在研究和学习中追寻数学本义

就数学教学而言，我觉得更多地应该由“静态”的数学向“动态”的数学转移。在教学中，教师应将学生置于学习的主体地位，通过精心设计的数学活动线索，引导学生深入地思考、探寻和理解知识与观点背后的价值意义，促进他们主动思考、积极思辨与自我建构，发展思维，生长智慧。

“用计算器探索积的变化规律”这一节课，主要是借助计算器让学生经历探索规律、发现规律的一般过程，体验探索规律的一般策略与方法，发展数学思考，提升数学素养。通过对教学内容的审视与透析，不难发现，“计算器”“探索”和“规律”是本课的三个关键词。其中，“计算器”是学生探索的工具；“规律”是学生探索的结果；“探索”才是教学的“核心”。基于上述认识，笔者设想架构一条充满探索味和研究味的教学思路，让学生在有效探索和自主学习中发展数学思维，实现数学教学的本真意义。以下是新授环节教学实践的简要描述：

一、建立猜想

1.计算器计算出36×30的积，体会36、30和1080在乘法算式中的名称。

2.猜想：如果其中的一个因数不变，另一个因数乘一个数，得到的积可能会有什么变化？教师根据例题分层出现表格，在小组讨论中初步形成对问题的猜想。

3.通过大组交流，进一步明晰猜想。即“一个因数不变，另一个因数乘几，得到的积等于原来的积乘几”。

【意图：结合例题直接提出猜想，首先基于学生过去相关问题计算的经验，从规律探索的角度引发学生对经验的回顾和提升；其次，点明了本课核心的探索线索，体会“猜想—验证”的数学思想方法。】

二、验证猜想

1.初步验证

（1）师生共同完成上表中第1小题的验证，重点体会验证的方法和结果。

（2）小组合作完成其余3小题的验证，强调小组内分工合作的重要性。

（3）交流汇报验证的方法和结果，体会到上表中的4小题通过验证，都符合先前的猜想。

（4）质疑：通过对上表的探索和验证，是否可以认定猜想一定是成立的？通过交流，引发学生进一步验证的需求。一是在36×30=1080这个式子中进一步验证，二是在其它乘法式子中进一步验证。

2.再次验证

（1）出示表格，引导学生对36×30=1080这个乘法式子继续展开研究，进一步验证猜想是否成立。

（2）交流验证的过程，体会猜想结果的正确性。在交流中，重点择取数目大的，数目小的以及如0和1等一些特殊的数，体会举例验证时数据的合理性和丰富性。

（3）小结：在36×30=1080这个乘法式子中，通过研究发现：一个因数不变，另一个因数无论乘几，从验证的过程和结果上看，都符合猜想。

3.丰富验证

（1）出示表格，让学生换一个乘法式子继续展开研究，再次验证猜想是否成立。

（2）学生自由举例验证，汇报交流，再次确认猜想成立。

三、归纳提升

1.小结：通过大量举例，发现都符合先前的猜想，由此可确认猜想成立。带领学生回忆此规律在笔算乘法中的运用。

2.反思：引导学生回顾整个研究过程，突出规律研究的一般方法，体会数学思想方法。

【意图：体会验证方法的合理性，强调验证结果的正确性，凸显验证过程的丰富性是本环节教学的核心。学生在学习中，心理和认知上都有了不断的提升，既对自己的猜想获得初步的成立感到成功的喜悦，又对自己的验证进一步产生“质疑”。不仅强调了“做数学”的过程，又突出了培养良好“数学素养”的重要性。伴随着思路的“打开”，行为也就变得“清晰”和“有序”了。学生经历的不仅是设计方法、发现规律的过程，更经历了不断感知，不断体悟数学思想、数学方法的过程。“结论”是“有效过程”催化的结果，“有效过程”是追寻“数学本义”的核心。[1]】

回顾本课的设计思路，笔者从追寻数学本义的角度，力图使数学学习过程变成学生主体性、能动性、独立性不断发展和提升的过程，从而真正实现授受式学习向自主探究式学习的转变。具体来说，借助本课教学，追寻数学本义，关键体现四个“注重”。

