预学后教,让“解决问题”的教学走向“实”与“活”

数学教学中的解决问题区别于解题技能，是运用数学知识和方法，借助于各种策略，构建从已知到达未知的逻辑链条的过程。从课程培养目标来看，“解决问题”教学旨在让学生更多地体验解决问题方法的多样性，发展应用意识、创新意识，落实“不同人在数学上得到不同的发展”的课程理念，并非为了使学生人人成为解题的高手。如何引领学生在合作交流、辨析中反思解决问题的本质，从“套题型”走向“因地制宜”地解决问题？如何在拓展中沟通知识间的联系，把握好“实”与“活”之间的“度”？带着这些问题，笔者在人教版五年级上册“利用商的近似值解决问题”教学中开展思考与实践。

一、材料组织，预学探索解决问题的方法

数学学习的过程，实质上是人脑对外部数学材料接受、分析、选择和整合的过程。问题作为培养学生解决问题能力的载体，不同的问题具有不同的教育功能，所谓“好的材料”，是指有利于培养学生数学解决问题能力的问题情境。

通过递进式的学习材料设计，引领学生自主体验、预学尝试，依据自己的认知结构解决问题，为“解决问题”的教学走向“实”提供了起点。

二、方法引领，优化解决问题的策略

教材中的解决问题可以分为两大类：一类是融于“数与计算”等领域并作为解决相关领域的实际问题而呈现的“常规问题”，如“连乘解决问题”、“用方程解决问题”；另一类是具有挑战性、多元性、综合性和开放性的“非常规”问题，如苏教版“倒推的策略”等，其目的是要学生积累解决问题的经验。解决问题的过程并不仅仅是“列出算式，算出答案”的过程，它应该是一个“习得方法，形成策略”的过程。基于这样的想法，在教学中，教师应鼓励学生多角度思考问题、多策略解决问题，并通过不断地自我评价，调控和解题后的提炼、整合，从中产生解决问题的有效方法，使解决问题达到最优化。在“预学”过程中，学生能从多角度思考问题、多策略解决问题。基于学生的个体成果的交流优化，是“后教”的策略。

在学生探求过程中，会出现许多不同的方法和结果，教师给予学生充分的自由，允许他们发表意见，保护学生的积极性。问题解决后，教师要善于引导学生比较多种答案，找出最好的解决方案。教学中我们要求学生学会分析自己解题途径是否最简捷，推理是否严谨，如果问题解决的方法失败了，那就要部分或全部地重复问题解决的整个过程。

三、适时解构，反思解决问题的本质

在教学过程中，教师在学生基本建立数学模型的同时，也要考虑通过合适的材料进行解构。我们在解决问题教学中不难发现，当把一类问题置与复杂的情景中，学生出错明显多于新课当堂反馈，如三下“用连乘解决问题”的教学，如果学生头脑中只有连乘这个形式化的模式，那么学生很难理解连乘的本质，也难以建立清晰的表象。“解决问题”教学的目的不仅仅是解决一个或几个问题的本身，而应该是让学生通过课堂上的几个问题解决过程的经历、探索与体验来学会解决问题的一些常用的基本策略和方法，并且获得情感上的体验。掌握数学思想方法才是数学教学的策略，才能适应问题的千变万化。而组织学生对解决问题过程与方法的反思评价是形成数学思想和策略非常关键的一步，也是我们教学需要重视的一环。

四、拓展运用，培养解决问题的意识

解决数学问题后，学生已掌握了获取新知的方法，但重要的一点是如何让学生应用数学知识去解决实际生活中的问题，让数学走进生活的现实中去，体会数学的应用价值，进一步培养学生应用数学的意识和综合应用数学知识解决问题的能力。应用数学不是单纯地做练习题，更重要的是让学生走向社会，搜集和整理有关信息。并用数学知识去解决实际问题，拓展数学问题，以培养学生的数学意识，提高学生的数学知识水平。又可以促进学生的探索意识、发现问题意识和创新意识的形成，培养学生的实践意识。适当的练习巩固新知是课堂教学中不可缺少的一个环节，结合有效练习，将学生探究发现的数学知识内化为实践能力。同时根据小组中作业快慢的速度，要求组长能及时协助老师巡视组内成员的作业质量，针对困难予以适度的帮助。在“利用商的近似植解决问题”的练习设计中，安排了三个层面的练习。

第一层面：基础应用（先说一说用什么方法取商的近似数）

（1）一辆汽车每次可运4吨货物，13.2吨货物至少要（ ）次才能运完？

这个层面的练习要求学生面对问题情景能与已有数学模型相匹配，先判断采用的方法，再进行计算，优化计算的过程。

第二层面：解决实际问题

（1）小刚家第一季度用水23吨，一家三口平均每人用水多少吨？

这一组题更注重学生灵活运用知识解决问题的能力。

在创编情景的过程中，通过合适的生活原型使算式成立，在学生汇报的过程中，是集体分享个体成果的过程，也为后续解决问题开拓视野。

“解决问题”的教学，建立一个数学模型并不是目的，重要的是学生能用“数学化”的方法，解释生活中的一些现象和问题，通过拓展练习引导学生自觉地把数学思想方法运用到生活实践中，不断提高学生解决实际问题的能力。

总之，在“学为中心”的教学理念引领下，“预学后教”的教学模式下的“解决问题”教学，教师要关注学生的原有经验，紧密联系实际，设计合理的预学材料，通过“个体成果”的呈现，组织学生交流辨析、反思，再通过不同层面的练习，提高应用意识。让“解决问题”的教学走向“活”与“实”。

（作者单位：浙江省杭州市萧山区益农镇第二小学）