浅谈在农林院校的高等数学教学中引入数学模型的作用和意义

摘要：通过分析农林院校的高等数学课程教学特点，指出了在农林院校中高等数学课程教学中存在的问题。通过分析存在的问题，提出将建模思想融入高等数学教学中的教学改革方法。同时指出，在高等数学教学中融入建模思想不仅能够提高学生的学习兴趣与理解能力，促进学生更快掌握数学建模能力，而且还能加强数学教师与专业教师的沟通与交流，达到锻炼教师队伍的作用。

关键词：高等数学；数学模型；教学改革

中图分类号：G642.4 文献标志码：A 文章编号：1674-9324（2013）19-0060-03

一、课程简述

高等数学是理、工科院校一门重要的基础学科，也是非数学专业理工科专业学生的必修数学课，也是其它某些专业的必修课。高等数学有着高度的抽象性、严密的逻辑性和广泛的应用性[1]。高等数学在电子计算机、物理、生物学等方面有着广泛的应用，数学不仅为科技发展提供着有力的支持和强大的动力，同时也渗透到了经济学、心理学等社会科学的各个领域。通过学习这门课程，学生们能够获得包括微积分、向量代数与空间解析几何等基本理论知识以及常用的解题方法和运算技巧。学好这门可曾，不仅够培养学生的运算能力，还能够锻炼学生的抽象思维、逻辑推理及空间想象能力，是学生不仅学会分析问题，还能够学会如何正确有效地解决问题，为不同专业的学生学习本专业的后继课程奠定必要的数学基础。因此，熟练掌握高等数学的基本理论和技能对学生们来说相当重要。随着教学方法的改革，学生的听课虽然质量有所提高，但是由于教师侧重于概念、定义的介绍，而忽略定理的证明、计算推导[2]等原因，使得高等数学教学质量还有待提高。

二、高等数学教学过程存在的问题

第一，在教学方法方面：教师主要采用传统的写板书的教学方法来给学生讲解课程内容。在教学过程中，采用统一的教学时间和上课进度，没有顾虑到学生是否理解所加工的内容。在对学生进行考察的时候，也仅仅是统一的课程考试，很少考虑学生平时的作业情况和表现，单看学生的考试成绩来评价一个学生的好与坏，不能充分的挖掘学生的潜能。课堂讲授的内容往往都是数学本身的基础知识，却没有与所教学生的专业相结合，过于注重数学思想和运算技巧训练，忽视了对学生实际应用能力的培养，这样很容易埋没学生的潜在能力，无法很好地达到培养人才的目的。第二，学生素质方面。目前的高等教育随着近年来高校的大量扩招，已非昔日的精英式教育模式了，而是进入到了大众化教育阶段。高校学生个人素质正在下降，具体体现在学生的数学基础、接受新知识的能力、自主学习的能力、逻辑思维能力等等，这给高等数学的教学工作增加了难度，使得以往只需简短讲解的知识点需要教师通过大量的习题来让学生理解接受，重点和难点之处更需耗费大量时间，影响教学进度。第三，考核体系方面。高等数学教学的目的应是注重对学生在数学应用方面的培养，但是传统考核体系通常只是针对于学生的数学理论和计算技巧的评定，以一张试卷作为评定学生学习好坏、教师工作效果的唯一标准，这样往往有失偏颇。不仅很好地反映学生的学习情况和教师的教学效果等问题，同时还容易打消教师与学生的教与学的积极性，一味地注重理论和技巧，完全忽略了实际应用。因此，对考核体系进行适当的调整是非常重要的[2，3]。

三、高等数学教学改革的措施

针对上述存在的问题，为了使学生具备更好的数学素养，本文提出了四点对高等数学教学改革的措施。

第一，教学内容要侧重在本专业的应用。高等数学课程是高校中很多专业必不可少的基础课，但专业不同，对学生数学能力的要求也有所不同。因此，要打破高等数学传统的教学方式，教师在备课前，应充分了解所教学生的专业的具体需求，多与专业教师沟通，进行与专业相结合。一方面，使学生真正掌握本专业应当具备的数学知识，另一方面增加一些与本专业相关的数学模型的讲解和训练，使学生具备一定的解决实际问题的能力，会做事、能做事。可以将高等数学分为两类人学习两类，一类是对于专攻数学专业的人士，一类是对于涉及高等数学某个领域的人。第二、充分学生的主体作用。在教学过程中，教师要多多鼓励学生参与解决问题，正确引导学生充分发挥主体性，使学生能够发现问题并积极寻找解决办法。第三，运用灵活多样的教学手段。数学的理论知识一般都很抽象，这对学生的逻辑思维和抽象思维能力是极大的挑战。如果使用多媒体课件，将教学内容形象化，学生就会更加容易理解，教学效果会更好。利用多媒体课件，不仅能够呈现事物的时间顺序、空间结构，做得好的课件还能体现事物的运动过程，简化学生对事物的认知过程。第四，从多方面进行考核。对学生学习效果要采取多种方式来综合评定，学习情况只是一个方面，更重要的是检测学生的数学应用能力。如增加对学生数学能力的考察，定期做一些对数学认识的答辩，一些关于数学的竞赛。

