建筑物沉降变形模型的研究

摘要 建筑物沉降变形的模型的建立对于建筑的沉降变形规律的研究具有重要作用。对某一建筑物使用二次模型进行了的沉降变形的拟合。通过实例分析，二次模型能很好拟合实际地面的沉降变形，进而反应建筑物的变形情况。

关键词 沉降变形，二次模型，曲面拟合

中图分类号：TF351文献标识码： A 文章编号：

概述

建筑物在施工过程中以及竣工完毕之后，都会存在沉降变形。沉降变形受到荷重、地基、地下水等相关因素的影响[1]。不均匀的沉降变形会对建筑物造成一定程度的危害，如倾斜、裂缝等。更有甚者建筑物直接倒塌。对建筑物的沉降变形进行监测是保证建筑物安全和人身安全的必要措施。

现在对于建筑物的沉降变形的监测大多是对分布于建筑物周边的若干水准点定期观测高程，提取高程变化量来分析建筑物的沉降变形[2]。这种做法只能反映单个点或某几个点的变形规律，对于任意点位的变形值的获取则无能为力。所以有学者提出了沉降变形模型化的研究。现在很多人员使用的是一次回归模型对沉降变形进行拟合。这种一次模型对于均匀的沉降变形或者均匀变化的沉降变形的拟合效果较好。但是，对于非均匀的复杂变化的沉降变形的拟合的误差较大。如果使用二次模型进行拟合，能更好反应实地的沉降变形规律

二次模型的建立与分析

二次模型的建立

模型建立

设为某点的高程变化值（即沉降值），设与点位坐标满足下面的二次模型：

此模型具有6个未知系数，要解算此模型至少需要6个点的数据。设在建筑物的周边设置了n个观测点（n>6） ，则对于每个观测点都会形成以下方程

令H=（，）T，，K=()T

上式可以写为

H=MK

这里认为是具有观测误差的与改正数之和，即

并令H0=（，）T，V=(,,)，则

设高程变化量改正数的权阵为P，依据最小二乘原则和极值条件可以推出[3]

综合以上推导，则

=O，解得

此即为模拟的系数矩阵。

模型的性质分析

1）如果将平面坐标系的原点平移至建筑物的中心，则解算出的模型的对称性越好，说明建筑物的变形以建筑中心均匀变化的，可推测出建筑物没有倾斜变形。建筑物的倾斜方向法线方向进行描述。

2）二次项和一次项的系数越接近于零，说明建筑物的变形时越均匀的，下沉曲面近似与一水平面，可推测出对建筑物的危害越小。

3）每个观测周期都会形成一个下沉模型。相邻两次的下沉模型的系数变化越小，说明建筑物的下沉速度在变慢，建筑下沉趋于稳定。下次观测可适当加长观测间隔。

4）此模型没有顾及到时间因素。建筑竣工后，其下沉量是随着时间衰减的。可以考虑在此模型的基础上，加入时间量，如

模型的实例分析

现对某一建筑物定期进行观测，整理记录如下表1（坐标系原点已移至测区中心）。

表1 沉降观测成果整理表

在推算模型参数时，点P3,P6, P15,P17,P19 不参与计算 用于检核模型的准确性。并且假设该模型的权阵P为单位阵。计算结果和残差分析分别见表2和表3.

表2 参数计算分析表

表3 检核点位下沉残差值

（1）系数分析。第一期接近于一平面，随着下沉量的增大，二次项系数变化显著，所以下沉面更接近于曲面。

（2）点位残差分析。大多数点的下沉量与此模型推测的下沉量是相吻合的。但是，6点的残差值较为显著，原因可能是该点受到其他显著因素的影响（如点位本身下沉等）。

（3）建筑物倾斜度分析。根据法线与坐标轴Z（铅垂线方向）的夹角公式

这里将看作Z轴，计算出第一期的法线倾斜角为4°及第二期的法线倾斜角为5°。倾角变大这与实际情况是吻合的。通过实际测定建筑物的实际倾斜角为15″。这里说明该模型能够大致判断倾斜方向，但是不能判断建筑物的实际倾斜角大小。

结论

在前期地面下沉量较小时，下沉曲面接近于平面。随着时间的推移，下沉量增大，各点点位下沉量出现不均匀变化，下沉曲面更接近于曲面。这里所使用二次模型能够很好拟合地面下沉量。

参考文献

殷文彦，黄声享，刁建.鹏超高层倾斜建筑周日变形监测数据分析.测绘信息与工程，2008，33（2）：19～21

邹昆.高层建筑变形监测方案设计及监测方法研究.科技资讯，2010,18:83～84

葛永慧.测量平差[1].中国矿业大学出版社，2005:124～125