寻找连接体中的特殊规律

摘 要： 连接体问题是高考中的一个重要知识点，而连接体问题中有很多规律可循，本文就总结其中的一点，希望对大家有所帮助。

关键词： 连接体 整体法 隔离法

连接体问题是高考中的一个重要的知识点，在高考中属于必修一模块中相互作用与牛顿运动定律里面共点力的平衡内容，这个知识点在《2012年全国统一考试大纲的说明》中属于Ⅱ级要求。对所列知识要理解其确切含义及与其他知识的联系，能够进行叙述和理解，并能在实际问题的分心、综合、推理和判断等过程中运用。这也是高考的最高要求，在近几年的考高中频繁出现。

连接体是指运动中几个物体或叠放在一起、或并排挤放在一起、或用细绳、细杆联系在一起的物体组。解决连接体问题的基本方法是整体法和隔离法。把这两种方法有机结合起来，交替运用，能有效、快捷地解决连接体问题。可是说起来简单，一旦做起来，很多学生还是在这里遇到问题。而连接体问题中有很多规律可循，这里笔者就总结其中一点，希望对大家有所帮助。

例1：两个物体A和B，质量分别为m 和m ，互相接触放在光滑水平面上，如图1所示，对物体A施以水平的推力F ，则物体A对物体B的作用力等于（ ）

A. F B. F

C.F D. F

分析：物体A和B加速度相同，求它们之间的相互作用力，采取先整体后隔离的方法，先求出它们共同的加速度，然后选取A或B为研究对象，求出它们之间的相互作用力。

解：对A、B整体分析，

则F=（m +m ）a所以a=

求A、B间弹力F 时以B为研究对象，

则F =m a= F

答案为B。

说明：求A、B间弹力F 时，也可以以A为研究对象则：

F-F =m a，F-F = F，故F = F.

以A为研究对象时第二步分析比以B为研究对象要稍麻烦，所以我们都建议学生在分析两物体之间作用力时以受力简单的物体为研究对象。

变式一：两个物体A和B，质量分别为m 和m ，互相接触放在粗糙水平面上动摩擦因数相同，如上图所示，对物体A施以水平的推力F，则物体A对物体B的作用力等于多少？

变式一分析：

解：对A，B整体受力分析，则F-f=（m +m ）a

所以

a= ①

f=μ（m +m ）g②

求A、B间弹力F 时以B为研究对象，则F -f =m a=m ③

f =μm g④

将以上式子联立可得F = F

变式二：变式一中其他条件都不变，只是将力F作用于B上，如图2所示，则物体A对物体B的作用力等于多少？

变式二分析：

解：对A，B整体受力分析，则F-f=（m +m ）a所以

A= ①

f=μ（m +m ）g②

求A、B间弹力F 时以A为研究对象，则F -f =m a=m ③

f =μm g④

将以上式子联立可得F = F

变式三：如图3所示，固定的倾角为θ光滑斜面上有并排紧靠在一起的两质量分别为m 、m 的两物块A、B，在沿斜面向上的推力F作用下向上加速运动，用F 代表A、B间的作用力的大小，求F 。

解析：对整体有：F-（m +m ）gsinθ=（m +m ）a①

取B研究，则有：F -m gsinθ=m a②

由①②得F = F

而这些题目的共同特点是：

（1）相互作用的连接体具有相同的加速度；

（2）这两个物体无论整体还是受力简单的个体受力情况完全相同，且力的地位也相同。

则上述结论成立。

例2：如图5所示，固定的倾角为θ光滑斜面上有并排紧靠在一起的两质量分别为m 、m 的两物块A、B，在沿斜面向上的推力F作用下向上或向下匀速运动运动，用F 代表A、B间的作用力的大小，求F 。

解析：受力分析可知A、B两物体整体受力和B物体受力情况相同，所以A、B之间的作用力为F =m a= F。

例3：如图6所示，固定的倾角为θ粗糙斜面上有并排紧靠在一起的两质量分别为m 、m 的两物块A、B，在沿斜面向上的推力F作用下向上加速运动，用代表A、B间的作用力的大小，求F （设两物块与斜面间的动摩擦因数均为μ）。

解析：受力分析可知AB两物体整体受力和B物体受力情况相同，所以AB之间的作用力为F =m a= F

上述例2，例3把力F方向改为沿斜面向下，其他条件不变则均可得到B对A的作用力大小为F =m a= F把上述各题中，把“A、B并排紧挨”，改为“A、B之间夹有一轻质弹簧”，把“求A、B间的作用力大小”改为“求弹簧弹力大小”，最后解得弹簧弹力大小与上述各发散题中的一样大。

参考文献：

[1]普通高中课程标准实验教科书.必修2.第三版，人民教育出版社，2010.