用“三个点”搭好小学数学新旧知识的桥梁

数学知识具有严密的逻辑性。就学生的学习过程来说，某些旧知识是新知识的基础，新知识又是旧知识的引申和发展。所以，在数学课堂教学中，以旧引新是十分必要的。既然新知识是旧知识的引申和发展，显然其间是有坡度的，如何搭好它们之间的桥，则成了数学课堂教学的关键。

一、串联新旧知识的连接点

学生学习数学知识的过程，就是把数学知识内化为认知结构的过程。抓住新旧知识连接点，让学生积极、主动、生动活泼地进行学习，使新旧知识发生相互作用，或者把新知识纳入原有的认知结构，充实、完善原有的认知结构，或者把原有的认知结构加以调整、改组，更新认知结构。学生组建了良好的认知结构，也就掌握了认知策略，会越学越有趣，越学越聪明，不但愿学、乐学，而且会学、善学。

【案例1】人教版第九册“除数是小数的笔算除法”

口算：2.4÷12，0.5÷25，0.125÷125，0.8÷8，36÷1.8

疑问：36÷1.8这道题为什么会有争论？与以前学过的除法的根本区别是什么？

生答：其他几道题的除数都是整数，这道题的除数是小数。

出示例题：（1）240÷12，（2）240÷120，（3）2.4÷12，（4）2.4÷1.2，（5）2.4÷0.12

观察：哪几道题是除数是整数的除法，哪几道题是除数是小数的除法？（让学生分清新知识与旧知识）

判断：不计算，判断上面哪几道题的商是一样的，并说明理由。（复习商不变的性质，为找新旧知识连接点作准备）

思考：除数是小数的除法和除数是整数的除法有什么关系？思考片刻，不要求回答。（引而不发，暗示运用商不变的性质，可以把除数是小数的除法转化为除数是整数的除法，使新旧知识衔接）

……

“除数是小数的笔算除法”是在“除数是整数的笔算除法”的基础上引申发展而来的。笔者这样设计教学过程，通过引导学生抓住商不变的性质这个新旧知识连接点，把新知识转化为旧知识，用旧知识同化新知识，充实、扩大了原有的认知结构。通过开放的教学设计，让学生在全班开展讨论，充分展现和交流了各自的建构过程，改善了学生的认知策略，培养了学生的建构能力。

二、剖析新旧知识的分化点

任何旧知识都是伏笔，都是学习新知识的铺垫。它是学生起跳的平台，目标是摘取更高更多的新知识。所以，即使新知识与旧知识间存在着许多的联系与共性，但是它们之间肯定有分化点，而这个分化点就是一堂新授课的重点。需要教师进行重点关注和剖析，使课堂教学更加有效。

【案例2】人教版第九册“三角形的面积计算”

回忆：我们昨天一起研究了平行四边形面积计算的推导过程。谁能简要地向大家再介绍一下我们是如何进行推导的？（学生介绍、补充）

揭题：说得真不错！今天，我们要继续研究三角形的面积。大家有信心吗？

思考：你认为可以从哪个角度来推导三角形的面积公式？

操作：动手剪一剪、拼一拼，看看你有什么发现？

反馈：把三角形进行剪拼有很大的难度，也有局限。

提示：同桌之间可以进行合作，另辟蹊径。（课前已经做好准备，同桌之间有两个三角形完全一样）

操作：两个完全一样的三角形可以转化成已经学过的平行四边形或者长方形。

思考：它们之间有着怎样的关系呢？

……

在学习和研究三角形的面积时，由于前一节课的平行四边形面积公式的推导做好了“转化”思想的铺垫，学生很容易想到还是利用这种方法进行研究。但是，如果在三角形原有一个图形的基础上进行剪拼，学生发现有比较大的难度和局限性。也就是说新旧知识之间有了一个比较大的分化点，这样就激起了学生继续探求结果的欲望。随着教师适时的引导和学生深入的思考，三角形的面积公式推导也就水到渠成了。

知识有了分化才会有激情，学生才会有兴趣。教师只要抓住问题的关键，一石激起千层浪，也就抓住了教学的重点，这样的课堂教学才是有效的。

三、挖掘新旧知识的拓展点

数学课程标准的提出，让学生有了更大的学习空间和更多的思考余地。然而，很多教师都只追求了形式上的开放，学生在课堂上表现得“轰轰烈烈”，可是并没有真正获得有效的知识。数学知识的学习，最终目的是运用于生活，课堂教学不能拘泥于课堂和教材，我们要努力让学生学会从数学的角度去观察生活、留意生活。让学生的数学意识无处不在，用敏感的心灵去感知，才会懂得数学的重要性和趣味性。

【案例3】人教版第十一册“圆的认识”

……

画圆：请你在作业纸上画一个直径是6 cm的圆。（学生没有任何问题）

画圆：请你在操场上画一个半径是6 m的大圆。（学生一筹莫展）

生1：老师，有这么大的圆规吗？

生2：我从来没有看到过，怎么办呀？

生3：老师，我看到过体育老师画圆。他是用一把软尺和一根粉笔头画的。（学生边说边表演，大家边听边点头）

课件：演示体育老师画圆的过程。

思考：体育老师为什么能用这样的方法画圆，大家能与我们刚才用圆规画圆进行联系吗？

……

在开放式的教学中，我们过多地把注意力集中在学生的主动学习上，忽视了学生参与学习深度的把握，特别是忽略了对学生参与的实际可能性的分析，以为只要给了学生开放的学习空间，让学生畅所欲言，就能达到我们的教学目标。其实不然，一个真正优秀的教师是不会仅仅拘泥于教材本身的知识的。我们需要把已经学过的知识在学生能接受的范围内进行适当的挖掘和拓展，给学生更多思考的素材，适时地进行引导和帮助，启迪学生个性化的思考，形成解决问题的不同策略和方法。

（作者单位 浙江省绍兴市北海小学教育集团）