类比推理在数学教学中的应用

类比推理是指将两个有相同属性的事物进行对比，找出其它属性可能相同的部分。类比推理的方法属于逻辑思维分析的一种。小学生的心理年龄决定他们从总体来说是以直觉感受的思维方法思考问题，其逻辑思维能力较弱；然而数学教师依然可以让小学生学习简单的类比推理。小学生学好类比推理的思维方式，能使逻辑思维、抽象思维、分析能力都得到培养，这让学生的数学知识水平提高的同时，综合应用能力也得到提高。现说明在小学数学教学中类比推理的应用方法。

一、在建立概念中应用类比推理

数学概念知识是小学生在数学学习中首先要学到的知识，然而小学生的感性思维让他们容易记具象性的事物，却不容易记住抽象性的事物，这使他们经常不能正确地理解数学概念。为了引导学生学习概念，教师可以用类比推理的方法让学生自己掌握到概念知识。比如教师可以引导学生观察5/10，50%，0.5这几个数之间的关系，让学生总结它们之间哪些性质相似。学生经过教师引导，发现它们之间的关系为：

学生从具体的案体中总结出案例的过程，实际上就是把具体的事物变成抽象事物的过程。学生如果掌握初步的抽象能力，未来学生就能够用抽象的思维看待数学问题，从而学生就能掌握一种重要的数学思想。

二、在理解定理中应用类比推理

定理是指前人通过经验总结下来的一套正确的规律，在证明题中定理是可以当作已知条件应用的。小学生学习定理时，有时不明白为什么一件事物是定理，另一件事物不是定理？学生不能理解定理的特点，有时就会把一些不确定的规律当作定理记住。教师可以引导学生用类比推理的方法了解定理的含义。比如教师引导学生学习长方体的表面积计算时，学生不明白为什么长方体的表面积是四个长方形的面加两个正方形的面积之和。教师可以引导学生实践，让学生用六张纸铺满长方体，学生发现刚好这六张纸就是四个长方体的面积和两个正方体的面积。原来表面积的计算公式是这样得来的。如果学生能够利用类比推理的思路掌握到长方体的表面积计算公式，以后他们就会思考如何利用这个方法计算正方体、圆椎体等其它较为简单的不规则图形的表面积公式。

三、在公式计算中应用类比推理

教师引导学生理解数学公式时，有时学生感觉学习最大的困难就是记不住数学公式，他们觉得自己遇到数学问题的时候不知道该用什么数学公式，有时自己应用数学公式解题时又容易犯下错误。小学生没有掌握数学公式的原因是由于他们用死记硬背的方法学习公式，却没有理解到数学公式背后的规律，所以才会在应用中犯错。教师可以用类比推理的方法让学生自己寻找规律。

比如教师可以引导学生做以下三个数学题：

教师引导学生这三道题的相似之处和不相似之处。学生会发现第一题和第二题之间只有被乘数不同，且只有一个小数点的不同，因为第一题多出一个小数点，所以结果才有十倍的区别；第一题和第三题之间只有乘数有区别，且区别也只有一个小数点，而结果也有十倍的区别。通过类比推理，学生以后就能了解到小数点决定数字的倍数。乘数和被乘数小数点后共有多少位数，乘得的结果小数点后就共有多少位数。学生通过类比和推理，总结出数学计算的方法，他们也就能真正地理解数学公式意义，以后才不会犯下计算的错误。

四、在实践应用中应用类比推理

小学生学习数学时，有时觉得自己虽然学习了很多知识，可是在实际生活中却不知道怎样应用这些数学知识；特别是有些小学生在做应用题时，觉得最大的困难是自己看到应用题中的文字就觉得很混乱，他们不知道该从哪个方面着手解决数学问题。以上的现象均为小学生的逻辑思维性思维还没有建立的原因，小学数学教师可从类比推理的角度引导学生建立逻辑性思维。比如教师引导学生思考以下的应用题：一份工作，熟练的工人单独做30个小时能够完成；新进厂的工人单独做40个小时可以完成。如果两个人一起做，多少小时可以完成？部分逻辑性思维不强的学生不知道该如何分析这个问题。教师可以引导学生思考，如果把总工作量看作1，熟练工人一小时做多少工？通过思考，学生回答为1/30；教师引导学生用类比推理的思路分析新进厂工人一小时做多少工，学生回答为1/40。教师引导学生思考，如果两人一起做，那就是两个人的工作量合为一个人的工作量，他的工作效率又是多少？学生回答为：1/30+1/40。教师引导学生思考，把工作做完要多少小时？学生经过提示得到计算公式为：1÷（1/30+1/40）。教师引导学生用类比推理的思考工作总量、工作时间、工作效率之间有什么关系？学生经过思考得到答案：工作效率×工作时间=工作总量。通过这一个类比推理的例子，学生就能够理解到遇到应用题抽象出已知条件和未知条件得到计算公式得到具体答案的解决数学问题的逻辑思路，以后学生就能够轻松地解决各种数学问题。

类比推理思路是一种重要的数学思想，这种思想能够帮人们解决很多数学问题。为了让小学生能够更好地学习数学知识，数学教师要引导学生学会用类比推理的数学思想思考问题，通过这种方法的培养，小学生的数学水平能够得到提高。

（作者单位：江苏省盐城市大冈小学）