一、注重结果和过程的和谐统一

对于学生而言，接受并发现积的变化规律并不难，但是如果教学直指获得规律这一结果，而淡化或削弱规律的探索过程，那么教学目标就会发生偏移。规律固然重要，但是规律是怎么来的更加重要，这对学生的发展有着“结果”所无法替代的功能与价值。教学中，我着力让学生体悟探索的线索，体会探索的一般方法，以36×30=1080这个式子为探索素材，建立猜想，然后再进一步进行引思：由36×30=1080这个式子得到的其他例子是否符合猜想？其他的乘法算式是否符合猜想？从简单数据到复杂数据，从一般数据到特殊数据是否还符合猜想？学生在不断的设计和验证中逐步确认猜想，探索过程十分丰富，而就是在这一丰富而又充实的过程中，实现了结果和过程的和谐统一。

二、注重学习方式的有机融合

新课程改革背景下，当教师对学生进行重新认识与重新定位后，就开始用导学、参与、激励、引领等方式去改进和丰富原有的教学方式。实际上，我们不仅要改变教师自己的教学方式，而且在改变自己教学方式的同时要关注学生的学习方式，并指导学生学习方式的改变。本课教学中，独立思考、自主探索、合作交流等学生有效数学学习活动的重要方式，在教学过程的不同阶段得以落实凸显，既各有侧重，又有机融合。

对于积的变化规律，在提出猜想后，验证阶段最初是师生合作，再后是小组合作的方式，而因数乘上非指定数目以及在其它乘法式子中的验证，又完全由学生个体独立完成。为了让学生看到更多的举例验证的情况，又引导学生将自己举例的情况在小组里进行集中观察、讨论和归纳。教学中，结合学生的认知实际，关注并丰富学生的学习方式，让数学与活动有机融合，可以有效地促进学生对规律探索的体验与理解。

三、注重数学思想的体验感悟

数学思想蕴涵在数学知识形成、发展和应用的过程中，是数学知识和方法在更高层次上的抽象与概括，有助于学生形成良好的认知结构，有助于真正提高学生的数学素养并使他们终身受益。教学中笔者力求通过猜想规律——计算给定的题组——在比较观察中初步发现规律——自主举例进一步验证规律——交流中确认规律等一系列过程，让学生自然地体会到数学学习中常用的不完全归纳的一般过程，渗透了数学的思想与方法。

更重要的是，通过及时的回顾，使学生有效积累数学活动经验，通过回顾发现规律的过程：观察实例、大胆猜想、小心验证、发现规律，为后续研究打下扎实的基础。学生在这一过程中获得的不仅仅是简单意义上的“结论”，更是“结论”怎么来的过程，是数学方法的内化，所有这些都强调了数学教学的本真意义。学生经历这样的过程，不仅有助于积累探索规律的经验与方法，更有助于进一步去发现其他的数学规律，并逐步形成发现规律的敏锐眼光。

四、注重凸显教师的价值引导

课堂教学是以学生为主体、教师为主导的双边性教学活动，注重通过教师的主导促进学生认知，在互动中学习新知。教学中如果展现的仅仅是学生肤浅表层的甚至是虚假的主体性，而失却教师的价值引导、智慧启迪和思维点拨，必然导致课堂的低效甚至是无效。所以，教师的引导是实现师生交往互动、沟通交流、理解与对话的重要手段，是培养学生独立思考、合作交流能力的重要途径，也是教学取得良好效果的关键所在。[2]

基于本节课的教学目标和重难点，在教学中，我注意加强价值的引导，适时、适度地引领学生进行探究，由浅入深地探索数学方法和数学思想。当学生初步建立猜想时，教师及时引导学生思考：“猜想如不成立可以怎么办？”当学生以算式36×30为例，验证了4道小题时，教师又追问：“现在能不能确定猜想正确？你还担心什么？”当学生发现自己所举的例子符合猜想时，教师及时换角度引导学生思辨：“有没有不符合猜想的例子？”当学生在练习中有了“新”的发现，教师又引导学生展开思考：“如果建立一个新的猜想，是怎样的？怎样来验证？”等等，充分发挥了教师的引导作用。

我非常欣赏贲友林老师的一句话：“教学，并不是在已经绘制完毕的地图上旅行，而是在旅行中完成地图的绘制。”用计算器探索积的变化规律一课，正是在教师有目的、有计划和有步骤的教学过程中，将学生或朦胧或隐蔽的认识打开，去审视，去分析，去发现，实现数学知识的意义建构，数学思想的体悟和数学活动经验的积累。

参考文献：

[1]黄荣德.在学习中研究和发展.教学研究和评论[J]，2011（6）.

[2]胡德运、陈燕.例谈教师引导的设计.教学与管理[J]，2009（5）.

（黄荣德，无锡市洛社中心小学，214100）