试析开放题的设计与利用

“时时有创造,处处有创造,人人有创造。” 数学开放题作为培养学生创新意识和创新能力的重要舞台，已引起广大数学教育工作者的极大关注。那么，在教学中如何设计和利用好开放题呢？

一、明晰各种类型，提升设计能力

明晰开放题各种类型，掌握开放题的设计方法,提升开放题的设计能力，是数学教师应该具备的一项重要教学基本功。

1.条件开放题。如果寻求的答案是数学题的条件，则称为条件开放题。设计条件开放的开放题，可以提高学生分析问题、解决问题的能力。①条件多余。例如，甲、乙两人共同加工220个零件，一共用了5小时。做完后，甲比乙多做20个，如果甲每小时做24个，那么乙每小时做多少个？这是一道类似相遇问题的应用题，解答时可以根据题中所求的问题，尝试删去不同的多余条件，探求多种解题方法。②条件不足。例如，六（1）班有学生40人，其中男生占55％，在一次体育活动课中，有70％的学生参加了短跑50米的测验，其余学生打羽毛球，问：参加50米测验的男生有几人？这道题让学生从不同角度给题目补充合适的条件，并解答，创设一个学生之间互相交流共同提高的氛围，能促进学生思维广阔性的发展。

2.问题开放题。如果寻求的答案是条件组合出来的问题，则称问题开放题。问题开放题，有助于贯彻因材施教原则，充分发展学生的个性特长。做到面向全体学生，使每个学生都得到发展。

例如，在学习“比的意义”后，给学生提供以下信息：小云今年12岁，是立新小学五甲班学生，该班共有45个学生；小云爸爸今年40岁，在某公司上班，年薪18000元；小云妈妈每月工资1200元，她所在单位有职工20人。接着让学生寻找合适的量，并说一说这些量之间的比。这道题给每个同学提供了获得成功的机会，促进了不同程度的学生都得到提高和发展。

3.策略开放题。如果寻求的答案是依据或方法，则称为策略开放题。策略开放题有利于学生发现最有效的解决问题的方法，促进创造性思维的发展。

例如，六年级乙班有48名同学，在读书读报活动中，班委决定每人购买一本单价为5元的书，书店对购买50本及以上者给予打九折优惠。利用以上信息，启发学生分析、思考，讨论购书方案。学生从中可以发现最佳方案。体验解决问题策略的多样化。

4.结论开放题。如果寻求的答案是结论，则称为结论开放题。结论开放题，可以培养学生不断进取的精神，增强学生的创新意识，养成创新习惯。

例如，4根火柴棒可以摆1个 ，12根火柴棒最多可以摆几个这样的正方形？不同的学生可以作出不同的摆法（如图1）。

二、贴近教学实际，着眼学生发展

开放题的设计要难易适度，贴近教学的实际，着眼学生全面、持续、和谐地发展。设计和利用好开放题，要注意下列四个方面。

1.面向全体学生，促进合作交流。开放题的设计一定要面向全体学生，尊重个体差异，让每个学生都能全方位地参与，用不同的“跳法”摘到“果子”，并在交流中品尝各种“果子”的风味，获得成功的体验，树立进一步学好数学的信心。

例如，练习课上，我要求同学们寻找图2中面积相等的三角形。我在黑板上刚把题目出好，反应敏捷的小林就根据“等底、等高的两个三角形面积相等”，找出了ABE、ABD、ABC的面积相等。受其启发，成绩平平的小红也找出了ADE和BDE的面积相等。喜欢与众不同的小颖根据“等量减等量，差相等”的性质，找出了AHE和BHE的面积相等……就这样，你一言，我一语，大家仁者见仁，智者见智，积极交流，相互启发，共同体验着数学学习的快乐。

2.紧扣教学内容，锤炼思维品质。开放题的设计既要源于教材，又不能拘泥于教材；既要与教学内容紧密相连，又要让学生在解答问题的过程中，思维能纵横驰聘，知识能灵活运用，富有创意。

例如，教学两位数加两位数的笔算方法后，我设计了这样一道题：右面哪张卡片上３个数的和大？一看题目，同学们不假思索，都先算出每张卡片上３个数的和，再比大小。我说不计算能比大小吗？真是一石激起千层浪，学生经过观察、思考，发现可以用去同存异的方法比大小……这个开放题寓思维训练于一般计算中，在训练学生计算技能的同时，又提高了学生思维的敏捷性和灵活性。

3.创设认知冲突，激发创新意识。开放题的设计要让学生置于愤悱的问题情境中，引起学生认知上的矛盾冲突，这样才能激起学生探究的欲望，增强他们创新的意识，让他们在独立思考、群体协作的基础上，创造新方法，解决新问题。

例如，教学圆的面积后，我设计了这样一道题：从一个面积为20平方厘米的正方形上剪下一个最大的圆（如图3）。这个圆的面积是多少平方厘米？题中圆的半径想求又求不出来，逼得学生另辟蹊径，有利于激发学生的创新意识，培养学生的创新能力。

4.指向现实生活，增强实践能力。开放题的设计要指向现实生活，将数学知识生活化，将生活知识数学化，使学生感受数学与现实生活的密切联系”，唤起学生操作的热情，激发学生应用数学的意识，增强他们的实践能力。

“纸上得来终觉浅，绝知此事要躬行。”开放题的设计如能溶数学知识于现实生活情境中，不仅有利于学生充分体验数学知识应用的丰富性而且有利于提高学生的实践能力。