θ),exp－m22δ2cos(ωmsin θ),exp－m22δ2・sin(ωm・sin θ)都可以预先求出。设Gauss窗口的宽度为n×n对于每个像素点，未改进的算法运算量为n×n次乘法和n×n-1次加法，改进以后的运算量仅为4n次乘法和4n-2次加法。这样就将一个宽度为n的方窗的计算量从平方级降到线性，能够有效地减少运算量。

3 实验结果

实验基于Pentium 4(2.4 GHz)微机，内存512 MB的硬件环境，Visual C++6.0编程条件下，对某指纹数据库中的指纹图像进行增强，实验结果如图1所示。

图1 实验结果

4 结 语

本文在对指纹纹线方向提取算法进行研究的基础上,改进了纹线频率的提取方法,提出基于Gabor滤波器使用平均频率的指纹增强方法,消除了指纹图像增强过程中出现的块效应。且在运算过程中利用二维卷积可分解为2次一维卷积的性质，对滤波算法进行优化,有效地减少了运算量。实验证明这种方法对低质量图像具有显著的增强效果。

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作者简介 吴夏平 男,1984年出生，河北石家庄人，硕士研究生。主要从事指纹识别和信号处理的研究工作。

王福明 男，1964年出生，河北井陉人，教授，清华大学博士后。主要从事仪表及测试技术方面的研究工作。

赵景媛 女，1981年出生，山西长治人，硕士研究生。主要从事无损检测和指纹识别的研究工作。

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