一种基于共线度的三边定位算法研究

摘要：三边测距法易实现，定位算法复杂度小，通信开销小，实时性高，但其定位误差较大。本文提出了一种新的基于共线度的三边定位算法，该算法要求网络覆盖区域中的节点是有序部署的。在基于K=3重的网络覆盖中，未知节点的定位精度高，且实时性好。

关键词：共线度 三边定位 无线传感器网络

中图分类号：TP212 文献标识码：A 文章编号：1007-9416（2013）04-0152-02

无线传感器网络WSN （wireless sensor network）是一种任务型的网络，它的核心是感知环境数据，它是为某个特定的应用需求而设计的嵌入式系统。一些物理信号和环境信息，必须被赋予了坐标之后才能成为有效信息。比如比人身体某处的病变，车辆行驶过程中遇到的突发事件，战场上红外传感器检测到的敌人活动情况。定位虽然不是无线传感器网络的全部，但定位却是无线传感器网络的基础。

传统的采用距离测量的定位方法通常有如下几种方式：RSSI（接收信号强度指示），TOA（到达时间），TDOA（到达时间差），AOA（到达角度）。

1 三边定位算法

2 共线度理论

共线度的定义：3个锚节点所组成三角形的三边上的高线中的最小值。

在实际定位中，未知节点通常是被随机部署的，此时锚节点之间所形成的几何结构是随机的，只有某些符合特定规律的锚节点分布会取得很好的定位效果和定位精度，而其它的锚节点的布辅助定位时的效果很差。

通过研究表明：选取3个或以上的锚节点进行三边定位或最小二乘估计定位时，如下三种情况下会造成定位误差过高[1]：

（1）当锚节点共线或者几乎共线的时候。[2]

（2）当有任意2个或2个以上的锚节点靠得太近，并且它们又远离未知节点的时候。

因此共线度的大小依赖于锚节点组成的三角形大小。而事实上度量一个三角形形状的更本质的参数应该是三角形的内角。故有学者重新定义共线度：3个锚节点所组成三角形的内角余弦值中的最大值（即三角形中最小的内角）。

由文献[3]可知定理1：未知节点点相对于任意两个锚节点的夹角角度时，未知节点的定位误差最小。

推论：当未知节点与3个锚节点的夹角同时趋近于时，定位误差最小。

3 利用共线度理论和定理1进行三边定位实验仿真

本文定义的共线度为：

为保证定位的精确度，此时选取角度在60度附近的内角三角形，本文取共线度为亦即。然后定理1和共线度选取的三角形进行精确三边定位。

仿真实验：

通过MATLAB仿真实验，验证本文提出的一种新的基于共线度的精确三边定位算法的可行性。将本文提出的一种新的基于共线度的精确三边定位算法和传统三边定位算法做仿真实现对比，分析两种算法的仿真实验结果和定位误差，最后验证该算法的优越性。

部署锚节点和未知节点，利用一种新的基于共线度的精确三边定位算法通过筛选后，从众多的锚节点中选出了符合共线度定位算法的锚节点，再用三边定位计算出未知节点的位置坐标。如下：选出参与定位的锚节点A，B，C：其中锚节点A的位置坐标为：（98，101）；锚节点B的位置坐标为：（199，100）；锚节点C的位置坐标为：（151，187）；已知未知节点的实际位置是（148，130）。测距后得到未知节点与锚节点A，B，C的距离分别为：da=57.80m，db=59.17m，dc=57.03m。而由共线度定位算法定位的未知节点坐标为（148.01，130.03）见表1。

重复上述操作直到所有的未知节点实现定位， 并做了传统三边定位算法的仿真，得到这两种算法定位后的节点分布对比图：*表示已知锚节点，表示原始算法定位节点，表示改进算法定位节点

由以上的定位误差可知，本文中基于共线度的精确定位算法比传统的三边定位算法效果更好，定位误差小，定位精度高。

参考文献

[1]吴凌飞，孟庆虎，梁华为.一种基于共线度的无线传感器网络定位算法[J].传感技术学报，2009.5，22[5]：722-727.

[2]文举，金建勋，一种无线传感器网络四边测距定位算法[J].传感器与微系统，2008，27[5]：108-113.

[3]周艳.基于RSSI测距的传感器网络定位算法研究[J].计算机科学，2009.4