浅谈初中数学中考复习

大家都知道，近几年的中考数学题越来越新颖，越来越灵活，不少师生把精力放在难度较大的综合题上，而忽略了基础知识、基本技能、基本方法的教学，对知识的发生、发展过程解释不够。在教学中，往往是利用公式、定理去做一大堆的练习题，试图让学生去“悟”出一些道理和方法，结果是多数学生“悟”不出规律和方法，理解肤浅。其实，近几年的中考题已经告诉我们：基础知识、基本技能、基本方法始终是中考数学试题的重点。数学知识，浩如烟海，而考前复习，也是千头万绪，总有不知从何下手之感。针对这一情况，我根据从教二十多年的教学经验，做一下简单总结。

一、以课本为主，狠抓双基

课本是所学之本，它具体地体现了课程标准对一个初中生所具有的基础知识和基本技能的要求。

1.抓基础知识的复习

基础知识是学习的基础，它包括书中的定义、定理、公式、运算法则等，在复习它们时，不能只满足于算理，而应当通过分析、研究后，掌握它们的本质属性，注意它们的成立条件，解决它们的熟练应用。例如，函数这个重要概念，复习时就应该掌握：（1）抓住函数的两个要素，一是自变量的取值范围，二是函数的对应关系，而函数的取值范围由自变量的取值范围和对应关系唯一确定。（2）函数的本质是对应关系，关系不同，则函数不同。（3）正确理解“对于x的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与其对应”，这句话不能说成“y随x的变化而变化”。因为对于不同的x的值，y的值可能相同。如：y=x0（x≠0）这个函数，无论x如何变化，y的值永远是1。（4）函数的表示方法有三种：解析式法、列表法、图象法，对于函数图象，有的是连续的光滑曲线，有的可能是分段的，有的是若干孤立的点。

只有这样，才能把函数的概念理解透彻，并为进一步研究函数的理论创造条件。

2.抓基本技能的训练

基本技能就是应用基础知识解决问题的能力。首先，在复习课本基础知识的同时，要仔细研究例题和精心演算习题。例题实际就是示范，它具体地教学生应用所学知识解决问题的方法。习题则是检查，它既检查知识掌握的深度，又检查解题能力的广度，同时例题和习题又能充分体现对知识和能力的基本要求，在研究和演算这些例题和习题时，我们不能泛泛地重演一遍，而应对每一个例题和习题再深究一步：

（1）问题的已知和未知是什么？

（2）怎样扩大已知，探求需知，向未知转化？

（3）在转化的过程中应用了哪些基本知识?

（4）为实现转化，用的是哪种方法？为什么要应用这种方法？它是否有其他解法？

其次，做过的习题要按知识或按解题方法进行初步归类，总结出各种类型的题包括了哪些知识？运用了哪些方法？归纳出一般规律。通过全面复习课本，加深和巩固已掌握的知识，弥补平时学习的不足。

二、抓住重点，带动全面

在全面复习、知识归类的基础上，要浓缩知识内容、突出知识重点。

1.抓重点知识、重点方法

课本上每学习一个重要概念（甚至章、节），往往先安排一些知识和实例，而往往学过这一概念之后又常常引申一步，或扩大知识内容，或研究知识的分类。如果我们抓住这一重要概念的复习，就会以它为中心，前后左右牵动一片。同样，在每一个单元中所介绍的习题类型和解题方法中，首先要掌握的也应当是最重要的、最基本的方法。如，《解直角三角形》这一章，三角函数的定义无疑是这一章的核心，而应用定义解直角三角形是重要的习题类型。

2.突破难点，查缺补漏

在平时的学习过程中，由于每个学生的基础不一样，理解能力不同，有的同学觉得“这部分难懂”，有的同学觉得“那部分学不好”，也有的同学在某个环节有缺漏的知识，复习正是修补漏洞的大好机会。在抓住重点复习的同时，要抓住自己的重点“突破口”，通过复习，及时搬掉这个障碍。及时纠错防止学生把错误点发展成错误链，有针对性地“究错和纠错、查漏补缺”，才能达到我们复习的目的。在这一过程中，要使学生明白：错误不是学生的专利；搜寻错误等于搜寻学习资源；只知对不知错，算是半对；既知对又知错才是全对。

三、串联知识，系统掌握

数学知识系统性强，逻辑严谨，新概念的产生往往以旧知识为基础，因而依照某个系统，把有关知识串在一起，便于抓规律、找特点。串联的方法可以从以下几个方面进行：

1.将每个单元的基础知识串联在一起，列成表格，或记成口诀。这样重点突出，眉目清楚，容易记忆。

2.将有共性的某些知识或同类型的知识，通过类比，融为一体。揭示共性，突出各自的特点，提高应用它们解题的能力。

3.通过某个公式或定理的应用，串联集中同一类型习题，或以某个解题方法为专题，串联有关定理或公式。如，以“证明线段相等”为专题，可总结出：共有多少种证法？应用了哪些知识？通过了什么途径？这样归纳、整理，是我们集中解决这一类型题的证明方法。

总之，教学有法，但无定法，不管采取何种方法，我们复习的目的都是培养学生的分析能力、思维能力、自学能力。我们在复习过程中，要面向全体学生，因材施教，提高学生的学习兴趣。同时复习要有计划、有目的、有安排，防止“眉毛胡子一把抓”或“钻进题海攻难题”的倾向。这样，通过复习，数学的学习一定会有所提高。

（作者单位 山东省淄博市博山一中）