专题二 不等式(2)

一、选择题（每小题4分，共40分）

1.已知[a>b>0]，则下列不等式中总成立的是（ ）

A. [a+1b>b+1a] B. [a+1a>b+1b]

C. [ba>b+1a+1] D. [b-1b>a-1a]

2.已知函数[f（x）=x2+bx+c]，其中[0≤b≤4，0≤c≤4，]记事件[A]为 “函数[f（x）]满足条件：[f（2）≤12，f（-1）≤1]”，则事件[A]发生的概率为（ ）

A. [13] B. [49]

C. [12] D. [19]

3.若[2x+3y+5z=29]，则函数[u=2x+1+][3y+4+5z+6]的最大值为（ ）

A.[5] B.[215]

C.[230] D.[30]

4.对一切实数[x]，不等式[x2+a|x|+1≥0]恒成立，则实数[a]的取值范围是（ ）

A. [（-∞，-2）] B. [[-2，+∞）]

C. [[-2，2]] D. [[0，+∞）]

5.函数[f（x）]是定义域为[R]的可导函数，且对任意实数[x]都有[f（x）=f（2-x）]成立.若当[x≠1]时，不等式[（x-1）?f（x）

A.[b>a>c] B.[a>b>c]

C.[c>b>a] D.[a>c>b]

6.直线[y=k（x+2）-1]恒过定点[A]，且点[A]在直线[xm+yn+8=0 （m>0，n>0）]上，则[2m+n]的最小值为（ ）

A.[1] B.[98]

C.[2] D.[32]

7.已知[x>2]，则函数[y=x2-4x+8x-2]的最小值是（ ）

A.5 B.4 C.8 D.6

8.若[0

A. [x1y1+x2y2] B. [x1x2+y1y2]

C. [x1y2+x2y1] D. [12]

9.已知[a，b]是两个互相垂直的单位向量，且[c?a=c?b=1，|c|=2]，则对任意的正实数[t]，[|c+ta+1tb|]的最小值是（ ）

A.2 B.[22]

C.4 D.[42]

10.在[R]上定义运算[：xy=x（1-y）.]若对任意[x>2]，不等式[x-a?x≤a+2]都成立，则实数[a]的取值范围是（ ）

A.[-1，7] B.[-∞，3]

C.[-∞，7] D.[-∞，-1?7，+∞]

二、填空题（每小题4分，共16分）

11.若[x>2]，则[x+1x-2]的最小值为 .

12.已知实数[x，y]满足[|x|4+|y|3≤1]，则[z=x-y]的最大值是 .

13.在区域[a>0，b>0，a+b-6≤0]内随机取一个点[（a，b）]，则关于[x]的二次函数[y=ax2-bx+1]在区间[[1，+∞）]上是增函数的概率是 .

14.已知函数[f（x）=log2x-1]，对于满足[0

三、解答题（15、16题各10分，17、18题各12分，共44分）

15.已知函数[f（x）=|2x-a|+|x-1|].

（1）当[a=3]时，求不等式[f（x）≥2]的解集；

（2）若[f（x）≥5-x]对[?x∈R]恒成立，求实数[a]的取值范围.

16.设[f（x）=|x-a|，a∈R].

（1）当[a=5]，解不等式[f（x）≤3]；

（2）当[a=1]时，若[?x∈R]，使得不等式[f（x-1）+f（2x）≥1-2m]成立，求实数[m]的取值范围.

17.某化工厂引进一条先进生产线生产某种化工产品，其生产的总成本[y]（万元）与年产量[x]（吨）之间的函数关系式可以近视地表示为[y=x25-48x+8000]，已知此生产线的年产量最大为210吨.

（1）求年产量为多少吨时，生产每吨产品的平均成本最低，并求最低成本；

（2）若每吨产品平均出厂价为40万元，那么当年产量为多少吨时，可以获得最大利润？最大利润是多少？

18.已知函数[f（x）=（x+a）2-7blnx+1]，其中[a，b]是常数且[a≠0].

（1）当[b=1]时，[f（x）]在区间[（1，+∞）]上单调递增，求[a]的取值范围；

（2）当[b=47a2]时，讨论[f（x）]的单调性；

（3）设[n]是正整数，证明：[ln（n+1）7