基于雨流计数法的风力机叶片疲劳载荷统计分析

摘 要 风力机疲劳载荷的统计分析是风力机设计的基础。在模拟了十分钟紊流风速时程以及叶片根部的挥舞力矩和摆振力矩的基础上，应用雨流计数法对叶片根部载荷进行雨流计数；采用三参数Weibull分布模型，结合雨流统计进行了疲劳载荷的统计分析，得到了短期载荷分布，研究成果为风力机疲劳可靠性设计奠定了基础。

关键词 风力机 疲劳载荷 雨流计数 Weibull分布模型

中图分类号：TK83 文献标识码：A

0 前言

由于风剪切、塔影效应和紊流效应等引起的风速随机变化以及受重力和离心力的影响，风力机叶片受到不断变化的循环载荷作用，因此，建立风力机叶片完整的疲劳载荷谱是风力机叶片高可靠性设计的基础。

目前，存储器方法和雨流计数法是疲劳周期常用的两种计数方法，在研究风力机疲劳载荷时一般采用雨流计数法[1]～[3]。风力机疲劳载荷一般是用统计的方法来描述，它的累积分布概率符合一定的分布模型，常用的分布模型有两种：Gumbel分布和三参数Weibull分布[4] ～[7]。作者在文献[8]中分别采用统计量估计法、极大似然估计算法、最小二乘法和最小误差逼近算法等四种算法求解Weibull分布参数，建立了风电场风速的Weibull分布模型；在文献[9]中采用动量-叶素理论对风力机叶片载荷进行了分析和计算。

1 雨流计数法

雨流计数法是在1968年Matsishi和Endo等人在研究材料应力-应变时提出来的，该方法认为塑性的存在是疲劳损伤的必要条件，并且其塑性性质表现为应力-应变的迟滞回线[10]。

研究疲劳载荷的过程中，给定一载荷-时间历程，需要将其处理为一系列全循环或半循环的形式，处理过程叫做“计数”。如图1所示是一应变随时间变化的过程，它是两个小循环2-3-2’，5-6-5’和大一个大循环1-4-7分别构成两个小的和一个大的迟滞回线，如图2所示。

如果疲劳损伤以此为标志，并且假定小循环的迟滞回线不影响大循环的迟滞回线，则可逐次从整个应变-时间历程中提取出构成较小迟滞回线的较小循环，重新加以组合，这样，便可以将图1应变-时间历程简化为图3的形式，并且认为这两种形式对材料引起的疲劳损伤是等效的。

综合式（5）～式（10），结合统计数据可以求得三参数Weibull分布的三个未知参数、和。

3 叶片根部载荷的雨流计数

本文选择三叶片水平轴风力机叶片为研究对象，其模型参数为：额定功率600KW，叶轮直径D = 43m，额定风速取为13m/s，轮毂高度为60m，有效风速范围为4～25m/s。本文只考虑叶根部挥舞力矩和摆振力矩两种载荷。

采用文献[8]中的风速模拟方法模拟紊流风场，仅考虑纵向紊流风速，采用Kaimal风速功率谱模型结合Davenport相干函数建立紊流风场。模拟10分钟风速时程如图4所示：

从图上可以看出，最小风速为5.60m/s，最大风速为15.69m/s，平均风速为10.91m/s，紊流强度为0.16，风速变化具有随机性。

采用文献[9]中的风力机载荷计算理论，结合模拟的风场风速，对风力机叶片根部载荷进行分析，可以得到叶片根部的挥舞力矩和摆振力矩，分别如图5和图6所示：

从图5可以看出，风力机叶根部挥舞力矩变化具有随机性，受风速的影响较大，最小力矩为52.3KNm，最大力矩为259.7KNm。图6表明，风力机叶片根部摆振力矩变化比较规则，大致符合正弦曲线，受重力影响明显，最小力矩为-88.5 KNm，最大力矩为138KNm。

采用雨流法对挥舞力矩时程和摆振力矩时程进行计数，得到挥舞力矩统计图（图7）和摆振力矩统计图（图8）。可以看出，挥舞力矩循环主要集中在小于60000Nm的范围内，摆振力矩循环主要集中在150000Nm～220000Nm的范围内。

4 叶片根部短期载荷分布模型

通过对十分钟叶片根部载荷进行雨流统计计算，得到叶片根部挥舞力矩和摆振力矩的统计数据，结合分布参数估计方法，对数据进行计算，得到Weibull分布参数，将模拟出的风力机叶片根部载荷的分布曲线和实际数据曲线进行比较，可得到短期载荷分布模型。

对叶片根部挥舞力矩的雨流计数数据进行统计：

根据三参数Weibull分布参数求解方法，综合式（5）～式（10）和式（11）～式（13）可求解出未知参数，从而确定叶根部挥舞力矩分布函数。图9和图10分别为挥舞力矩的三参数Weibull分布图和摆振力矩的三参数Weibull分布图。从图9和图10可以看出，三参数Weibull分布拟合疲劳载荷曲线与实际曲线比较接近，这表明三参数Weibull分布拟合疲劳载荷效果较好。

5 结论

本文在已有研究基础上，采用雨流计数法对风力机叶片根部载荷时程进行统计分析，得到了叶片根部挥舞力矩和摆振力矩的统计数据；运用分布参数估计方法，确定了Weibull分布参数，得到叶片根部10分钟短期载荷的Weibull分布模型，并将模拟出的Weibull分布参数下的风力机叶片根部载荷的分布曲线与实际数据曲线进行比较，进一步表明了三参数Weibull分布模型可以很好地拟合风力机叶片疲劳载荷分布。研究成果可以进一步应用于叶片长期疲劳载荷的计算，并为风力机疲劳可靠性设计奠定基础。