四、在高等数学教学中引入数学模型的作用和意义

将数学方法应用的实际问题中的最行之有效的办法就是通过建立数学模型，把实际问题的内在规律用数字、图表或者公式、符号表示出来，利用数学的手段进行分析解决，得到定量的结果，最后再通过所得结果分析实际问题。在高等数学教学中引入数学模型有以下三点作用：

第一，加深了专业知识的学习和了解。将高等数学与相关的专业相结合，比如除了基础部分如一元函数的微积分等是必须要掌握的基本理论，对于机械类专业的学生，还应掌握常微分方程、多元函数的微积分学、傅氏级数与积分变换等内容；计算机专业的学生还应熟练掌握向量代数、空间解析几何等重要的高等数学的知识。同时还应将所学的数学知识与具体的数学模型相结合，使学生们更易理解学校中遇到的一些概念，避免死记硬背。例如，在“河水污染”模型中，应用高等数学中学习的差分方程，将“河水污染”这么有趣的问题同差分方程结合起来，使学生对枯燥的理论感兴趣。“河水污染”问题看似是和数学毫无关系的问题，就这样通过数学建模的手段转化为一个简单的数学问题。但是被当堂所讲的知识轻而易举地解决了。相信学生们肯定对数学有了一个全新的认识。第二，培养了学生的数学建模能力。在高等数学教学中引入数学模型，一方面要在数学教学过程中帮助学生理解数学公式和定义，将抽象的概念实例化。另一方面，要让学生能自主思考，分析问题并寻找解决问题的方法，自行运用建模的方法解决实际问题。在建立和解决数学模型的过程中，不断培养学生的分析、推理和计算的能力，培养和发展学生的实际应用能力，使学生更好地运用数学手段解决实际问题。第三，改进了传统的教学体系。在教学内容的选取上，通过引进实例，以数学建模的思想分析导入，加强了数学应用针对性的教学；增加了数学软件的教学，开设了数学实验；普遍采取实例教学和课堂讨论，丰富了数学教学的形式和方法。改变过去单一的理论教学模式，极大地激发了学生对数学课程的学习兴趣，提高了学生的学习效率[4]。第四，锻炼了教师队伍，提高了青年教师的业务能力。要在高等数学教学中引入数学模型，这就要求教师具有多方面的知识。在过去，一个教师只要专业知识强就可以了，所以，对教师培养这方面并不是很重视，对于教师关于其他专业的知识的培养几乎没有，导致教师的水平受限。教师只有知道数学建模方面的知识才能将现实应用与具体理论相结合，才能更好的将学生教好。

五、结束语

针对高等数学教学过程中存在的问题，本文给出了将数学模型引入到高等数学教学中的几点作用和相应的意义。尽管将数学模型引入到高等数学教学中能有助于提高学生的学习能力，培养学生对数学这门理论居多的学科的兴趣。但是要逐步提高数学系学生的解题能力和综合数学素养，单靠教师把课讲好是远远不够的。学生们应该花费一些时间努力学习，不断探索数学，同时又对老师提出更高的要求，使教学方法和手段更适合当代的大学生。我们应该认识到高等数学课程教学改革是一项长期而系统的工程，不能一蹴而就，需要在教学内容，教学方法，教学手段，教材编写等方面不断进行探索，最终经过不断尝试找到一条真正符合学生学习特点，培养学生数学能力的改革之路。

参考文献：

[1]赵世玉.对高等数学中数学结构及数学理解的分析[J].黑龙江科技信息，2002，（16）.

[2]闵啸.高等数学教学中数学模型案例运用初探[J].嘉兴学院学报，2002，S1（14）：211-213.

[3]王学戏.高等数学教学中存在的问题及对策[J].中国科技创兴导刊，2009，（8）.

[4]张克新.依托数学建模竞赛，促进数学教学改革[J].黄冈职业技术学院学报，2011，13（3）：48-50.