浅谈高考创新题

[摘要]教师在日常的教学过程也适应高考在命题方向的创新，采取有针对性的教学方法和策略，提高学生的数学创新意识。

中图分类号：G4

综观近几年高考试题的变化中可以发现，一些建立在学生原有知识和能力基础上创新题备受命题专家的青睐，出现在高考试题的频率越来越高。这类题目立意鲜明、背景新颖，设问灵活，对学生要求比较高，既能考查学生发现问题、提出问题的探究能力，又能考查学生灵活运用所学知识选择有效的方法和手段创造性地解决问题的能力。

笔者就列举几个最近的高考的创新题，谈谈对这类题型的感受。

1.【2011高考真题天津卷理4】对实数 和 ，定义运算“ ”： 设函数 若函数 的图像与 轴恰有两个公共点，则实数 的取值范围是：

A. B.

C. D.

【答案】B

【解析】由题目新的运算法则可得

函数 的图像与 轴恰有两个公共点函数 与 的图像有两个交点。通过画图可以求出实数c的范围。

【点评】此题定义新的运算法则，主要考查学生的分类讨论思想，对学生的一元二次函数的灵活运用要求较高。体现了新概念题型中的“新而不难，难而不怪”的特点。

2.【2012高考真题湖北理13】回文数是指从左到右读与从右到左读都一样的正整数.如22，121，3443，94249等.显然2位回文数有9个：11，22，33，…，99.3位回文数有90个：101，111，121，…，191，202，…，999.则

（Ⅰ）4位回文数有 个；

（Ⅱ） 位回文数有 个.

【答案】90，

【解析】（Ⅰ）略

（Ⅱ）由上面多组数据研究发现，2n+1位回文数和2n+2位回文数的个数相同，所以可以算出2n+2位回文数的个数。2n+2位回文数只用看前n+1位的排列情况，第一位不能为0有9种情况，后面n项每项有10种情况，所以个数为 .

【点评】给出的新概念不复杂，涉及到排列组合知识。第一问比较简单，在第二问的解答中需要用到第一问的结论，体现了由特殊到一般的探索过程。学生需要通过对回文数的“观察、猜测、概括”，独立思考和探究找出回文数的特点，发现问题并解决问题。

3.【2012高考真题广东理8】对任意两个非零的平面向量α和β，定义 .若平面向量a，b满足|a|≥|b|>0，a与b的夹角 ，且 和 都在集合 中，则 =

A. B.1 C. D.

【答案】C

【解析】因为 ， ，

且 和 都在集合 中，所以 ， ，所以 ，因为 ，所以 ，故有 .故选C.

【点评】些题涉及到向量及不等式的知识，对学生的发散思维能力要求比较高，需要学生在多个信息中相互组合、提炼，找出选择有效的方法和手段解决问题。充分体现了创新题对学生的高层次理性思维的考查的独特作用。

新课标的《考试大纲》中对创新意识的能力要求上指出：“能发现问题、提出问题，综合与灵活地应用所学的数学知识、思想方法，选择有效的方法和手段分析信息，进行独立的思考，探究和研究，提出解决问题的思路，创造性地解决问题。”，在对创新意识的考查要求上也指出：“在考试中创设新颖的问题情境，构造有一定深度和广度的数学问题，要注意问题的多样化，体现思维的发散性；精心设计考查数学主体内容、体现数学素质的试题。”

高考创新题具有很鲜明的立意，而且通常具有高等数学的背景，使得学生靠“解题套路”、“猜题押题”的战术是难以奏效，只能通过学生对信息搜集和提炼，对问题的独立思考和探究才能创造性地找到解决问题的方法，突出体现了创新题对学生的数学思维能力及数学应用能力的考查，和进一步学习高等数学的潜能的考查。

教师在日常的教学过程也适应高考在命题方向的创新，采取有针对性的教学方法和策略，提高学生的数学创新意识。应该做到以下几点：

1，强调基础知识的重要性。因为万变不离其宗，创新题的解决需要一个牢固的基础。

2，立足教材，挖掘教材的创新功能，比如对教材中的一些“思考”、“探索”题都是有利于学生发散思维和创新能力培养的好题，应该引起教师足够的重视。

3，强化对数学的理解性学习。“大容量、快节奏、高密度”的机械模仿训练可能让学生短时间内记住解决某一类题的方法和技巧，但在考试中很多学生却不能灵活运用。理解性学习的作用正是让学生真正掌握数学知识。

4，充分发挥学生在学习中的主体地位，引导学生自主探索，使学生体会到独自获得新知识的成就感，养成独立思考的习惯。

在新课程背景下，对教师的要求更高了，以上是本人在学习中的一点拙见，有不足之处，希望大家多多指教。