基于整数规划的答辩排班模型

摘 要：针对目前答辩越来越多的现象和答辩排班越来越复杂的问题，在对答辩排班的本质和面临问题进行系统分析后，应用整数规划建立了数学模型，以实现评审人员与答辩人员的合理安排，并通过实例验证了模型的可靠性，从而极大地提高了答辩排班的效率。

关键词：答辩排班 整数规划 排班模型

中图分类号：G4 文献标识码：A 文章编号：1673-9795（2014）05（a）-0111-02

答辩在现实生活中越来越多，尤其是在高校里，例如毕业论文答辩、优秀生答辩等等。答辩排班就是将评审人与答辩人分组并安排好参与评审和答辩的时间。以往这些工作是由工作人员手工完成，但随着答辩人数的增加，排班就变得十分复杂，往往会花费工作人员大量时间。

在排班问题的研究中，谢屹红等对护士排班的问题进行了早期的研究，沈吟东等则在模型和算法上对护士排班的问题进行了深入探讨。孙宏等建立的规划模型并利用分阶段指派算法研究了航空公司飞机排班问题。梁建波等建立了公交智能排班方法，并对其应用进行了研究。马荣昌、谢传柳等在对呼叫中心话务量预测的基础上设计了呼叫中心排班模型和算法。魏红翠针对图书馆人员排班问题建立了优化模型。前人对排班问题已经有了较为深入的研究，但答辩排班的问题有自身的独特性，在约束条件方面与其他排班问题有很大不同之处，而在这一方面尚未有人涉足。

本文即针对答辩排班问题，根据此类问题的特性，建立整数规划模型，并对一高校毕业论文答辩进行分析和求解。

1 答辩排班问题

在答辩中，每个答辩人的研究方向会有所不同，每个评审人对各个方向的擅长程度也不同；答辩一般持续1～3天，有些甚至更长，每天的答辩分为上午、下午两班，各评审人在此期间是否能参加评审也存在差异；答辩中，评审人可能与答辩人存在利害关系而影响答辩的公平性：以上这些都是答辩排班问题的特性。

答辩排班问题是一种在满足时间、研究方向等约束条件下，实现将答辩人和评审人最优分组的问题。在答辩排班问题中，约束条件主要包括评审人时间偏好要求、评审人熟悉答辩人所研究问题的要求、评审人与答辩人无利害关系的要求（简称背对背要求）、答辩时间场地的要求等。具体约束如下。

约束1：评审人有时间参加答辩评审。

约束2：评审人熟悉答辩人所研究的问题。

约束3：每个答辩小组的评审人数为固定值。

约束4：评审人与所评审的答辩人无利害关系（即背对背）。

约束5：每个答辩小组答辩人数不低于下限，也不超过上限。

约束：6：每个评审人评审组数不能超过上限。

约束7：任何班次答辩组数不能超过场地上限。

约束8：每个答辩人都要分入答辩小组，每一答辩小组都要安排时间答辩。

2 答辩排班模型

答辩排班模型的目标是在满足各种约束条件下，使此次答辩能够得到最好的评审，即让更多擅长的评审人进行评审。

用表示评审人的集合，用表示答辩人的集合，用表示答辩所涉及方向的集合，表示答辩期间所有班次的集合，用表示答辩小组的集合。

如果评审人l有时间参加第i班次的评审，则，否则。表示评审人l对答辩方向j的擅长度，记为

。如果答辩人s涉及的方向为j，记，否则记。如果答辩人s与评审人l有利害关系，则，否则。表示答辩人s被分配到第k答辩小组，表示评审人l评审第k答辩小组，表示第k答辩小组在第i班次进行答辩。表示每个答辩小组的评审人数，分别表示每个答辩小组答辩人数的下限和上限，表示每个评审人评审组数的上限，表示答辩场地的上限。

其中为待求量，均为0-1变量，其余均为已知量。基于上述定义的参数，可建立如下答辩排班模型：

（1）

约束1：

≤（2）

约束2：≤

（3）

约束3： （4）

约束4：

（5）

约束5：≤≤ （6）

约束6：≤ （7）

约束7：≤ （8）

约束8：

（9）

公式（1）为此模型的目标函数，即让更多更擅长的评审人来评审答辩；公式（2）～（9）分别表示上文所述的约束条件1～8。

3 算例实验

本文利用某大学工程硕士答辩排班作为算例进行实验。此算例即对该校工程硕士论文答辩进行排班。

3.1 数据假设

（1）此例中评审人有22位，答辩人有40位，答辩所涉及的方向有3个，答辩要在两天内完成，所以答辩期间班次有4班。要求每个答辩小组的评审人数为5人，每个答辩小组答辩人数的下限为8人、上限为10人，每个评审人最多评审两个答辩小组，答辩场地有5个。

（2）评审人答辩期间时间安排如表1所示。

表1中数字“1”表示评审人可以评审该班次答辩，“0”表示评审人没有时间参加该班次的评审。

（3）评审人对答辩方向擅长程度如表2所示。

（4）答辩人s1～s13的答辩方向为j1，s14～s26的答辩方向为j2，s27～s40的答辩方向为j3。

4 结论

本文研究了答辩排班这一问题，在对问题进行综合分析的基础上建立了答辩排班模型，并通过一个实际算例证明了本模型的可靠性。此模型可以解决手工排班速度慢、准确性低的问题，并且兼顾评审准确性方面，大大提高了答辩排班的效率。但利用lingo中的分支定界算法求解大规模的答辩排班问题时效率还有待提高，答辩排班的智能算法会是以后的研究方向。

参考文献

[1] 谢屹红.护士排班方式与护理人力资源的合理利用[J].中国实用护理杂志，2004（7）：65.

[2] 彭刚艺，李亚洁，李茶香.连续排班模式对护士工作压力影响的评价[J].中华护理杂志，2009（5）：407-409.

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[4] 沈吟东，苏光辉.带约束的护士排班模型和基于变换规则的优化算法[J].计算机工程与科学，2010（7）.

[5] 王昌毓，沈吟东，陈凯.带个人偏好的多级别护士排班问题研究[C]//第三十一届中国控制会议论文集B卷，2012.

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