基于新课标实践各年级阶段“概率与统计”课程衔接

摘 要：本文就如何引导学生充分认识小学、初中、高中“概率与统计”新课标的脉络、内容体系、课程衔接情况，旨在本科学生对《概率论与数理统计》课程进行回忆、对比、讨论学习奠基。

关键词：概率；统计；衔接

中图分类号：G642 文献标识码：B 文章编号：1002-7661（2013）34-002-01

国家根据学生不同身心发展阶段从小学到大学都设有相应的学习内容，其内容体系安排和脉络走向设置是帮助学生在不同的身心发展阶段逐步建立概率和初步统计观念，而本科阶段学习更是要对新课标下教材内容的深度广度有全面认识。预习复习中小学的相关知识有助于唤起对已学的知识的回忆，有助于师生双方在教与学中调整、认知重点和难点，有助于师范学生认识、研究新课标提前进入教师角色在以后的工作岗位上全面、持续、和谐发展。

《中学数学课程标准》明确指出要使学生“经历运用数据描述信息，做出推断的过程，发展统计观念”。统计的意识和方法要成为未来公民所必备，义务教育阶段九年的有关统计与概率的学习时间具体划分为三个学段：

第一学段（1-3年级）：学生将对数据统计过程有所体验，掌握一些简单数据的收集、整理和描述方法，能根据统计结果回答简单的问题，初步感受事件发生的不确定性和可能性。

第二学段（4-6年级）：学生将经历简单数据统计过程，进一步学习数据的收集、整理和描述方法，且根据数据分析的结果做出简单的判断和预测，进一步体会事件发生可能性的含义，并能计算一些简单事件发生的可能性。

第三学段（7-9年级、初中阶段）：学生将体会抽样的必要性以及用样本估计总体的思想，进一步学习描述数据的方法，进一步体会概率的意义，能计算简单事件发生的概率，能够在现实情境中，根据需要收集、处理一些有用的信息，并且根据对信息的处理结果，做出合理的判断。

三个学段的知识衔接：小学内容体现分类、统计、可能性三大部分知识的学习，初中主要有数据库的收集整理与描述、数据分析、概率初步 。可见小学、初中“统计与概率”课程的学习是从一般性的例子型学习到理论型认识学习，在教学内容安排上的指导思想是以小学的实例为主要教学基础，而在初中是进行理论拔高。如小学阶段计算基本平均值，了解一些可能性的事件，绘制条形统计图等内容架起了与初中概率统计内容之间的桥梁。小学课标要求了解统计与概率的基本思想方法，逐步形成统计观念，初中则要求在小学体验和初步理解统计与概率的基础上，主动地投入到数据统计的全过程中，并使用统计与概率的特有语言进行交流，进行简单推理。小学简单地从大量数据实验方面介绍了统计知识，为初中学习及建立统计思想打下基础。高中阶段教学目标是使学生具备基本的统计与概率的思想、方法和知识，能自觉地运用信息技术手段解决有关问题。初、高中衔接紧密的知识点有：科学计数法、各类统计图、平均数、众数、中位数、极差、方差、标准差、频率与概率等。高中要求对学习内容要有更深层次的理解。如初中阶段教学要“概念弱化”，对有关术语如总体、个体、样本等概念不要求严格表述。比较小学、初中、高中的教学内容，可见不同阶段的概率统计内容在编排和学习认识上是采用逐步渗透、逐步提高，螺旋式、阶梯式上升的方式。

大学课程的抽象性与高中“统计与概率”直观性有不同，高中是由实例理解古典概型的特征并解决一些实际问题，本科教学对古典概型的计算是一个难点计算要求高，这从本科教材章节后的练习题量上有表现。本科对正态分布的概率密度函数知识点是全面介绍标准正态分布和正态分布表并结合实例给予补充和加强。高中只是通过实例让学生理解超几何分布、二项分布及正态分布并能进行简单的应用，正态分布只借助直方图等直观图认识正态曲线的特点及所表示的意义。

高中重点培养学生的运算、作图、推理、处理数据以及使用科学计算器等基本技能，本科注重概念、理论、思想、方法及计算能力的培养。大学阶段的随机变量及其分布是重点内容，必须给出随机变量的严格定义，要对离散型随机变量的有限可列值，无限可列值的情形作深入介绍，要对连续型随机变量的定义和分布函数的概念和离散型随机变量的均值和方差概念及性质进行讨论。而高中是由实例理解离散型随机变量及其分布列、离散型随机变量均值和方差的概念并会计算。

高中是由统计案例去体会统计的作用和基本思想，鼓励学生经历数据处理的过程，引导掌握抽取样本的不同方法，通过样本数据计算相应的数字特征，培养对数据的直观感觉从而认识统计结果的随机性，概念则是通过实例进行描述性说明。高中要求了解几种统计方法的基本思想及其初步应用，大学对理论基础要求比较严格，公式要记忆、计算要练习，注重渗透数理统计思想使得统计有了随机的思想，统计数字有了概率的分析，提供了“从数据进行推断”的普遍适用且强有力的思想方式，这比高中内容在深度和广度上有拓展。

另外，本科阶段《概率论与数理统计》的教学中始终贯穿数学建模思想，让本科学生体会并实践概率论是真正把实际问题转换为数学问题的一类学问，它要解决的并非是纯数学问题，而是要构思命题构建模型来解决实际问题。

参考文献：

[1] 中华人民共和国教育部.全国普通高中数学课程标准（修改稿）.

[2] 全日制义务教育.数学课程标准.（实验稿）[M].北京 北京师范大学，2001，12.

[3] 范大茵，陈永华.概率论与数理统计（第二版）.浙江大学出版社 2003.

[4] 丁正生.概率论与数理统计[M]西安.西北工业大学出版社 2003.